1、宁县 2018-2019 学年度第一学期期末全县联考高三数学文科试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单项选择（12*5 分=60 分）1、设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（ ）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，42、命题“ ,10xR”的否定是( )A 2, B 200,1RxC x D 3、设命题甲为： 05x,命题乙为 23x,则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4、函数 )(3xf的零点所在区间为( )A 0,1 B ,2 C ,3 D (,4)5、已知向量 (,1)a，向量 (1,2b，则 ab
2、A（ ）A B 0 C 1 D 26、若 x,y 满足 则 2xy的最大值为（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 57、已知等比数列 na的首项 1，公比 2q，则 21221logllogaa ( )A. 50 B. 35 C. 55 D. 468、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 42 B. 283 C. 243 D. 829、已知曲线 :sinCyx，则下列结论正确的是 （ ）A. 把 向左平移 512个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把 向右平移 个单位长度，得到的曲线关于 y轴对称C. 把 C向左平移 3个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把 向右
3、平移 6个单位长度，得到的曲线关于 y轴对称10、在ABC 中，若 sin2A=sin2B,则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形11、若 2x+2y=1，则 x+y 的取值范围是（ ）A0，2 B2，0 C2，+） D （，212、若函数 f满足 (1)()fxf,且当 1,x时, 2()fx,则函数 ()yfx 与函数lgyx的图像的交点个数为（ ）A 7个 B. 8个 C. 9个 D. 0个二、填空题（4*5 分=20 分）13、曲线 y=xlnx 在点 x=1 处的切线方程是 .14、已知 2sinco3a，则 sina的值为_1
4、5、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_.16、已知数列 n的前 项和为 23nS，则数列 na的通项公式为_.三、解答题（10 分+5*12 分=70 分）17（10 分）已知函数 2sincos2fxx(xR).（1）求 的最小正周期和最大值；（2）若 为锐角，且 83f，求 tan2的值. 18（12 分）已知 na是等差数列， nS是其前 项和， 136a， 428S，（1）求数列 n的通项公式；（2）当 取何值时 最大，并求出这个最大值.19（12 分）在锐角 ABC中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，且 32sinacA（1）求角 的大小；（2）
5、若 7，且 的面积为 32，求 b的值20（12 分）已知数列 na满足 *11,naN（1）求证：数列 是等比数列；并求通项公式 na；（2）设 bn，求 nb的前 n 项和 T.21（12 分）已知在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，且 2,1,ADBPA平面 BCD， ,EF分别是线段 ,的中点.（1）证明： PFD；（2）若 1A，求点 E到平面 PF的距离.22（12 分）已知函数 lnfxa.（1）若 是 的极值点，试研究函数 fx的单调性，并求 fx的极值；（2）若 0fx在 ,e上恒成立，求实数 a的取值范围。宁县 2018-2019 学年度第一学期期末全县联考高三数学文
6、参考答案一、单项选择1、 【答案】A【解析】 2、 【答案】D【解析】3、 【答案】A【解析】4、 【答案】B【解析】5、 【答案】C【解析】6、 【答案】C【解析】不等式对应的可行域为直线 20,3,0xyx围成的平面区域，三个顶点为0,3,12，当目标函数 z=2x+y 过点 1时取得最大值 4考点：线性规划问题7、 【答案】C【解析】 na是等比数列 1a，公比 2q， 25161aq，2122logllog2122llogl ，故选 C.8、 【答案】B【解析】由三视图还原可知，原图形为一个圆锥放在一个四棱柱上，圆锥的底半径为 1，母线长为3，高 h= ，四棱柱的底为棱长为 2 的正方
7、形，高为 2.所以 2213V 28。选 B.9、 【答案】B【解析】对于 A，把 C向左平移 512个单位长度后得到的图象对应的解析式为 5sin213yx sin(2)cos2xx，为偶函数，图象关于 y轴对称故 A 不正确对于 B，把 向右平移 1个单位长度后得到的图象对应的解析式为 sin213yx sin(2)cos2xx，为偶函数，图象关于 y轴对称故 B 正确对于 C，把 向左平移 3个单位长度后得到的图象对应的解析式为 sin23yx sin(2)x，无奇偶性，图象不对称故 C 不正确对于 D，把 向右平移 6个单位长度后得到的图象对应的解析式为 sin263yx 2sin()
8、3x，无奇偶性，图象不对称故 D 不正确综上选 B10、 【答案】C【解析】11、 【答案】D【解析】 根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于 x+y 的不等关系式，进而可求出 x+y 的取值范围解：1=2 x+2y2？（2 x2y） ，变形为 2x+y ，即 x+y2，当且仅当 x=y 时取等号则 x+y 的取值范围是（，2故选 D利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握12、 【答案】C因为函数的周期为 2，根据已知区间的解析式，作图可知定义域为 0
9、x10 与函数y=lgx 的图像的交点个数为 9 个,选 C二、填空题13、 【答案】y=x-1【解析】y=(x)lnx+x(lnx)=lnx+1，f(1)=1，曲线在点 x=1 处的切线方程为 y=x-1.14、 【答案】 59.【解析】 由 2sinco3a，平方可得 2 4sicosinc12sinco9aaa，所以 52sic9，即 59.15、 【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为 ，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为 ，所以球的直径是 ，半径为 ，所以球的表面积为，故答案为 .本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.
10、要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用 （ 为三棱的长） ；若 面 （ ） ，则 （为 外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.16、 【答案】 21 3na【解析】当 时， 2113aS ；当 2n时， 221nnaSnn，故数列 a的通项公式为 3n三、解答题17、 【答案】(1) 解: 2sincos2fxxsin 2 分2icos2xx 3 分sin4. 4 分 fx的最小正周期为 2, 最大值为 2. 6 分(2) 解: 83f, sin3. 7 分 1cos2. 8 分 为锐角，即 02, 0.
11、 sin21cos3. 10 分 ta. 12 分【解析】18、 【答案】(1) -21n;(2) 5,6时， nS最大值为 30.试题解析：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 1+a3=16，S 4=28.2a 1+2d=16，4a 1+ d=28，联立解得：a 1=10，d=2.a n=102（n1）=122n（2）令 an=122n0，解得 n6.n=5 或 6 时，S n取得最大值，为 S6= =30.【解析】19、 【答案】解： 3si2aAc 3sini2AC sin60C 13i22Sabab 又 C= 7c 2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 1 7=
12、(a+b)2-2ab-ab(a+b) 2=7+3ab=25 a+b=520、 【答案】 （1）证明见解析；（2） 112nnT试题解析;（1） *1naN得 *2na*1n数列 a成等比数列.1n是以 1=2 为首项，以 2 为公比的等比数列n-2 1na（2） bnn123nTab121n= 123)3n （令 nS2341n1n2S两式相减 1231n n12n112nnT21、 【答案】(1)见解析;(2) 64.试题分析：(1)证明：连接 AF，则 2,DF，又22, ,ADD，又 PA平面 ,BCDFPA，又PF平面 P，又 平面 ,.(2) 5324EFDADEBFCDBCSSS平
13、 面 ， 13134PEFDEFVS，161,3PPFPVVh，解得 64h，即点 到平面 PD的距离为64.22、 【答案】 （1）详见解析;（2） 1|ae.试题解析：（1）函数 lnfx，定义域为 0,，则 221axfx，若 x是 f的极值点，则 1f，即 1. lnfx， 2fx.令 0，则 ，令 0，则 x， fx在 1,+上单调递增，在 ,1上单调递减， 在 处取得极小值，极小值为 f.（2）若 0fx在 ,e上恒成立，即 min0x.由（1）知 21a，（i）当 时，即 fx在 0,e上恒成立，即 fx在 ,e上单调递减，则 max1ln0ffeae，得 10ae.（ii）当 0时， ,时， fx，1,xa时， fx，若 e，即 10e时， 0f在 ,e上恒成立，则 fx在 ,上单调递减， min10xfa，即 1ae时 0fx恒成立，若 10ea，即 1时， 10,a时， f， ,x时， f.即 fx在 ,上单调递减，在 ,e上单调递增，则 min1ln0ffa，得 1a.综上所述，实数 的取值范围是 |e.
