1、上海理工大学附属中学 2015 届高三 11 月基础测试数学（文）试题一、填空题（本题满分 56 分）本大题共 14 题，每小题 4 分.1.已知全集 ，集合 ， ，则 .1,2345,6U1,35A1,2BBACU2.已知 0,，且 ，则 )cos(_ sin3. 函数 的单调递增区间是 _.()si2)3fx4.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范(13mx2,3xm围是_.5. 在北纬 圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于 （ 为地球半径） ，则甲06 6R乙两地的球面距离 .（用 表示）_R6. 将 3 本数学书 4 本英语书和 2 本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方
2、法数为_7. 在 中， ，则 =_.ABCCBsinsiinsi22 A8. 为定义在 上的奇函数，当 ， （ 为常数） ，则)(xfR0xbxf2)(_.19. 已知函数 （ ） ， 与 的图像关于直线 对称，则2()fxx()gfxyx_.()gx10.设 ,则 _.Nn012366nnnCC11如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.12.若任意实数 满足 ，则实数 的取值范围是_. 1,23x2xaa13.对 ，记 ，函数Rba、 bb,ma |2|, 1| max)(xf的最小值是_ )(x14、函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称(fAx2
3、1, )()(21ff 21为单函数，例如，函数 是单函数下列命题：) )(Rf第 11 题图函数 是单函数；)()2Rxf指数函数 是单函数；若 为单函数， 且 ，则 ；)(f A21,21x)(21xff在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若 为单函数，则函数 在定义域上具有单调性。xf )(f其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)二、选择题（本题满分 20 分）本大题共 4 小题.15.“ ”是“ ”成立的（）24xkZ2sinx（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D）既不充分也不必要条件 .16在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开
4、式中常数项是（）31()2nx（A）7 （B）28 （C）7 （D）28三、解答题：（本题满分 74 分）本大题共 5 题.19.（本题满分 12 分）已知全集 ，集合 ， ，UR0342xA21Bx.对于任意 ，总有 .2,CxmBxCU（1）求 ；（4 分）BA（2）求实数 的取值范围.（8 分）20.（本题满分 14 分）已知函数 2()2sin()sico3sin.3fxxx（1 ）求函数 fx的最小正周期；（6 分）（2 ）当 时，求函数 fx的最大值和最小值，及此时 的值。 （8 分）50,12x21 （ 本题满分 14 分）圆柱的高为 ，底面半径为 ，上底面一条半径 与下底面cm
5、4c3OA一条半径 成 角, 求:BO60（1 ）线段 的长；（4 分）A（2 ）直线 与圆柱的轴 所成的角（用反三角表示） ；（5 分） O（3 ）点 沿圆柱侧面到达点 的最短距离（5 分）B22 （ 本题满分 16 分）已知 是奇函数，且有 ，当 时，()fx1()()fxfx1(0,)2，()8xf（1 ）求 的值；(4 分)25),()3f（2 ）当 时，求 的解析式；并求证 为函数 的一个周期；（6 分）1xfx2T()fx（3 ）是否存在 ，使 时，不等式*kN12kk有解？若存在，求出 k 的值及对应的不等式的解；若不存28log()(3)fxxOAAB在，请说明理由.（6 分）
6、参考答案（2 ） ， 8 分50,12x7,36x当 ， 11 分max2f当 ， 14 分512xin1法二： 在 上有解，2431xkx1(2,)k后略5,23.解：（1 ）例如令 由()fx1212x知可取 满足题意（任何一次函数或常值函数等均可） 。- 4 分2k（2 ） 在 为增函数 对任意 有()1fx0,)12,xR-8 分 122112x（当 时取到）所以 -10 分120,xmink当 时，由 图象在连接两点 的线段的上方知(0,2xsinyx(0,)sinxsinik()0h当 时，(,xsiisini()02kxkxh当 时，,2kin0,i,()综上： 有且仅有一个解 ， 在 满足题意。()0hxxgxk1(0,2综上所述： -18 分1(),0)(,2gxk（参考上述答案，酌情给分）点评:文科试卷与理科试卷在填空和选择的差别上比较小,在解答题的难度上略低于理科卷.知识的分布与理科卷基本相同.文科卷与理科卷难度差别接近,与高考的发展趋势一致.基础题较少,中档题的量较大 .
