1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十六)综 合 法一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.设 a=lg2+lg5，b=e x(xb B.a=bC.ab.2.设 a0，b0 且 ab-(a+b)1，则( )A.a+b2( +1) B.a+b +1C.a+b( +1)2 D.a+b2( +1)【解析】选 A.由条件知 a+bab-1 -1，令 a+b=t，则 t0 且 t -1，解得 t2+2 .3.(2014广州高二检测)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么，d(ac)等于
2、( )A.a B.b C.c D.d【解析】选 A.由所给定义知 ac=c，dc=a，所以 d(ac)=dc=a.4.(2014济南高二检测)如果 x0，y0，x+y+xy=2，则 x+y的最小值为( )A. B.2 -2 C.1+ D.2-【解析】选 B.由 x0，y0，x+y+xy=2，则 2-(x+y)=xy ，所以(x+y) 2+4(x+y)-80，x+y2 -2 或 x+y-2-2 ，由 x0，y0 知 x+y2 -2.5.在面积为 S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为 ，半径为 r时，扇形周长 p最小，这时 ，r 的值分别是( )A.=1，r= B.=2，r=C.=2，r= D.
3、=2，r=【解析】选 D.设扇形的弧长为 l，则 lr=S，所以 l= ，又 p=2r+l=2r+ 2 =4 ，当且仅当 r= ，即 r= 时等号成立，此时 = = = =2.rl6.(2014西安高二检测)在ABC 中，tanAtanB1，则ABC 是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定【解析】选 A.因为 tanAtanB1，所以角 A，角 B 只能都是锐角，所以 tanA0，tanB0，1-tanAtnaB0，b0，则下面两式的大小关系为 lg(1+ )_ lg(1+a)+ lg(1+b).【解题指南】要比较两者大小，可先比较(1+ )与的大小，又需先比较(1+
4、 )2与(1+a)(1+b)的大小.【解析】因为(1+ )2-(1+a)(1+b)=1+2 +ab-1-a-b-ab=2 -(a+b)=-( - )20，所以(1+ )2(1+a)(1+b)，所以 lg(1+ ) lg(1+a)+lg(1+b).答案：【变式训练】若 ab，a0，b0，则比较大小关系：+ _ + .【解析】可比较|a| +|b| 与|a| +|b| 的大小，进而比较|a| -|a| 与|b| -|b| 的大小，从而可比较出大小.因为(|a| -|a| )-(|b| -|b| )=|a|( - )-|b|( - )=( + )( - )2.因为 ab，a0，b0，所以上式0，故
5、+ + .答案：8.点 P是曲线 y=x2-lnx上任意一点，则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值是_.【解题指南】在曲线上求一点，使得在此点处的切线和直线 y=x-2 平行，求出两条平行线间的距离即可.【解析】点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点，当过点 P 的切线和直线y=x-2 平行时，点 P 到直线 y=x-2 的距离最小.直线 y=x-2 的斜率为 1.令y=x2-lnx 的导数y=2x- =1，得 x=1 或 x=- (舍)，所以切点坐标为(1，1)，点(1，1)到直线 y=x-2 的距离等于 .答案：9.(2014天水高二检测)已知数列a n的前 n项和为 Sn，f(
6、x)= ，a n=log2 ，则 S2014=_.【解题指南】利用对数的性质，把 an写成 log2f(n+1)-log2f(n)，则式子中可出现正负相消的情况.【解析】a n=log2 =log2f(n+1)-log2f(n)，所以 S2014=a1+a2+a3+a2014=log2f(2)-log2f(1)+log2f(3)-log2f(2)+log2f(4)-log2f(3)+log2f(2014)-log2f(2013)=log2f(2014)-log2f(1)=log2 -log2=log2 +1.答案：log 2 +1三、解答题(每小题 10分，共 20分)10.已知a n是正数组
7、成的数列，a 1=1，且点( ，a n+1)(nN *)在函数 y=x2+1的图象上.(1)求数列a n的通项公式.(2)若数列b n满足 b1=1，b n+1=bn+ ，求证：b nbn+2q D.不确定【解析】选 B.q= = +=p，当且仅当 = 时取等号.【变式训练】已知函数 f(x)= ，a，b 是正实数，A=f ，B=f( )，C=f ，则 A，B，C 的大小关系为( )A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA【解析】选 A.因为 ，又 f(x)= 在 R 上是减函数.所以 f f( )f .2.设 02 ，因为(1+x)(1-x)=1-x20，所以 1+x2.又 m= ，即
8、m(2，+).二、填空题(每小题 5分，共 10分)5.已知 sin+sin+sinr=0，cos+cos+cosr=0，则 cos(-)的值为_.【解析】由 sin+sin+sinr=0，cos+cos+cosr=0，得 sin+sin=-sinr，cos+cos=-cosr，两式分别平方，相加得 2+2(sinsin+coscos)=1，所以 cos(-)=- .答案：-6.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，在正方体的表面上与点 A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为_.【解析】这条曲线在面 ADD1A1上的一段是以 A 为圆心， 为半径，为圆心角的一段圆弧，在面 A1B
9、1C1D1上的一段是以 A1为圆心， 为半径， 为圆心角的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为 3 = .答案： 三、解答题(每小题 12分，共 24分)7.若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：lg +lg +lg lga+lgb+lgc.【证明】因为 a，b，c(0，+)，所以 0， 0， 0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.所以 abc 成立.上式两边同时取常用对数，得 lg lg(abc)，所以 lg +lg +lg lga+lgb+lgc.【变式训练】(2014太原高二检测)设 a，b，c0，证明：+ + a+b+c.【解题指南】用综合法证明，可考虑运用基本不等式.【证明】因为 a，b，c0，根据基本不等式，
