1、运筹学2,主讲人：刘汶荣,课程性质：专业基础课,课程要求：熟练掌握各种计算方法,授课方式：课堂讲授 习题,上课要求：准备课堂练习纸本,课程内容,第1章存贮论第2章对策论第3章决策分析第4章排队论,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,1 存储问题的提出 （1）水电站在雨季到来之前，水库应蓄水多少？ （2）工厂生产需用原料，如没有储存一定数量的原料，会发生停工待料现象。 （3）在商店里若存储商品数量不足，会发生缺货现象，失去销售机会而减少利润；存量过多一时售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多而且周转不开。,1.2 存储论的基本概念 1. 需求,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,1.2
2、存储论的基本概念 2. 补充(订货或生产) 补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入“ 存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。 为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间。 决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,1.2 存储论的基本概念 3. 费用 存储费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。 订货费：一项是订购费用( 固定费用)如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订货数量有关
3、( 可变费用)，如货物本身的价格，运费等。,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,1.2 存储论的基本概念 3. 费用 生产费：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用) ，如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。另一项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等( 可变费用)。 缺货费： 当存储供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,1.2 存储论的基本概念 4. 存储策略 (1 ) t0 -循环策略，每隔
4、t0 时间补充存储量Q。 (2 ) ( s， S)策略， 每当存储量x s 时不补充。当x s 时补充存储。补充量Q= S - x(即将存储量补充到S) 。 ( 3) ( t，s，S) 混合策略，每经过t 时间检查存储量x ， 当x s 时不补充。当x s 时，补充存储量使之达到S。,第1章存贮论 第1节存储论的基本概念,2. 1 模型一: 不允许缺货，备货时间很短 (1 ) 缺货费用无穷大; (2 ) 当存储降至零时, 可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短, 可以近似地看作零) ; (3 ) 需求是连续的、均匀的, 设需求速度R(单位时间的需求量)为常数, 则t 时间的需求量为Rt;
5、(4 ) 每次订货量不变, 订购费不变(每次备货量不变, 装配费不变) ; (5 ) 单位存储费不变。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 1 模型一: 不允许缺货, 备货时间很短,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 1 模型一: 不允许缺货, 备货时间很短,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 1 模型一: 不允许缺货, 备货时间很短 例1某厂按合同每年需提供D 个产品, 不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元, 存储费每年每单位产品为C1 元, 问全年应分几批供货才能使装配费, 存储费两者之和最少。 例2 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000 吨, 每吨每月需存储费5 .3
6、 元, 每次生产需调整机器设备等, 共需装配费2500 元。该厂每月生产角钢一次, 生产批量为3000 吨。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 2 模型二: 不允许缺货, 生产需一定时间 本模型的假设条件, 除生产需要一定时间的条件外, 其余皆与模型一的相同。设生产批量为Q, 所需生产时间为T, 则生产速度为P = Q/ T。 已知需求速度为R, ( R P) 。生产的产品一部分满足需求, 剩余部分才作为存储, 这时存储变化如图所示。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 2 模型二: 不允许缺货, 生产需一定时间 例3某厂每月需甲产品100 件, 每月生产率为500 件, 每批装
7、配费为5 元, 每月每件产品存储费为0. 4 元, 求E. O. Q 及最低费用。 例4 某商店经售甲商品成本单价500 元, 年存储费用为成本的20% , 年需求量365件, 需求速度为常数。甲商品的定购费为20 元, 提前期为10 天, 求E. O. Q 及最低费用。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 3 模型三: 允许缺货, 备货时间很短 本模型的假设条件除允许缺货外, 其余条件皆与模型一相同。 设 单位时间单位物品存储费用为C1 , 每次订购费为C3 , 缺货费为C2 ( 单位缺货损失) , R 为需求速度。求最佳存储策略, 使平均总费用最小(见图)。,第1章存贮论 第2节确定
8、性存储模型,2. 3 模型三: 允许缺货, 备货时间很短例5 已知需求速度R = 100 件, C1 = 0. 40 元, C2 = 0. 15 元, C3 = 5 元, 求S0 及C0 。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 4 模型四: 允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间 假设条件除允许缺货生产需一定时间外, 其余条件皆与模型一相同, 其存储变化如图。,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 5 价格有折扣的存储问题 除去货物单价随订购数量而变化外, 其余条件皆与模型一的假设相同时, 应如何制定相应的存储策略? 记货物单价为K( Q) , 设K( Q) 按三个数量等级变化(见图
9、),第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 5 价格有折扣的存储问题,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,2. 5 价格有折扣的存储问题例6 某厂每年需某种元件5000 个, 每次订购费C3 = 500 元, 保管费每件每年C1 = 10 元, 不允许缺货。元件单价K 随采购数量不同而有变化。 K( Q) =20 元 Q 1500 K( Q) = 19 元 1500 Q,第1章存贮论 第2节确定性存储模型,可供选择的策略主要有三种: (1 ) 定期订货, 但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少, 可以多订货。剩下的数量多, 可以少订或不订货。这种策略可称为定期订
10、货法。 (2 ) 定点订货, 存储降到某一确定的数量时即订货, 不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点, 每次订货的数量不变, 这种策略可称之为定点订货法。 (3 ) 把定期订货与定点订货综合起来的方法, 隔一定时间检查一次存储, 如果存储数量高于一个数值s, 则不订货。小于s 时则订货补充存储, 订货量要使存储量达到S , 这种策略可以简称为( s, S)存储策略。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,例7 某商店拟在新年期间出售一批日历画片, 每售出一千张可赢利700 元。如果在新年期间不能售出, 必须削价处理, 作为画片出售。由于削价, 一定可以售完, 此时每千张赔损400 元。根据以
11、往的经验, 市场需求的概率见表。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,3. 1 模型五: 需求是随机离散的 报童问题: 报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k 元。如报纸未能售出, 每份赔h 元。每日售出报纸份数r 的概率P ( r) 根据以往的经验是已知的,问报童每日最好准备多少份报纸? 例8 某店拟出售甲商品, 每单位甲商品成本50 元, 售价70 元。如不能售出必须减价为40 元, 减价后一定可以售出。已知售货量r 的概率服从泊松分布。 例9 上题中如缺货损失为10 元, 滞销损失为20 元。在这种情况下该店订货量应为若干?,第1章存贮
12、论 第3节随机性存储模型,3. 2 模型六: 需求是连续的随机变量 设货物单位成本为K, 货物单位售价为P, 单位存储费为C1 , 需求r 是连续的随机变量, 密度函数为 ( r) , ( r) d r 表示随机变量在r 与r + d r 之间的概率, 其分布函数F( a)=a0 ( r) d r ( a 0) , 生产或订购的数量为Q, 问如何确定Q 的数值, 使赢利的期望值为最大？,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,3. 3 模型七: ( s, S)型存储策略 1. 需求为连续的随机变量时 设 货物单位成本为K, 单位存储费为C1 , 单位缺货费为C2 , 每次订购费为C3 , 需求r
13、是连续的随机变量, 密度函数为( r),0( r) d r = 1 ,分布函数F( a) =a0( r) d r, ( a 0) , 期初存储为I, 定货量为Q, 此时期初存储达到S = I + Q。问如何确定Q 的值, 使损失的期望值最小(赢利的期望值最大) ?,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,3. 3 模型七: ( s, S)型存储策略 2. 需求是离散的随机变量时例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售, 已知每箱塑料购价为800 元, 订购费C3 = 60 元, 存储费每箱C1 = 40 元, 缺货费每箱C2 = 1015 元, 原有存储量I = 10 箱。已知对原料需求的概率P
14、( r = 30 箱) = 0. 20 , P( r = 40 箱) = 0. 20P( r = 50 箱) = 0. 40 , P( r = 60 箱) = 0. 20求该公司订购原料的最佳订购量。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,例11 某厂对原料需求量的概率为: P( r = 80 ) = 0. 1 , P( r = 90) = 0. 2 , P(r = 100 ) = 0. 3, P( r = 110) = 0. 3, P( r = 120) = 0. 1 订货费C3 = 2825 元, K = 850 元 存储费C1 = 45 元(在本阶段的费用) 缺货费C2 = 1250 元(
15、在本阶段的费用) 求该厂存储策略。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,例12 某市石油公司, 下设几个售油站。石油存放在郊区大型油库里, 需要时用汽车将油送至各售油站。该公司希望确定一种补充存储的策略, 以确定应储存的油量。该公司经营石油品种较多, 其中销售量较多的一种是柴油。因之希望先确定柴油的存储策略。经调查后知每月柴油出售量服从指数分布, 平均销售量每月为一百万升。其密度为:f ( r) =0. 000001 e-0.000001r r00 r 0柴油每升2 元, 不需订购费。由于油库归该公司管辖, 油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别, 故可以认为存储费用为零。如缺货就从邻
16、市调用, 缺货费3 元/ 升。求柴油的存储策略。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,3. 4 模型八: 需求和备货时间都是随机离散的(仅通过具体例题介绍求解法) 若t 时间内的需求量r 是随机的, 其概率t ( r)已知, 单位时间内的平均需求为也是已知的, 则t 时间内的平均需求为t。备货时间x 是随机的, 其概率P( x )已知。 设 单位货物年存储费用为C1 , 每阶段单位货物缺货费用为C2 , 每次订购费用为C3 , 年平均需求为D。由于需求、备货时间都是随机的, 应有缓冲( 安全)存储量B, 以减少发生缺货现象。L: 订货点, B: 缓冲存储量, x1 , x2 , 备货时间(见图
17、)。,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,第1章存贮论 第3节随机性存储模型,1 设某工厂每年需用某种原料1800 吨, 不需每日供应, 但不得缺货。设每吨每月的保管费为60 元, 每次订购费为200 元, 试求最佳订购量。 2 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件100000 件, 每件每年的保管费用为30 元, 每次订购费为600 元, 试求:(1 ) 经济订购批量。 (2 ) 订购次数。,第1章存贮论 习题,3 设某工厂生产某种零件, 每年需要量为18000 个, 该厂每月可生产3000 个, 每次生产的装配费为5000 元, 每个零件的存储费为1. 5 元, 求每次生产的最
18、佳批量。 4 某产品每月用量为4 件, 装配费为50 元, 存储费每月每件为8 元, 求产品每次最佳生产量及最小费用。若生产速度每月可生产10 件, 求每次生产量及最小费用。 5 每月需要某种机构零件2000 件, 每件成本150 元, 每年的存储费用为成本的16% , 每次订购费100 元, 求E. O. Q 及最小费用。 6 在题5 中如允许缺货, 求库存量s 及最大缺货量, 设缺货费为C2 = 200 元。,第1章存贮论 习题,7 某制造厂每周购进某种机构零件50 件, 订购费为40 元, 每周保管费为3. 6 元,(1 ) 求E. O. Q。(2 ) 该厂为少占用流动资金, 希望存储量
19、达到最低限度, 决定可使总费用超过最低费用的4%作为存储策略, 问这时订购批量为多少? 8 某公司采用无安全存量的存储策略, 每年需电感5000 个, 每次订购费500 元,保管费用每年每个10 元, 不允许缺货。若采购少量电感每个单价30 元, 若一次采购1500 个以上则每个单价18 元, 问该公司每次应采购多少个?(提示: 本题属于订货量多, 价格有折扣的类型。即订货费C3 + KQ, K 为阶梯函数),第1章存贮论 习题,9 某工厂的采购情况为采购数量( 单位) 单价( 元)01999 1002000 以上 80假设年需要量为10000 , 每次订货费为2000 元, 存储费率为20%
20、 , 则每次应采购多少? 10 一个允许缺货的E. O. Q 模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费、但不允许缺货的E. O. Q 模型的费用, 试说明之。,第1章存贮论 习题,1 对策行为和对策论 具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。 对策论亦称竞赛论或博弈论, 是研究具有斗争或 竞争性质现象的数学理论和方法。2 对策行为的三个基本要素 1. 局中人:在一个对策行为(或一局对策) 中, 有权决定自己行动方案的对策参加者, 称为局中人。 2. 策略集:一局对策中, 可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。 3. 赢得函数( 支付函数),第2章对策论 第1节引言,3
21、对策问题举例及对策的分类 例1 ( 市场购买力争夺问题) 据预测, 某乡镇下一年的饮食品购买力将有4000 万元。乡镇企业和中心城市企业饮食品的生产情况是: 乡镇企业有特色饮食品和低档饮食品两类, 中心城市企业有高档饮食品和低档饮食品两类产品。它们争夺这一部分购买力的结局见表1 (表中数字的单位是万元) , 问题是乡镇企业和中心城市企业应如何选择对自己最有利的产品策略。,第2章对策论 第1节引言,例2 (销售竞争问题)假定企业 , 均能向市场出售某一产品, 不妨假定他们可于时间区间0 , 1 内任一时点出售。设企业 在时刻x 出售, 企业 在时刻y 出售, 则企业的收益(赢得) 函数为: H(
22、 x, y ) = c( y - x ) 若x y 问这两个企业各选择什么时机出售对自己最有利? 在这个例子中, 企业 , 可选择的策略均有无穷多个。,第2章对策论 第1节引言,例3 (费用分摊问题)假设沿某一河流有相邻的3 个城市A、B、C, 各城市可单独建立水厂, 也可合作兴建一个大水厂。经估算, 合建一个大水厂, 加上敷设管道的费用, 要比单独建3 个小水厂的总费用少。但合建大厂的方案能否实施, 要看总的建设费用分摊得是否合理。如果某个城市分摊到的费用比它单独建设水厂的费用还多的话, 它显然不会接受合作的方案。问题是应如何合理地分摊费用, 使合作兴建大水厂的方案得以实现?,第2章对策论
23、第1节引言,例4 (拍卖问题)最常见的一种拍卖形式是先由拍卖商把拍卖品描述一番, 然后提出第一个报价。接下来由买者报价, 每一次报价都要比前一次高, 最后谁出的价最高拍卖品即归谁所有。假设有n 个买主给出的报价分别为p1 , , pn , 且不妨设pn pn - 1 p1 , 则买主n 只要报价略高于pn - 1 , 就能买到拍卖品, 即拍卖品实际上是在次高价格上卖出的。现在的问题是, 各买主之间可能知道他人的估价, 也可能不知道他人的估价, 每人应如何报价对自己能以较低的价格得到拍卖品最为有利? 最后的结果又会怎样?,第2章对策论 第1节引言,例5 (囚犯难题)设有两个嫌疑犯因涉嫌作案被警官
24、拘留, 警官分别对两人进行审讯。根据法律, 如果两个人都承认此案是他们干的, 则每人各判刑7 年; 如果两人都不承认, 则由于证据不足, 两人各判刑1 年; 如果只有一人承认并揭发对方, 则承认者予以宽大释放, 而不承认者将判刑9 年。因此, 对两个囚犯来说, 面临着一个在“承认”和“不承认”这两个策略间进行选择的难题。,第2章对策论 第1节引言,为了便于对不同的对策问题进行研究, 可以根据不同方式进行分类, 通常的分类方式有: (1 ) 根据局中人的个数, 分为二人对策和多人对策; (2 ) 根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零, 分为零和对策与非零和对策; (3 ) 根据各局中人间是否允许合作, 分为合作对策和非合作对策; (4 ) 根据局中人的策略集中的策略个数, 分为有限对策和无限对策。,第2章对策论 第1节引言,2. 1矩阵对策的数学模型 定理1矩阵对策G= S1 , S2 ; A在纯策略意义下有解的充分必要条件是: 存在纯局势(i * ,j * )使得对一切i = 1 , , m, j = 1 , , n, 均有ai j * ai * j * ai * j,第2章对策论 第2 节 矩阵对策的基本定理,第2章对策论 第2 节 矩阵对策的基本定理,第2章对策论 第2 节 矩阵对策的基本定理,第2章对策论 第2 节 矩阵对策的基本定理,
