1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、选择题1下列命题中：若 aR，则 (a1)i 是纯虚数； 若 a、bR 且 ab，则ai 3bi 2；若(x 21)(x 23x 2)i 是纯虚数，则实数 x1； 两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是( )A B C D【答案】D【解析】对于复数 abi(a，bR )，当 a0，且 b0 时为纯虚数在 中，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，故 错误；在中，若 x1，也不是纯虚数，故 错误；ai 3ai，bi 2b1，复数 ai 与实数 b1 不能比较大小，故错误；正确故应选 D.2(2014白鹭洲中学期中)复数 z(m 2m )mi(m R ，i
2、为虚数单位) 是纯虚数，则实数 m的值为( )A0 或1 B0 C1 D1【答案】D【解析】z 为纯虚数，Error!m1，故选 D.3复数 43aa 2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为 ( )A1 B1 或4 C4 D0 或4【答案】C【解析】 由复数相等的充要条件得Error!解得：a4.故应选 C.4已知复数 zcosicos2(00 且 ab Da0【答案】D【解析】复数 z 为实数的充要条件是 a|a| 0，故 a0.二、填空题7如果 x1y i 与 i3x 为相等复数，x，y 为实数，则x_，y _【答案】 114【解析】由复数相等可知，Error!Error!8方
3、程(2x 23x2)( x25 x6)i0 的实数解 x_.【答案】2【解析】方程可化为Error!解得 x2.9如果 za 2a2(a 23 a2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为_【答案】-2【解析】 如果 z 为纯虚数，需Error!，解之得 a2.10设复数 zlg(m 22m2)( m23m 2)i( mR )，当实数 m 为_时，z 是纯虚数当实数 m 为_时，z 是实数【答案】3 -1 或-2【解析】(1)由题意知Error!解得 m3.所以当 m3 时， z 是纯虚数(2)由 m23m20，得 m1 或 m2，又 m1 或 m2 时，m 22m20，所以当 m1 或 m2 时，z 是实数
