1、1.3.1 正弦函数的图象与性质 (四)一、基础过关1 要得到 ysin 的图象，只要将 ysin x 的图象 ( ) (x 3)A向左平移 个单位长度3B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度6D向右平移 个单位长度62 为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象 ( )(2x 6)A向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度6D向左平移 个单位长度33 为得到函数 ycos(x )的图象，只需将函数 ysin x 的图象 ( )3A向左平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度56D向右平移 个单位长度564 把
2、函数 ysin 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数是 ( )(2x 4) 8A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数5 将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解4析式是 ( )Aycos 2x By 1cos 2xCy 1sin(2 x ) Dy cos 2x146 函数 ysin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 f(x)_.7 某同学给出了以下论断：将 ycos x 的图象向右平移 个单位，得到 ysin x 的图象；2将 ysin x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 y
3、sin(x2)的图象；将 ysin(x )的图象向左平移 2 个单位，得到 ysin(x2)的图象；函数 ysin 的图象是由 ysin 2x 的图象向左平移 个单位而得到的(2x 3) 3其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上 )8 怎样由函数 ysin x 的图象变换得到 ysin 的图象，试叙述这一过程(2x 3)二、能力提升9 为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin 的图象 ( )(2x 3) (2x 6)A向左平移 个单位长度4B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度2D向右平移 个单位长度210要得到函数 y cos x 的图象，只需将函数 y sin
4、图象上的所有点的( )2 2 (2x 4)A横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度12 8B横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向右平行移动 个单位长度12 4C横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度4D横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，再向右平行移动 个单位长度811要得到函数 ysin 的图象只需将 ysin 2x 的图象向左平移 (0)个单位，则(2x 3)正 数 的最小值是_ 12使函数 yf( x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 倍，然后再将12其图象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 ysin
5、 2x 的图象相同，求 f(x)的表达式6三、探究与拓展13已知函数 f(x)sin (xR). (3 2x)(1)求 f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于原点对称？( 仅叙述一种方案即可)答案1B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.sin x78 解 由 ysin x 的图象通过变换得到函数 ysin 的图象有两种变化途径：(2x 3)ysin x y 向 右 平 移 3个 单 位sin(x 3) 纵 坐 标 不 变 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 12ysin .(2x 3)ysin x 纵 坐 标 不 变 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 12ys
6、in 2 x 向 右 平 移 6个 单 位ysin .(2x 3)9B 10.C 11. 5612解 方法一 正向变换yf(x) yf(2x) 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 12 沿 x轴 向 左 平 移 6个 单 位yf ，2(x 6)即 yf ，(2x 3)f sin 2x .令 2x t，则 2xt ，(2x 3) 3 3f(t)sin ，(t 3)即 f(x)sin .(x 3)方法二 逆向变换据题意，ysin 2x ysin2 个 单 位向 右 平 移 6(x 6)sin ysin .(2x 3) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变 (x 3)13解 (1)由已知函数化为 ysin .欲求函数的单调递减区间，只需求 ysin(2x 3)的单调递增区间(2x 3)由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 2解得 k xk (k Z)，12 512原函数的单调减区间为 (kZ )k 12，k 512(2)ysin 2x 是奇函数，图象关于原点对称，且 f(x)sin sin 2 .(2x 3) (x 6)只需把 yf(x )的图象向右平移 个单位即可6
