1、七巧板的由来与应用的研究八年九班 教师：张海蓉 小组成员：王子赫 徐宏宇 李健翔 马瑞晨 李美元 姜宇 七巧板的历史七巧板也称“七巧图”，是中国著名的拼图玩具。因设计科学，构思巧妙，变化无穷，能活跃形象思维，特别是启发儿童智慧，所以深受欢迎。传到国外后，风行世界，号称“唐图”，意即“中国的图板”。 说起“唐图”，自然与唐代有关，它的发明是受了唐代“燕几”的启发。“燕”通“宴”，所谓“燕几”，就是唐朝人创制的专用于宴请宾客的几案，其特点是可以随宾客人数多少而任意分合。它的大致形制，传世的韩熙载夜宴图中可见一斑。到了北宋，任官秘书郎的黄伯思对这种“燕几”作进一步改进，设计成六件一套的长方形案几系列
2、，既可视宾客多少拼合，又可分开陈设古玩书籍。案几有大有小，但都以六为度，因取名“骰子桌”。他的朋友宣谷卿看见这套“骰子桌”后，十分欣赏，再为他增设一件小几，以便增加变化，所以又改名“七星桌”。此后，黄伯思专门编了一部燕几图公布自己的发明，除介绍“七星桌”的尺寸外，还依其组合变化将图形分为种，各取名义如“三函”、“屏山”、“回文”、“垂箔”等等。七巧板的雏型，就在这兼备实用价值和艺术审美的图形拼合中产生了。 元明两代，中国的组合式家具顺应都市生活的需要，有了长足发展。许多能工巧匠都借鉴黄伯思的燕几图，运用平面木块进行“纸上谈兵”式的设计。有个叫严澄的明朝官员根据燕几图的原理，大胆引进三角形，设计
3、成一套十三件的几案系列，合起来呈蝶翅形，分开组合的图形可达百余种，并据此编成蝶几谱。在此基础上，从工师设计图板中脱颖而出的拼图玩具产生了，其时间大致在明末清初，因为是用薄木片或厚纸板做成七件套组合，俗成“七巧牌”，溯其渊源，同黄伯思的“七星”不无联系。 最初的“七巧牌”，形制各异。到清代嘉庆年间有“养拙居士”在综理拼玩实践的基础上写成七巧图一书刊行后，其形制乃成定式，即大三角形两块、小三角形两块、中三角形和正方形、菱形中一块，合成一个正方形或一个长宽二比一的长方形。由于这种玩具简单到可以由小孩子自己用厚纸板制作，而玩起来的无穷趣味足以使成人为之着迷，所以流传极广，北京故宫博物院现存的清朝宫廷玩
4、具中，就有一副盛放在铜盒中的七巧板。在此同时，不少七巧板的玩家还编写专书，公布自己的拼图成果，今英国剑桥大学图书馆里，就有清规戒律“桑下客”编的七巧新谱藏本。有趣的是，近百年来，西方各国亦都有专门研究七巧板的书籍问世。相传拿破仑在流放生活中，也曾以拼合七巧板作为消遣。 特别是晚清时文人童叶庚于清光绪十九年夏在七巧板的基础上还另创了“益智图”，与“七巧板”相比，该游戏更加精巧奥妙。童氏率其五子， 用“益智图”拼出了数以千计的文字。后经童氏整理，由其幼子童大年逐笔勾画，出版了益智图千字文。 该书详细描述了“益智图”这一拼图游戏及其引人入胜的精妙玩法。当时文人公认童氏发明，构思巧妙，启发心智。清恭亲
5、王亲笔为该书作了题字。 魅力无尽的七巧板游戏直到现在仍是儿童喜爱的智力性娱乐项目，不仅得到了社会的公认，甚至国家教委都明确规定在小学数学课程中必须使用七巧板游戏。数学家们则从组合原理和数学原理的角度，潜心研究它与人工智能、拓扑学，以至同电脑程序设计技术之间的联系，这方面所取得的成果，当然是燕几图、七巧板类的发明者所预想不到的。七巧板的故事从家具到玩具你玩过七巧板吗？那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为张桌组成的宴几，可
6、以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如人拼成三角形，人拼成四方形，人拼成六方形这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！18 世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“ 唐图”，意思是“来自中国”.七巧板结构及数学原理1.七巧板的基本结构中国七巧板是以等腰直角三角形为基本图形的智力玩具，一单位三角形的图形只有一种；两单位三角形的有三种；三单位的有
7、四种；四单位的便多达十四种了。用两片一单位三角形，及两单位三角形的每种一片，加上编号 B 的四单位三角形两片，便是七巧板了。2.七巧板的解题秘诀既然已知七巧板的基本结构，我们便可在透明板上绘制一个如下图的格子，套在所欲拼出的图形上，很容易即可求解答。3.七巧板的数学问题由一知道七巧板的基本构造中有编号 B 的两片四单位三角形，又知道四单位的种类多达十四种，如果我们把原来的两片 B，用其它的十三种来替换，是否能拼出如图一所示的正方形呢？我们先用两片 A(A+A)开始尝试，然後再用一片 A 逐一配上其它的十三种(即 A+B, A+C, A+D, A+E, A+F, A+G, A+H, A+I, A
8、+J, A+K, A+L, A+M, A+N)试试是否能达成目的？试完 A 接著试 B+B, B+C, B+D, B+E, B+F, B+G, B+H, B+I, B+J, B+K, B+L, B+M, B+N 等十三种情况。然後 C+C, C+D, C+F, C+G, C+H, C+I, C+J, C+K, C+L, C+M, C+N，D+D, D+E, D+F, D+G, D+H, D+I, D+J, D+K, D+L, D+M, D+N，E+E, E+F, E+G, E+H, E+I, E+J, E+K, E+L, E+M, E+N， F+F, F+G, F+H, F+I, F+J, F
9、+K, F+L, F+M, F+N，G+G, G+H, G+I, G+J, G+K, G+L, G+M, G+N，H+H, H+I, H+J, H+K, H+L, H+M, H+N，I+I, I+J, I+K, I+L, I+M, I+N，J+J, J+K, J+L, J+M, J+N，K+K, K+L, K+M, K+N，最後试 M+M, M+N，N+N。我们共需试 105 种情况，结果我们发现只有下列图所示的 23 种情形能达成目的。把七巧板的两片四单位三角形替换成其它的种类，则有 23 种可以拼出正方形的方法。即 A+A, A+B, A+C, A+D, A+E, A+F，B+B, B+C
10、, B+D, B+E, B+F，C+C, C+D, C+E, C+F, C+G, C+H, C+I, C+J，D+D, D+G, D+H, D+I 等 23 种情况。为什么只有 23 种呢？希望您有机会是也能研究研究。周总理与七巧板周总理的童年，是在淮安度过的。他在回忆自己出生的地方时，曾经深情地说“生于斯，长于斯，渐习为淮人；耳所闻，目所见，亦无非淮事。”周总理的老家，在浙江省绍兴县，从祖父一辈起，就迁居淮安。总理弟兄三人，他为长兄，下有两个弟弟。他还有一个伯父、两个叔父。由于小叔父病逝较早，剩下小婶娘孤零一人，1899 年他家就将刚满一岁的恩来抱过去作为养子。养母陈氏出身书香门第，善诗文书
11、画，是一个具有比较广博的知识和较深的文学修养的妇女，她是周总理童年时代一位很好的教育者与抚养者。她非常疼爱总理，特地为他找了个乳母蒋江氏。乳母是一位勤俭朴实的劳动妇女，不仅用乳哺育了总理，还用劳动人民朴素的感情影响着总理幼小的心灵。周总理自幼就酷爱学习。他刚满怀岁时，就开始识方块字，练习写毛笔字，接受启蒙教育。为了把字练好，他常常站在方桌前，悬肘握笔，勤学苦练。在读书习字之余，他常和小兄妹们一起玩“七巧板”游戏。这种“七巧板”由七块木板片组成，包括两个大三角形，两个小三角形，一个长方形，一个正方形与一个菱形。后来这种“七巧板”增添到 15 块，可以摆出各式各样的图案和笔划简单的字。周总理常常摆
12、得又快又好，花样又新又多。他还喜欢放风筝，放“鸽哨子”，玩“捉洋鬼子”的游戏，尤甚爱玩“益智游戏”，这种游戏就是把诗词中每个字块打乱，然后看谁先拼成完整的诗句或词句，他总是敏捷过人，配得最快。总理善于动脑筋，思考问题。有一次，家里有人生病，乳母带着他到东岳庙烧香拜佛，周总理走进东岳庙时，看见门口一个小菩萨的手指断了，才知道原来这菩萨全是泥巴做的。他拉着乳母的手说：“这菩萨是泥做的，假的，求他有什么用？”1904 年，周总理 6 岁是，跟随亲生父母和养母及两个弟弟，全家六口，从淮安迁到淮阴十里长街外祖父家居住，开始在祖父家念书，不久又租赁在外祖父家西边不远的张家住宅居住，并在张家对面的“陈家花园
13、”内的私塾念书。在这里，周恩来先读了三字经、千字文、百家姓、神童诗，以后又读了四书、五经之类的旧书。他阅览了许多古今传奇、小说、笔记，其中水浒传、三国演义、西游记、红楼梦、说岳全传等书，是他最喜爱读的。养母教他熟读了：锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”等唐诗几十首。年幼的总理非常喜欢吟诵唐诗，并有惊人的记忆力。每当东方刚刚发白，他便起早背诵唐诗，养母还经常抽他背诵唐诗，他经常是对答如流。养母经常在油灯下给他讲故事，从“孙悟空大闹天宫”到“梁红玉击鼓抗金兵”，“关天培虎门烧鸦片”到“洪秀全领导太平天国运动”等等。这些不畏强暴的神话故事和民族英雄的反抗精神，在总理纯洁的脑海里，留下了
14、深深的烙印 。1907 年，正当周家日趋破落，靠借赁过活之际，周总理的母亲突然患病，卧床不起，家境更为困难，只好变卖东西为母亲治病。年仅九岁的周总理，几乎每天出入当铺和药房之间，回家以后，还得煎汤药，带弟弟，忙家务。不到半年，母亲就去世了。母亲去世后，养母又被病魔夺去了生命，这对周总理又是一次沉重的打击。从此，家境更加贫困。待养母的丧事办完后，周总理带着两个弟弟又从淮阴搬回淮安。由于父亲和伯父在外做事，母亲和养母去世，作为长子的周总理，从 10 岁起便不得不分担着家务的重担。他“佐理家务，井然有序”。为了一家人的生活，他经常跑到当铺的高柜台下当卖东西，还要到富贵人家去借债。生活非常艰难。周总理
15、还在后园里种植了玉米和南瓜，并与左邻右舍的穷苦孩子到文通塔下挑野菜，去勺湖里面捉鱼虾。不幸的遭遇，贫困的生活，压得幼年的恩来喘不过气来。他热切地盼望着摆脱这一切，投身到知识的海洋里去。这一天终于来到了。在奶妈的陪伴下，周总理到淮安东门附近姨表舅龚荫荪家探亲。龚家早就知道恩来的困难处境，对他勤奋好学，博文强记，天资聪明的事迹也素有所闻。龚荫荪觉得不能让他把学业荒废下去，就建议恩来到自己的家塾来读书。周总理很高兴地接受了龚家的好意。从此，他早来晚归，开始了新的学习生活。在这期间，周总理常要求表舅讲述太平天国和鸦片战争的故事，有时还提出一些朴素的政治时事问题，请表舅解答。在这种耳濡目染的潜移默化中，
16、周总理学到了很多社会知识，幼小的心灵中，滋生了追求进步、向往光明的思想萌芽。在私塾教书的周先生是个愤世嫉俗的落第秀才，学识很好，为人也较开明。在他的指导下，周总理阅读了大量历史、小说和其他文学读物，文化知识逐渐提高，视野不断扩大。周先生书法很好，他根据学生写字的特点，确定临摹何种字体。周总理的书法风格，就是在周先生的指导下定型的。周总理学习刻苦，每天的功课都要按时完成后才回家。先生规定每天写一百个大字，不管天多么冷，他总是认真写好才做别的事。全国解放后，周总理曾经回忆说：“就童年所受教育而论，表舅可算是我政治上的启蒙老师，我们周先生算是我文化上的启蒙老师。”1910 年，恩来 12 岁那一年，
17、他的伯父接他到东北去念书。他怀着一颗激动的心，毅然离开自己的家乡，踏上新的征程，开始了新的生活。一直在玩七巧板的女寿星 记冰心冰心这个女寿星一开始就出手不凡。她小时候穿了许多年男装，十分淘气， 差一点就变成了一个真男孩。很年轻，就出了大名。她作诗，写散文，写小说，翻译泰戈尔，成果累累。她的散文，引出了无数模仿者，只是那种美而不花哨，清新自然而不矫揉造作的风格，没人模仿得了。特别是那本寄小读者，给了一代又一代的少年们以勇气和好奇心，让他们去寻找广阔的世界，也寻找自己。 后来，有的人找到了一些。有的人虽终生没找到什么，也以提到那本书和作者的名字为荣。 三四十年后，冰心又伪装为“男士”，写了一本极有
18、风趣的书，引起了不少真女士发疯，不断向“他”追求。这个恶作剧，仍是种淘气行为，可又不是用淘气这个词儿能解释清楚的。 那盏小桔灯，却完全是一种女性的善良，一颗母亲的心，照亮了一个黑暗的小角落，促使濒于死亡状态的良心复苏。好奇而大胆的冰心当然有自己的探险记，有自己的出征，偶尔对朋友说说，好像没有写出来。如果已经写了，那就怪我孤陋寡闻，请冰心宽恕我的无知。冰心当然也有自己的历险记和受难史，那滋味不会太好受。不知道她是否向别人诉 说过，至少是我没有听到过。她是一个不喜欢诉苦乞怜的人。 不知不觉，她已经变成女寿星了。这个女寿星自有特点。她深居简出，从不赶热闹。她天天读书，几乎无所不读。她抽出时间来接待络
19、绎不绝的来访者。她不时写一些短文，多半是为幼小者和弱小者说话。不是吗?她做了她所能做的。冰心喜欢说自己是一个 19 世纪的人。她生于 1900 年。我想，上帝让她出生于 19 世纪告终的这一年，就是要她承担使命，用她特有的方式，送走 19 世纪和那个世纪的残余物。她实际属于新世纪，属于未来。孩子们喜欢除夕和春节。在这两个不同的节日里，同样充满了快乐和希望。 女寿星一点儿也不老。她非常清醒，超过许多未老先衰的后生。她仍然在除夕晚上准备迎接元旦。她仍然好奇，有爱有憎。尊敬冰心的人越来越多了，各有各的出发点，各有各的理由。1927 年夏季某天，我在一个图书馆里一口气读完了寄小读者，开始认识冰心。这本
20、没有任何故事情节的书一下就吸引住了我，那个本来只爱读旧小说的少年。我猛然感到，在文学作品里原来有些东西比故事情节更为重要。 冰心不说教，只是在亲切谈心。我听着听着，感到面前出现了一种新境界，令我神往。那是美么，但美又是什么呢?1953 年夏季，我见到了冰心本人。因为她太平易近人，以致不久我就放肆到把这位前辈称为大姐，将近四十年的光阴一晃而过，不觉我也变成老人了。这段时间里，风云变幻，从大风大浪到飘满鸡毛蒜皮的浊水翻腾，我们或共同，或从不同地点、不同角度，接受了洗礼，结果是变成了正教徒，还是异教徒，自己也闹不清楚，这里暂且不表。今天春节前，向冰心索字，意外地得到了她很少示人的集龚自珍句三首。这消
21、息传到了当代编辑部，他们便很希望能发表这些集句。最后承冰心应允，就又抄出她的另外几首集龚句。这些集句陆续成于 1914 年到 1918 年间，或许可以称之为冰心的真正少作。 我们很想知道冰心当年集句的心情和含意，就去问冰心，希望她泄露一点天机。她的回答是 ：当年集句仅仅是在拼七巧板，并无深意。其实这样提问就是有些犯傻。诗就是诗，你自己品不出味来，又怎样向你讲解呢?我算服了。但我这个穿凿成性的人有时又禁不住往龚自珍身上想。那个了不起的龚自珍，他反对衰世，叹息，万马齐喑，想挽救被扭曲的病梅，颂扬“山中人”，喜欢王安石，支持林则徐，等等等等，是他的哪一种思想吸引了那个刚脱男装不久的少女呢？答曰：龚自
22、珍做的那套七巧板。是吗?我们大家都来玩七巧板吧。淘气的女寿星啊，至少你可以教教我们玩七巧板吧!五四运动那一年。怎么说，我们的运气也算好，我们终于多知道了一些冰心的开始。打算认真写一部深刻的“冰心传“的研究家们应该感谢我们。是我们首先采访到冰心玩七巧板的。 七巧板、七巧板啊!你在考查我们的智商，检验我们的想像力。我们不准备再向冰心提出诸如此类的幼稚问题了。女寿星啊，我特别尊重您的智慧。七巧板在工程学中的应用一、七巧板在工程学中的应用西门子 3VL 之诞生 因受到中国古老的七巧板游戏的启示，西门子的工程师们产生了一个绝妙的想法：为什么不用最少的零部件来制造一个断路器，就像七巧板中那些可移动的小板块
23、，用它们来组成数以千计的组合呢？ 经过详细地研究这一创意，我们很容幸地推出 3VL 系列塑壳断路器。每部装置仅用了最少的零件，却可通过不同模块之间的灵活组合来实现不同的功能。而且随着应用场合的改变，每部 3VL 装备均可简便调节，以适应其新的任务。 二、七巧板在证券投资学中的应用 七巧板在证券投资中的应用主要体现在它对最优化组合理论的贡献，在投资学领域以最少的投资取得近可能多的投资组合方案。详情可见大连市副市长戴玉林所编七巧板科学：证券最优组合一书。该书于一九九三年由东北工学院出版。 三、七巧板在系统工程中的应用 湖南少年儿童社一九九四年出版了由张启人、彭继泽、余一等人主编的七巧板启示录：系统工程为大家详细介绍了七巧板的原理在系统工程学方面的应用。 诸如此类的应用还有很多，七巧板理论主要就在于它对最优化组合理论的贡献。研究评价：一、运用七巧板游戏激发学生的研究兴趣二、运用七巧板游戏培养学生的想象力三、运用七巧板游戏培养学生的空间观念四、运用七巧板游戏实现合作学习五、运用七巧板游戏促使学生手脑并用
