1、9.4矩形,温故知新,1.什么叫平行四边形?,3.平行四边形有哪些性质? 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分.,2. 平行四边形与四边形 有什么关系?,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,特殊,一般,平行四边形 具有四边形的 一切性质,合作学习,用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形(如图):,(1)能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同特点?说出你的理由.,(2)在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.,(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?,a,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,()矩形的定义:,(
2、2)实质上:矩形是特殊的平行四边形。,特殊,一个角是直角,想一想:你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形的?,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,五、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形。,四个角都是直角。,且对角线相等。,A,B,C,D,已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD,证明:连接AC和BD,在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90
3、,又AB = DC , BC = CB,ABCDCB,AC = BD,矩形特殊性质:,A,B,C,D,命题 矩形的对角线相等,命题 矩形的四个角都是直角,定理1:,定理2:,如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD的中点, 求证:四边形AEFD是矩形。,D,F,C,A,E,B,做一做,3.如图,四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角.,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形?有多少个等腰三角形? 有多少对全等三角形?,想一想,矩形 问题,直角三角形和等腰三角形 问题,例题解析:,例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=120,
4、 AB = 4cm, 求(1)判断AOB的形状;(2)矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗?对称轴有几条?,是中心对称图形吗?,练一练,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6,BC=8, (1)求AC=-,BD=-, (2)矩形ABCD的周长是-,面积是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD,交AB的延长线于E。 求证:CAE=CEA,相信你,一定行,如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交
5、CD于点F。已知ABD=30度. 求ABD的度数; 求证:EF=FC,F,E,我能行,在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线,A,B,C,O,矩形性质推论,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,请你当设计师,某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案,由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限),并且使整个矩形地成轴对称图形,请在矩形中画出你的设计方案。,跳一跳,够得着!,已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证:,(2)若要使AMD是直角,应添加什么条件?,(1)AM=DM.,例 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
6、AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形 AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD AO=BO AOB=60 ABO是等边三角形AO=AB=BO=4 AC=BD=24=8cm,探究操作,1.矩形ABCD中,AB=2,BC=4, 则AC=_,2.B到AC边距离为_;,3.若点P为BC边上的一个动点,求点P到两条对角线的距离和。,P,思考:过矩形的对角线AC上一点K分别做两边的平行线MN和PQ,判断S1与S2的大小关系。,S1,S2,随堂练习,5.已知矩形ABCD中,O是AC、BD的交点,OC=BC,则CAB=。 6.矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形两邻边长是。,30,6cm、12cm,随堂练习,7、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分,则它的面积是多少?,3cm,5cm,5cm,3cm,有一个内角是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,我的成果展,边: 角 对角线 对称性,对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,