1、课时达标检测一、选择题1观察下列各式：7 249,7 3343,7 42 041，则 72 013 的末两位数字为( )A01 B43C07 D49解析：选 C 因为 717,7 2 49,73343,7 42 401，7 516 807,7 6117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期 T4.又 2 01345031，所以 72 013 的末两位数字与 71 的末两位数字相同，为 07.2已知b n为等比数列，b 5 2，则 b1b2b3b92 9.若a n为等差数列，a 52，则a n的类似结论为( )Aa 1a2a3a92 9 Ba 1a 2a 92 9Ca 1a2a92
2、9 Da 1a 2a 929解析：选 D 等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a 2a 922 29.29个3定义 A*B，B *C，C*D， D*B 依次对应下列 4 个图形：那么下列 4 个图形中，可以表示 A*D，A*C 的分别是 ( )A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1) ，(4)解析：选 C 解析：由 可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母 A 代表竖线，字母 B 代表大矩形，字母 C 代表横线，字母 D 代表小矩形，A *D 是(2)，A*C 是(4)4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的 1,3,6
3、,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选 C 记三角形数构成的数列为 an，则a11，a 2312，a 36123，a 4101234，可得通项公式为an1 23 n .nn 12同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 bnn 2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得 n 都为正整数的只有 1 225.5将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则在表中数字 2 013
4、 出现在( )A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 78 列C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77 列解析：选 D 第 n 行有 2n1 个数字，前 n 行的数字个数为 135(2n1)n 2.44 21 936,4522 025，且 1 9362 0132 025，2 013 在第 45 行又 2 0252 01312，且第 45 行有 245189 个数字，2 013 在第 891277列二、填空题6设函数 f(x) (x0)，观察：xx 2f1(x)f(x) ，xx 2f2(x)f(f 1(x) ，x3x 4f3(x)f(f 2(x) ，x7x 8f4(x)f(f 3
5、(x) ，x15x 16根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN *且 n2 时，f n(x)f( fn1 (x)_.解析：由已知可归纳如下：f1(x) ，f 2(x) ，x21 1x 21 x22 1x 22f3(x) ，f 4(x) ，x23 1x 23 x24 1x 24，f n(x) .x2n 1x 2n答案：x2n 1x 2n7在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 AxBy0(A，B 不同时为 0)表示过原点的直线类似地：在空间直角坐标系 O xyz 中，三元一次方程AxByCz 0(A，B，C 不同时为 0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面
6、， “过原点”类比仍为“过原点” ，因此应得到：在空间直角坐标系 O xyz 中，三元一次方程AxByCz 0(A，B，C 不同时为 0)表示过原点的平面答案：过原点的平面8在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝，第二件首饰由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝 )构成如图所示的六边形，第三件首饰由 15 颗珠宝构成如图所示的六边形，第四件首饰由 28 颗珠宝构成如图所示的六边形，第五件首饰由45 颗珠宝构成如图所示的六边形，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使其构成更大的六边形，依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第 n 件首饰上应有_颗珠宝( 结
7、果用 n 表示)解析：设第 n 件首饰上所用珠宝数为 an颗，据题意可知，a11，a 26，a 315，a 428，a 545，即a2a 15，a 3a 29，a 4a 313，a 5a 417，所以 a6a 521，即 a666，同理ana n1 4n3(n2，n N*)，所以 an1594n32n 2n.答案：66 2n 2n三、解答题9.如图所示，在ABC 中，a bcos Cccos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，写出对空间四面体性质的猜想解：如图所示，在四面体 PABC 中，S 1，S 2，S 3，S 分别表示PAB，PBC， PCA，ABC 的面积， 依次表示
8、面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小猜想 SS 1cos S 2cos S 3cos .10如图所示为 m 行 m1 列的士兵方阵(m N *，m 2)(1)写出一个数列，用它表示当 m 分别是 2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为a n，归纳该数列的通项公式；(3)求 a10，并说明 a10 表示的实际意义；(4)已知 an9 900，问 an是数列第几项？解：(1)当 m2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵方阵，共有 6 人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为 12,20,30，.故所求数列为 6,12,20,30，.(2)因为 a123，a 234，a 345，所以猜想 an(n1)(n2)，nN *.(3)a101112132.a 10 表示 11 行 12 列的士兵方阵的人数为 132.(4)令(n1)(n 2)9 900，所以 n98，即 an是数列的第 98 项，此时方阵为 99 行100 列
