1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第一章 导数及其应用（第1 课时）课时作业 新人教 A 版选修 2-2学业水平训练1如果函数 yax b 在区间1,2 上的平均变化率为 3，则 a( )A3 B2C 3 D2解析：选 C根据平均变化率的定义，可知 a3.yx 2a b a b2 12若函数 f(x)x2 10 的图象上一点( ， )及邻近一点( x， y)，则 ( )32 314 32 314 yxA3 B3C 3 (x)2 Dx 3解析：选 Dyf( x)f( )32 323x (x)2， 3x.yx 3x x2x3设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0x)f(
2、x0)axb(x)2(a，b 为常数)，则( )Af(x)a Bf(x) bC f(x0)a Df(x0)b解析：选 C abx.yx fx0 x fx0xf(x0) (abx)a.limx04一直线运动的物体，从时间 t 到 tt 时，物体的位移为 s，则 为( )limx0stA从时间 t 到 tt 一段时间内物体的平均速度B在 t 时刻时该物体的瞬时速度C当时间为 t 时物体的速度D在时间 t t 时刻物体的瞬时速度解析：选 B.由瞬时速度的求法可知 表示在 t 时刻时该物体的瞬时速度limx0st5已知 f(x)x2 3x，则 f(0)( )Ax3 B(x)23xC 3 D0解析：选
3、Cf(0) limx0f0 x f0x limx0x2 3xx (x3)3.limx06在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在 24 h 内发现水位从 102.7 m 上涨到 105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是_ m/h.解析：水位涨幅的平均变化率为 0.1(m/h) 105.1 102.724答案：0.17设函数 yx22x 在某点的导数等于 3，则该点的坐标是_解析：f(x) limx0x0 x2 2x0 x x20 2x0x2x02，又 2x023，所以 x0 .所以该点的坐标为( ， )12 12 54答案：( ， )12 548一质点 M 按规律 s(t)at21
4、 做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点 M 在t2 s 时的瞬时速度为 8 m/s，则常数 a_.解析：因为 ss(2t) s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以 4a at.st所以当 t2 时，质点 M 的瞬时速度为 4a ，即 4a8. 所以 a2.limx0st答案：29求函数 yx 在 x2 处的导数1x解：y(2x) (2 )12 x 12x ，x22 x 1 ，yx x x22 xx 122 xy|x2 limx0yx 1 limx0 122 x1 .14 3410已知质点的运动方程为 s t2t，求何时质点的速度为 2.14解：设在 t0 时刻质点的速度
5、为 2，s t2t，14s (t0t)2 (t0 t)( t t0)14 1420 t0t (t)2t，12 14 t0 t1，st 12 14v ( t0 t1) t01.limt0st lim t012 14 12由 t01 2，得 t02 ，12即 t2 时质点的速度为 2.高考水平训练1已知点 P(x0，y0) 是抛物线 y3x26x1 上一点，且 f(x0)0，则点 P 的坐标为( )A(1,10) B(1 ，2)C (1，2) D(1,10)解析：选 B. yx fx0 x fx0x3x0 x2 6x0 x 1 3x20 6x0 1x3x 6x06，f(x0) (3x6x06)6x
6、0 6 0，limx0yx lim x0x01.把 x01 代入 y3x26x 1，得 y2.P 点坐标为(1，2)2将半径为 R 的球加热，若半径从 R1 到 Rm 时球的体积膨胀率为 ，则 m 的值为283_解析：V m3 13 (m31) ，43 43 43 .VR 43m3 1m 1 283m2m17.m2 或 m3(舍去) 答案：23假设在生产 8 到 30 台机器的情况下，生产 x 台机器的成本是 c(x)x36x215x(元)，而售出 x 台的收入是 r(x)x33x2 12x(元) ，则生产并售出 10 台至 20 台的过程中平均利润是多少元？解：由题意，生产并售出 x 台机器
7、所获得的利润是：L(x)r(x) c(x) (x33x212x)(x3 6x2 15x)3x2 3x，故所求的平均利润为： 87(元)LL20 L1020 10 870104若一物体运动方程如下：( 位移单位：m，时间单位： s)sError! .求：(1)物体在 t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度 v0；(3)物体在 t1 时的瞬时速度解：(1)物体在 t3,5内的时间变化量为 t53 2.物体在 t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(52 32)48，物体在 t3,5内的平均速度为 24(m/s)st 482(2)求物体的初速度 v0 即求物体在 t0 时的瞬时速度物体在 t0 附近的平均变化率为st f0 t f0t29 30 t 32 29 30 32t3t 18，物体在 t0 处的瞬时变化率为 (3t18)18，limt0st lim t0即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在 t1 时的瞬时速度即为函数在 t1 处的瞬时变化率物体在 t1 时附近的平均变化率为st f1 t f1t29 31 t 32 29 31 32t3t 12.物体在 t1 处的瞬时变化率为 (3t12)12.limt0st lim t0即物体在 t1 时的瞬时速度为 12 m/s.
