1、学业分层测评( 十六)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1以下关于线性回归的判断，正确的为_(填序号)若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；已知线性回归方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为 11.69；y 线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势【解析】 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线 abx 才是线性回归方程，不对，y 正确将 x 25 代入 0.50x0.81，解得 11.69，正确y y 【答案】 2甲、乙两同学各自独立地考察两个变量 X、Y 的线性相关关系时，发现两人对 X 的
2、观察数据的平均值相等，都是 s，对 Y 的观察数据的平均值也相等，都是 t，各自求出的回归直线分别是 l1，l 2，则直线 l1 与 l2 必经过同一点_ 【解析】 由回归方程必过样本中心( ， )知，直线 l1，l 2 经过的同一点x y 为(s，t) 【答案】 (s，t)3已知某工厂在 2015 年每月产品的总成本 y(万元 )与月产量 x(万件) 之间有线性相关关系，回归方程为 1.215x0.974，若月产量增加 4 万件时，则估y 计成本增加_万元【解析】 由 11.215x 10.974，y 21.215(x 14) 0.974，y 得 2 11.21544.86(万元)y y 【
3、答案】 4.864对某台机器购置后的运营年限 x(x1,2,3，)与当年利润 y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为 y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算【解析】 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即 y0，所以10.471.3x 0，解得 x 8.05，所以该台机器使用 8 年最合算【答案】 85已知 x，y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 0.95x a，则 a_.y 【解析】 由条件知 2， 4.4，所以 4.40.952a，解得 a2.5.x y 【答案】 2.56下表提供了某厂节能
4、降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x(单位：吨) 与相应的生产能耗 y(单位：10 3 kJ)几组对应的数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y0.7x0.35，那么表中 t 的值为_【解析】 由 0.7 0.35，得y x 0.7 0.35，2.5 t 4 4.54 3 4 5 64故 3.5，即 t3.11 t4【答案】 37根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bxa，则下列判断正确的是_y a0， b0； a0，b0；a0.故 a0
5、，b0)，故 x 与 y 之间是正相关(3)将 x7 代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y0.370.4 1.7(千元 )10某种产品的广告支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)假定 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(2)若实际销售额不少于 60 百万元，则广告支出应该不少于多少？【解】 (1) (24568) 5，x 15 (3040605070)50，y 152 24 25 26 28 2145.5i 1x2iiyi230440 5606508701 380.5i 1xb 6.5，5
6、i 1xiyi 5x y 5i 1x2i 5x 2 1 380 5550145 552a b 506.5517.5，y x 线性回归方程为 6.5x17.5.y (2)由线性回归方程得 60，y 即 6.5x17.5 60，x 6.54，8513广告费用支出应不少于 6.54 百万元能力提升1某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 bxa 中的 b 为 9.4，据此模型预测广告费用为y 6 万元时销售额为_万元【解析】 由题意可知 3.5， 42，x y 则 429.43.5a，a
7、9.1，9.469.165.5.y 【答案】 65.52期中考试后，某校高一(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学y 的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约相差_分. 【导学号：11032055】【解析】 令两人的总成绩分别为 x1，x 2.则对应的数学成绩估计为160.4x 1， 260.4x 2，y y 所以| 1 2|0.4( x1x 2)|0.45020.y y 【答案】 203已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得
8、线性回归方程为 x ，若某同学根据上表中的y b a 前两组数据(1,0) 和(2,2) 求得的直线方程为 ybx a，则_b， _a(填“”“a.b a 【答案】 4某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1日12 月 2日12 月 3日12 月 4日12 月 5日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3
9、 组数据求回归直线方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程 bxa；y (2)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(1)中所得的回归直线方程是否可靠？【解】 (1)由数据求得， 12， 27，x y 由公式求得，b ，a b 3.52 y x 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 x3.y 52(2)当 x10 时， 10322，|22 23|2；y 52当 x8 时， 8317，|17 16|2.y 52所以该研究所得到的回归直线方程是可靠的
