【同步测控】高二数学人教a版选修2-3素材链接:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用.doc
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1、第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学建议通过学习我们知道,相关系数与相关指数都是来刻画线性回归模型的量,建议在教学中做好这两个量的对比.1.相关系数是用来刻画两个变量相关关系的强弱,计算公式为 r= .相关系数越接近 1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,即说明建立的线性回归模型是有意义的.2.相关指数用来度量线性回归模型的拟合效果,相关系数的计算公式为 R2=1- .表达式 (yi- )2从整体上描述了用估计量来近似预报变量的效果,它越小,说明模型的拟合效果越好,表达式 (yi- )2仅与样本数据有关,与所选的
2、模型无关,因此相关指数可以作为衡量拟合效果的一个指标,它越大,说明模型拟合的效果越好.在含有一个解释变量的线性回归模型中,相关指数 R2恰好等于相关系数 r 的平方,所以在一元线性回归模型中,相关指数和两个变量的相关系数都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果.资源拓展如何利用残差图进行残差分析?在回归模型中,残差变量是一个不能被观测的量,即在实际问题中我们无法得到残差变量的观测值.因此,我们不能希望有某方法获取残差变量的值以提高预报变量的估计精度,但却可以估计预报变量观测值中所包含的残差变量,这种估计对于查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用.残差分析是回归诊断的一种方法.最简单的残差分析是通