1、模块综合测评(B)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对变量 x,y 观测数据(x i,yi)(i=1,2,10),得散点图 1;对变量 u,v 有观测数据(u i,vi)(i=1,2,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )图 1图 2A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关解析:由散点图可以判断变量 x
2、与 y 负相关,u 与 v 正相关.答案:C2.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是( )A.三维柱形图 B.二维条形图C.等高条形图 D.独立性检验解析:前三种方法只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关,但看不出相关的程度.独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确.答案:D3.某地 2014 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下:行业名称 计算机 机械 营销 物流 建筑应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280行业名称 计算机 营销 机械 建筑 物流招聘人数 124 620 102 93
3、5 89 115 76 516 70 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )A.计算机行业好于营销行业B.建筑行业好于物流行业C.机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张答案:B4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总计 30 30 60由以上数据,计算得到 K2 的观测值 k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )A.没有充足的理由认为课外阅读量大
4、与作文成绩优秀有关D.有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析:根据临界值表,9.6437.879, 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.答案:D5.一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题,要求至少包含前 5 个题目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是( )A.40 B.74 C.84 D.200解析:分三类:第一类:前 5 个题目的
5、 3 个,后 4 个题目的 3 个,第二类:前 5 个题目的 4 个,后 4 个题目的 2 个,第三类:前 5 个题目的 5 个,后 4 个题目的 1 个,由分类加法计数原理,得考生答题的不同选法的种数是=74.答案:B6.将二项式 的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法有( )种A. B. C. D.解析: 展开式的通项公式 Tr+1= ( )8-r ,r=0,1,2,8.当 为整数时,r=0,4,8.展开式共有 9 项,其中有有理项 3 项,先排其余 6 项有 种排法,再将有理项插入形成的 7 个空档中,有 种方法.共有 种排法.答案:C7.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个
6、点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A|B)等于( )A. B.C. D.解析:P( B)=1-P( )=1- ,P(AB)= ,P (A|B)= .答案:A8.正态分布 N1(1, ),N2(2, ),N3(3, )(其中 1,2,3 均大于 0)所对应的密度函数图象如下图所示,则下列说法正确的是( )A.1 最大 ,1 最大B.3 最大, 3 最大C.1 最大, 3 最大D.3 最大 ,1 最大解析:在正态分布 N(,2)中,x= 为正态曲线的对称轴,结合图象可知, 3 最大;又参数 确定了曲线的形状: 越大,曲线越“矮胖 ”, 越小,曲线越“高瘦”.故由图象知 1
7、最大.答案:D9.已知随机变量 , 满足 +=8,且 服从二项分布 B(10,0.6),则 E()和 D()的值分别是( )A.6 和 2.4 B.2 和 2.4C.2 和 5.6 D.6 和 5.6解析:由已知得 E()=6,D()=2.4,所以 E()=8-E()=2,D()=(-1)2D()=2.4.答案:B10.一名篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为 2(不计其他得分情况),则 ab 的最大值为( )A. B.C. D.解析:由已知,得 3a+2b+0c=2,即 3a+2b=2,所以 a
8、b= 3a2b .答案:D二、填空题(本大题 5 个小题 ,每题 5 分,共 25 分)11.有 4 名男生,3 名女生排成一排,若 3 名女生中有 2 名站在一起,但 3 名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有 . 解析:先从 3 名女生中选出 2 名捆绑,再用插空法,不同的排法种数有 =2 880.答案:2 88012.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位: 小时)均服从正态分布 N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概
9、率为 . 解析:设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A,B,C,显然 P(A)=P(B)=P(C)= ,该部件的使用寿命超过 1 000 的事件为(A B+AB)C.该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 P= .答案:13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用 ”,利用 22 列联表计算得 K2 的观测值k3.918,经查临界值表知 P(K2 3.841)0.05.则下列结论中,正确结论的序号是 . 在犯错误的概率不
10、超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用 ”;若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为 95%;这种血清预防感冒的有效率为 5%.解析:K 2 的观测值 k3.9183.841,而 P(K23.841)0.05,所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆.答案:14.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射 14 天后的结果如下表所示:死亡 存活 总计
11、第一种剂量 14 11 25第二种剂量 6 19 25总计 20 30 50进行统计分析的统计假设是 ,k= ,两种剂量对小白鼠的致死作用 .(填“相同” 或 “不相同”) 答案:H 0:小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关 5.33不相同15.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 解析:由题意父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm 对应关系如下表:x 173 170 176y 170 176 182则 =173,=176,(xi- )(yi-
12、 )=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,(xi- )2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.=1. =176-173=3.线性回归直线方程 x+ =x+3.可估计该老师他的孙子身高为 182+3=185(cm).答案:185三、解答题(本题共有 6 个小题 ,共 75 分)16.(12 分) 研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给 50 个患者服用此药,给另外 50 个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心 无恶心 合计服用药物 15 35 50
13、服用安慰剂 4 46 50合计 19 81 100试问此药物有无恶心的副作用?解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设 H1:服该药物与服用后恶心独立.为了检验假设,计算统计量 K2 的观测值 k= 7.866.635.故拒绝 H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该药物有恶心的副作用.17.(12 分) 某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生 A B C D E总成绩(x) 482 383 421 364 362数学成绩(y) 78 65 71 64 61(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为
14、450 分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:482 2+3832+4212+3642+3622=819 794,48278+38365+42171+36464+36261=137 760).解:(1)散点图如图(2)设回归方程为 x+ ,= 0.132,-0.132 =14.683 2,所以回归方程为 =14.683 2+0.132x.(3)当 x=450 时, =14.683 2+0.132450=74.083 274,即数学成绩大约为 74 分.18.(12 分) 带有编号 1,2,3,4,5 的五个球.(1)全部投入 4 个不同的盒子里 ;(2)放进 4 个不同的盒子里 ,每盒一个;
15、(3)将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个(另一个球不投入);(4)全部投入 4 个不同的盒子里 ,没有空盒.各有多少种不同的放法?解:(1)由分步乘法计数原理知,五个球全部投入 4 个不同的盒子里共有 45 种放法.(2)由排列数公式知 ,五个不同的球放进 4 个不同的盒子里(每盒一个)共有 种放法.(3)将其中的 4 个球投入一个盒子里共有 种放法.(4)全部投入 4 个不同的盒子里 (没有空盒)共有 种不同的放法.19.(12 分) 已知 的展开式中 ,前三项的系数成等差数列 ,求展开式中所有的有理项.解:前三项的系数为 1, ,且它们成等差数列,2 =1+ ,即 n2-9n+8=
16、0.n=8 或 n=1(舍去).通项为 Tr+1= ( )8-r= .展开式中的有理项仅在 4- 为整数时成立 ,又 3 与 4 互质,故 r 是 4 的倍数.又0r8,r=0,4,8.展开式中的有理项是 T1=x4,T5= x,T9= .20.(13 分) 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:甲在生产现场时,990 件产品中有合格品 982 件,次品 8 件;甲不在生产现场时,510 件产品中有合格品 493 件,次品 17件.试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概率不超过 0.001
17、的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系?解:(1)22 列联表如下:合格品数 次品数 总计甲在生产现场 982 8 990甲不在生产现场 493 17 510总计 1 475 25 1 500由列联表可得|ad-bc|=|98217- 4938|=12 750,相差较大,可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.(2)相应的等高条形图如图所示 .图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率.因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质
18、量好坏有关系.(3)由 22 列联表中数据,计算得到 K2 的观测值为 k= 13.09710.828,因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系.21.(14 分) 一次小测验共有 3 道选择题和 2 道填空题,每答对一道题得 20 分,答错或不答得 0 分.某同学答对每道选择题的概率均为 0.8,答对每道填空题的概率均为 0.5,各道题答对与否互不影响.(1)求该同学恰好答对 2 道选择题和 1 道填空题的概率;(2)求该同学至多答对 4 道题的概率;(3)若该同学已经答对了两道填空题,把他这次测验的得分记为 X,求 X 的分布列及数学期望.解:(1)P= .(2)该同学至多答对 4 道题的概率为 1- .(3)X 的可能取值为 40,60,80,100.P(X=40)= ,P(X=60)= ,P(X=80)= ,P(X=100)= .所以 X 的分布列为X 40 60 80 100PE(X)=40 +60 +80 +100 =88.
