1、29.1 投影（第1课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.,欣赏,物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关。,你知道物体与影子有什么关系吗？,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线,投影面,投影,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）,投影,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映当地时间，,平行投影,有时光
2、线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线。太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行射线。有平行光线形成的投影叫做平行投影。,我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的,活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,通常由石制的带有刻度的“晷面”与由铜制的“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人用针影落在刻度盘的不同位置来显示一天中不同的时刻,物体,影子,灯光,照射,投影面,灯光与太阳光线有什么不同？,手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.,中心投影,由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫
3、做中心投影,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影,中心投影,思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?,平行投影与中心投影的区别与联系,物体与投影面平行时的投影,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,练 习,（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?,随听随练,（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图 中画出形成投
4、影的光线.它们是平行投影还是中心投影？ 并说明理由。,随听随练,（4）、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.,议一议,它们是太阳的光线还是灯光的光线?,它们不是平行光线,它们是发散光线,它们是灯光的光线！,应用举例:,“挑战”自我,(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.,A,B,线段AB即为旗杆的影子,例2：确定图
5、中路灯灯泡所在的位置.,解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.,O,怎样确定一个点？,例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。,例4：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？,只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！,贝贝大致活动范围：线段AB,【例5】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确 定此时路灯光源的位置吗？,P,想一想
6、：,你会画出在路灯下树和人的影子吗？,路灯杆,ABC与A1B1C1相似吗？,路灯光可以看成点束光线,不相似,想一想：,你会画出在路灯下树和人的影子吗？,ABC与A1B1C1相似吗？,不相似,路灯光可以看成点束光线,小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚 的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标 杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、 C、A在一直线上），量得ED2米，DB4米， CD1.5米，则电线杆AB长 米；,智力对对碰,为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学 应用实践小组做了如下的探索：AB太阳光线CDE 实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面 镜子和一根
7、皮尺，设计如右示意图的测量方案：把 镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线 BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE2.7米，观察者目高CD1.6米， 请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）,B,D,E,智力对对碰,为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼 房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图， 某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处 再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南 方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在 不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？,（结果精确到1米）,智力对对碰,如图(1),中间是一盏
8、路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?,补充练习,一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的脑袋了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？,2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？,请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子,小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一 条直线上,光与影子,中心投影：,灯光可以看成点束光线。,手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点（点光源）出
9、的，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影。,平行投影：,有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影,太阳光可以看成平行光线。,练习,东,西,南,北,（1）,（2）,小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中 他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)无法确定,身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置， 如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的 投影 .,（3）,（4）,（5）,一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） 不变 B、变短 C、变长 D、不确定,同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能,（6）,将一个三角形放在太阳光下， 它所形成的投影是 ，也可能是 ；,（7）,（8）,平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的,（9）,在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是 ( ) (A)上午 (B)中午 (C)下午 (D)无法确定,下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）,（10）,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼,再见,这节课你学了哪些知识？ 有什么收获呢？,
