1、12.1 常数函数与幂函数的导数12.2 导数公式表及数学软件的应用课时目标 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数基本初等函数的导数公式表y f(x) y f( x)y c y0y xn (nN ) y nxn1 ， n 为正整数y x (x0， 0 且 Q) y x 1 ， 为有理数y ax (a0， a1) y axln aye x ye xylog ax (a0， a1， x0) y 1xln ayln x y 1xysin x ycos xycos x ysin x一、选择题1下列结论：(cos x)s
2、in x； cos ；若 y ，则 y| x3 .(sin 3) 3 1x2 227其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2已知直线 y kx 是曲线 ye x的切线，则实数 k 的值为( )A. B1e 1eCe De3正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A. B0，)0， 4 34， )C. D. 4， 34 0， 4 2， 344已知曲线 y x3在点 P 处的切线斜率为 k，则当 k3 时的 P 点坐标为( )A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D. (12， 18)5质点沿直线运动的
3、路程 s 与时间 t 的关系是 s ，则质点在 t4 时的速度为( )5tA. B.12523 110523C. D.25523 110523题 号 1 2 3 4 5答 案二、填空题6曲线 ycos x 在点 A 处的切线方程为_( 6， 32)7已知 f(x) xa， aQ，若 f(1)4，则 a_.8若函数 y f(x)满足 f(x1)12 x x2，则 y f( x)_.三、解答题9求下列函数的导数：(1)y x12；(2) y ；(3) y ；(4) y10 x.1x4 5x310.求过点(2,0)且与曲线 y x3相切的直线方程能力提升11设曲线 y xn1 (nN *)在点(1,
4、1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 anlg xn，则 a1 a2 a99的值为_12求过曲线 ye x上点 P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程1准确记忆导数公式是求函数导数的前提2求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性3对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算答案作业设计1B 直接利用导数公式因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而 0，所以错误； 3 32 (32)( x2 )2 x3 ，则 y| x3 ，(1x2) 227所以正确2D 设切点为( x0， y0)由 ye x，得 y| x x0e x
5、0，过切点的切线为 ye x0e x0(x x0)，即 ye x0x(1 x0)ex0，又 y kx 是切线，Error! Error!3A ycos x，而 cos x1,1直线 l 的斜率的范围是1,1，直线 l 倾斜角的范围是 .0， 4 34 ， )4B y3 x2， k3，3 x23， x1，则 P 点坐标为(1，1)或(1,1)5B s t .15 45当 t4 时， s .15 1544 1105236 x2 y 03 6解析 y(cos x)sin x， y| x sin ， 6 6 12在点 A 处的切线方程为 y ，32 12(x 6)即 x2 y 0.3 674解析 f(
6、 x) axa1 ， f(1) a(1) a1 4， a4.82 x解析 f(x1)12 x x2( x1) 2， f(x) x2， f( x)2 x.9解 (1) y( x12)12 x11.(2)y ( x4 )4 x5 .(1x4) 4x5(3)y( )( x ) x .5x335 35 25 355x2(4)y(10 x)10 xln 10.10解 点(2,0)不在曲线 y x3上，可令切点坐标为( x0， x )由题意，所求直线方程的30斜率 k y| x x03 x ，即 3 x ，x30 0x0 2 20 x30x0 2 20解得 x00 或 x03.当 x00 时，得切点坐标是
7、(0,0)，斜率 k0，则所求直线方程是 y0；当 x03 时，得切点坐标是(3,27)，斜率 k27，则所求直线方程是 y2727( x3)，即 27x y540.综上，所求的直线方程为 y0 或 27x y540.112解析 y( n1) xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为 y1( n1)( x1)，令 y0，得 x .nn 1anlg xnlg lg nlg( n1)，nn 1则 a1 a2 a99lg 1lg 2lg 2lg 3lg 99lg 100lg 1002.12解 ye x，曲线在点 P(1，e)处的切线斜率是 y| x1 e，过点 P 且与切线垂直的直线的斜率 k ，1e所求直线方程为 ye (x1)，1e即 xe ye 210.高 考#试题库
