1、集合复习课,由某些确定的对象所组成的整体叫做集合,1、集合定义：,1.1集合与元素,2、集合表示：,通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,3、元素与集合的关系：,4、集合元素的特征: 确定性、互异性、无序性,自然数集：,5.常用数集,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,【基础训练】 1用符号“”或“”填空： （1）-1 N；（2）1/2 Q （3）1/3 R； （4）-5 Z；（5）0.3 Q； （6）3.14 Q2下列关系式中不正确的是（ ） A0 B01，2，3，4 C3x|x2-9=0 D2x|x0【能力训练
2、】 1下列对象不能组成集合的是（ ） A不等式x+20的解的全体 B本班数学成绩较好的同学 C直线y=2x-1上所 有点 D不小于0的所有偶数,1.2集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,3.Venn图：,A,形象 直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,（1）例用列举法表示集合：book中的字母构成的集合；, b, o, k ,（2）用描述法表示集合不等式3x-45的集合；, xx3 ，xR ,（3）文氏图(图示法）：用一条封
3、闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,对于两个集合 A 与，如果集合 中的任意一个元素都是集合的元素， 那么集合A 叫做 集合B 的子集，记作 （或者 ），读作“ 包含于 ”（或者“ 包含 A ”）。,1、定义：,1.3集合之间的关系,（一）子集,用符号 或者 填空：,练一练：,（1） 设 ，则 ；,（2） ； ；,（3） 设 ，则,即：任何一个集合是它本身的子集。,对于任何一个集合 ，由于它的每一个元素 都属于集合 本身，所以 。,规定：,即：对于任何一个集合 ，都有 。,2性质：,空集是任何集合的子集。,（二）真子集,1、定义：,如果集
4、合 是 的子集，并且 中至 少有一个元素不属于 ，那么 叫做 的真子集， 记作： 或 。,读作“ 真包含于 ”（或者“ 真包含 A ”），,也可以直接读作“ 是 的真子集” 。,例写出集合A 1,2, 5的所有子集、真子集。, 1,5,2,1, 2, 5,5, 1,2, 1,2, 5, 1,5,2,1, 2, 5,5, 1,2,1、交集,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,读作 A交B,用Venn图表示为：,1.4集合的运算,(2) 设A=x | x2,B=x | x3,求AB,例,(3)设 Ax |1x2，Bx | 1x3，求AB,(1)A
5、1,2, 3,5B5,7,9， 求AB,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.,2、并集,记作 AB,读作 A并B,用Venn图表示为：,(2) 设A=x | x2,B=x | x3,求A B,例,(3)设 Ax |1x2，Bx | 1x3，求A B,(1)A 1,2, 3,5B5,7,9， 求A B,全集与补集,设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU ,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集, U叫做全集。,记作,用Venn图表示为：,(2) 设U=R,A=x | x-2,B=x | x3,求CUA,CUB.,例,(1)设U=1,2,3,
6、4,5,6,7,8,9， A1,2, 3B5,7,9，求CUA,CUB ,AB,AB,1、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等 ”的必要条件,例如,1.5充要条件,举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0 q：a=0,（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等,2.充要条件定义：若p q，即 p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件,练习：判断下列说法是否正确：,（1）“x2” 是 “x5” 的充分条件。,（2）“四边形的两条对角线相等 ” 是 “四边形是矩形 ”的必要条件。,（3）“两直线平行” 是 “同位角相等” 的充要条件。,（错）,（对）,（对）,
