2019年安徽省定远重点中学高三上学期期末考试数学（理）试题（word版）.doc

1、2019 届安徽省定远重点中学高三上学期期末考试数学（理科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合 |270 AxN， 2|340 Bx，则 AB （ ）A. 1,23 B. ,13 C. | D. 7| 2x2.复数 i（ 为虚数单位）的虚部是（ ）A. 2i B. 2 C. 52i D. 523.当 4n时，执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 （ ）A. 9 B.

2、 15 C. 31 D. 634.等比数列 na的前 项和为 nS，且 1234,a成等差数列，若 1a，则 4S（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 205.若 3si25，且 ,2，则 sin（ ）A. 245 B. 125 C. 125 D. 2456.设 E， F分别是正方形 ABCD的边 ， BC上的点，且 1AEB， 23FC，如果mABn（ ， n为实数） ，则 mn的值为（ ） A. 12 B. 0 C. 12 D. 17.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（ ）A. 92 B. 61 C. 62 D.

3、738.设不等式组10 4xy表示的平面区域为 M，若直线 2ykx上存在 M内的点，则实数 k的取值范围是（ ）A. 2,5 B. ,13, C. 1,3 D. ,25,9.已知 21cos4fxx， f为 fx的导函数，则 fx的图像是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数 24, 31xaf，若 0fx存在四个互不相等的实数根，则实数 a的取值范围为（ ）A. 2, B. 6, C. 2,6, D. 2,63,11.设函数 1eln1xxfa存在零点 0x，且 1，则实数 a的取值范围是A. ,1eln2 B. eln2, C. ,eln2 D. 1eln2,12.已知奇函数 fx

4、满足 4ffx，当 01时， 4xf，则 4og9f（ ）A. 43 B. 43 C. 3 D. 38第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知正方体 1ABCD的棱长为 42，点 M是棱 BC的中点，点 P在底面 ABCD内，点 Q在线段 1上，若 PM，则 Q长度的最小值为_.14.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 21:9xy，圆 22:61Oxy，在圆 2O内存在一定点M，过 的直线 l被圆 1，圆 2截得的弦分别为 AB， CD，且 34AB，则定点 M的坐标为_.15.已知函数 sin6fx,若对任意的实数 5

5、,62,都存在唯一的实数 0,m,使0ff,则实数 m的最小值是_16.如图，为了测量河对岸 A、 B两点之间的距离，观察者找到一个点 C，从点 可以观察到点 A、 B；找到一个点 D，从点可以观察到点 、 C；找到一个点 E，从点可以观察到点 B、 ；并测量得到一些数据： 2C， 3E， 45D， 105A， 48.19A， 75CE， 60E，则 A、 B两点之间的距离为_ （其中 cos48.9取近似值 23）三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分）已知 的内角 所对的边分别为 ， .（1） ；（2）若 的平分线

6、交 于点 ，且 的面积为 ，求 的长.18. 本小题满分 12 分）已知右焦点为 F的椭圆2:1(3)xyMa与直线 37y相交于 ,PQ两点，且 F.（1）求椭圆 的方程；（2） O为坐标原点， A， ,BC是椭圆 上不同的三点，并且 O为 ABC的重心，试探究 ABC的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.19. （本 题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，且对任意 ，都有， . （）求 的值，并证明 为奇函数；（）若 时， ，且 ，证明 为 上的增函数，并解不等式 .20. （本小题满分 12 分）已知曲线 1C上任意一点 M到直线 :y4l的距离是它到点

7、0,1F距离的 2倍；曲线 2C是以原点为顶点， F为焦点的抛物线（1）求 1,的方程；（2）设过点 F的直线与曲线 2C相交于 ,AB两点，分别以 ,AB为切点引曲线 2C的两条切线 12,l，设1,l相交于点 P，连接 的直线交曲线 1于 ,D两点，求的最小值21. （本小题满分 12 分）如图，在边长为 的菱形 中， .点 ， 分别在边 ， 上，点 与点 ， 不重合， .沿 将 翻折到 的位置，使平面 平面 .（1）求证： 平面 ；（2）当 与平面 所成的角为 时，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.22. （本小题满分 12 分）已知 .（1）讨论 的单调性；（2）若 有三个不同的零

8、点，求的取值范围.理科数学试题答案1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.D12.B13. 314. 1807，15. 216. 1017.(1) (2) 【解析】 （1）因为 ，所以 .于是， .（2）由 可得 .设 的面积为 ， ， .则 . 为 的平分线， ， .又 . .在 中,由余弦定理可得， .18.(1) 2143xy(2) ABC的面积为定值 92【解析】 （1）设 ,0Fc， 3,7Pt，则 3,7Qt ， 237ta，即 247ta，PFQ， 31tc，即 297ct，由得 2497a，又 23ac， ， 椭圆 M的方程为2143xy （2）设直

9、线 AB方程为： kxm，由2143xykm得 2248410， 1228346kmxyO为重心， 226,34kmCOAB， C点在椭圆 E上，故有228143kk，可得 243mk， 而22 22 284141 193333kmkAB mk，点 C到直线 的距离 2d（ d是原点到 AB距离的 3 倍得到） ，222661 919312344ABC mSk， 当直线 斜率不存在时， AB， d， ABCS，的面积为定值 219.(1) 01f,见解析(2) 解集为 .【解析】 （）解：令 ，得 . fx值域为 ,， 01f. 的定义域为 ， x的定义域为 .又 0ffx， 1fxffx，

10、为奇函数.（2） ，任取 12 12x， 10x， 0时， ， 21fx， 210fx，又 值域为 ， 21f， 2ffx. fx为 上的增函数.， 34,1636fff.又 为 上的增函数， 1x.故 的解集为 .20.（1）曲线 1C的方程2134xy，曲线 2C的方程为 24xy；（2）最小值为 7【解析】 （1）设 (,)M，则 22|,()xy曲线 1的方程213，设曲线 2C的方程为 20xpy，则 1,p曲线 2的方程为 24xy （2）设 12(,)(,)ABxyA方程为 1ykx，代入曲线 2C的方程得 240xk，124xk由2221 121,:,:(,)4444xxxyl

11、ylyP1(,1),:PFkCDABkk，代入曲线 1C方程得22(43)84y120，设23434283(,)(,)kyxy， ()()ADCBFCFB12341|()|2DAFDCyy2112 1121(4)() ()84ykxkxx k29394t（其中 243t）设 ftt，则 2910tft ，故 ft在 3,单调递增，因此1393744ADCBt，当且仅当 3t即 k等号成立，故 ADCB的最小值为721.解析：（1） ， .平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ， 平面 .（2）如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 ，连接 ， 平面 ， 为 与平面 所成的角，即 ， .设 ， ，

12、 为等边三角形， ， ， .设 ，则 ，由 ，得 ，即 ， . ， ， ， ， .设平面 、平面 的法向量分别为 ， ，由 ，取 ，得 .同理，得 ， ，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .22.解析：（1）由已知 的定乂域为 ，又 ，当 时， 恒成立； 当 时，令 得 ；令 得 .综上所述，当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数.（2）由题意 ，则 ，当 时， ， 在 上为增函数，不符合题意.当 时， ，令 ，则 .令 的两根分别为 且 ，则 ， ，当 时， ， ， 在 上为增函数；当 时， ， ， 在 上为减函数；当 时， ， ， 在 上为增函数. ， 在 上只有一个零点 1，且 。，. ，又当 时， . 在 上必有一个零点. . ，又当 时， ， . 在 上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为 .