黑龙江省哈尔滨市第六中学2015年高三12月月考试题 数学（文）.doc

1、黑龙江省哈尔滨市第六中学 2015 届高三 12 月月考数学（文）试题3. 下列叙述中，正确的个数是（ ）命题 p：“ 20xR， ”的否定形式为 p：“ 20xR，”； O 是 ABC 所在平面上一点，若 OABCOA，则 O 是 ABC 的垂心；“ M N”是“ 2()3MN”的充分不必要条件；命题“若 40x，则 4x”的逆否命题为“若 4x，则 2340x”A 1 B 2 C 3 D 44.设 ,是三个互不重合的平面， ,mn是两条不同的直线，给出下列命题：（1） ，则 ； （2）若 ， ， m ，则 ；（3）若 ,mn在 内的射影互相垂直，则 ；（4）若 ， ， ，则 n其中正确命题

2、的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 35观察式子： 47131,532,1 ，则可归纳出式子为（ ）A、 3212n B、 122nC、 1 D、 316给出平面区域如下图所示，其中A（5，3） ，B（1，1） ，C（1，5） ，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A 2 B 21 C2 D 237. 已知 ,abc分别为 ABC内角 ,的对边，且 成等比数列，且 ，则 1tantC=（ ）A. 3 B.23 C. 32 D. 348. 已知函数 )0,)(cos)( xf 的最小正周期为 ，且 0)(xff，若2tan，则 等于（ ）A. 54

3、 B. 54 C. 5 D. 39 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ）A 49 B. 73 C. 283 D. 289 10.已知正实数 ba,满足 1，则 ab的最小值为（ ）A. 21 B. 2 C.4 D. 211设 471031() ()nfnN ，则 ()fn等于 ( )A. 87B. (8)nC. D. 481712.已知函数 xef)，方程 )(0)(2Rtxtff. 有四个不同的实数根，则 t的取值范围为( ) .A)1,(2.B,1e C,2e .D),1(2e二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13已知

4、数列 na满足 )2,(*12nNann ，若 4,116654aa，则654a_ 14公比为 的等比数列 nb中，若 nT是数列 nb的前 项积，则有 304210,T也成等比数列，且公比为 104；类比上述结论，相应地在公差为 3的等差数列 na中，若 nS是 a的前 项和，则数列,102S,203304S也成等差数列,且公差为 。 15如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所示，则此几何体体积为 。16.在 ABC中，已知2332BCAC，则 _三、解答题：（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题

5、满分 10 分）已知函数 .2cos)s(in)2xxxf（1）求函数 )(xf的最小正周期 T；（2）当 43,时，求函数 )(f的最大值和最小值。18 （本小题满分 12 分） 设数列 na是首项为 ()a，公差为 2的等差数列，其前 n项和为 nS，且123,S成等差数列。（）求数列 na的通项公式； （）记 2nb的前 项和为 nT，求 19 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1CBA中，底面是边长为 2 的正三角形，点 FE,分别是1,BC上的点，点 M是线段 AC上的动点， 2FE.（1）当点 在何位置时， /B平面 ； （2）当点 在 中点时，求 异面直线 M与 所成的角的

6、余弦值.20. （本小题满分 12 分）在 ABC中，已知bBacos（1）求证： C（2）若 A的平分线交 于 D，且 534sinA，求 D的值。21. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形， MD平面 ABC， N平面 ABCD，且2MN（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图；（2）求证：平面 A平面 CN；（3）求该几何体的体积。22. （本小题满分 12 分）已知函数 Raxxf,ln)(2，（）求函数 的单调区间； （）若 1x时， 0)(xf恒成立，求实数 a的取值范围。哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年度上学期 12 月月考高三数学答案（文

7、史类）1-5 BDCBC;6-10 BCBCA;11-12 BA13.4;14.300;15. 3280；16. 326或17. （1） )4sin()(xxf-3 分 2T -5 分（2） 47,3,43xx 1min,85;1a, -10 分18.（1） -3 分 2n -4 分（2） nb)1(-6 分nnT)2(3 -12 分19.(1)M 为 AC 中点时。-1 分证明略 -6 分（2 ） 51 -12 分20.（1） acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，sin（A+B）=sinB，-3 分 即 sinC=sinB，b=c，C=B

8、-6 分（2）BCD 中，用正弦定理可得 = ，由第一问知道 C=B，而 BD 是角平分线， =2cos -8 分由于三角形内角和为 180，设 A=x，B=2=C，那么 4+x=180，故 + =45-9 分sin = ，cos = ，cos=cos （45 ）=cos45cos +sin45sin = =2cos =2cos= -12 分 21.（1） -2 分（2）取 MN 中点为 O，连 AO,CO 可证 -7 分（3） BDMNCBAV,证明出 平 面 -9 分32V-12 分22.(1) 0a时，单调减区间为 ),0(， 无单调增区间 -3 分时，单调减区间为 ,2a，单调增区间为 )2,0(a -6 分（2 ） ea -12 分