1、第37卷第5期 上海交通大学学报 V。l 3 7 Nt“2000年5月 jOURNAl，0F SHANGljAl j1AoTONG UNlVERSlTY May 2叭3=；=一=L=；=2；2=一=一文章编号：10062467(2003)05 07lO-05超冗余度机械臂的路径安全性优化研究王建滨1， 马培荪1， 徐 军1， 郝颖明2(1上海交通大学机械与动力1程学院上海200030；2中国科学院沈阳自动化研究所机器人学重点实验室，沈阳l100lj)摘要：提出了一个对超冗余度机械臂路径规划进行安全性优化的新方法采用一般随机路标法得到一个表示机械臂住形空间结构信息的路标，计算机械臂在各个位形下与
2、障碍物之间的最小距离并把此信息加到随机路标法所求的路标上，从而把路标转化为网格结构基于此网络。给出了一个对路径进行安全性优化的数学模型，利用其对超冗余度机械臂进行路径规划仿真结果表明相对于一般随机路标法所建模型规划的路径安全性大大提高关键词：随机路标法；超冗余度机械臂；路径规划；图论；Di；ksIra算法中图分类号：TP 2426 文献标识码：APlanning Safe Optimal Path fOr Hyper Redundant ManipuIatorwANG Jtnn萌t11MA PPisH，r，XU。|Hnl HAO Ytng mtn矿(1Scho。l of Mechanical
3、E“g，Sha“ghai Jla。t。“g Univ。Shanghai 200030，China；2R。b。tics I。ab，Shenya“g Instof Automation，Chinesc Acadcmy of SciencesShenyang 1 j 00 1 j)Absfract：This paper pf(Jp。sed a novel approach for plannmg 111e sak motion of hyper redundant manlpuIal。rFlrst，a roadmap which represents the configuration 8pace
4、offhc nlanipulator is constructed by pr()babl“s“c roadmap method(PRIvI)Then，1he information w11ich denotes thP mlnimum distance between nla】lipulalor and obstacles is appended。n the edges of the roadmap，therebythe roadnl。p whosc Htn】rt LlrP 1sundlrected graph transforms into networkHased on thP netw
5、ork，the pa畔r pruposed a mathematicaI nlodel for optimizi“g tle safe motion of n】anipulaI。rThP sinulation result shows that仆le appr。ach g。11(r，llcHsignmrantly the safer motion compared t。thal generated t11rough thc general PRM，which pr。ves that thenaIhenlaIical nl。del is c。rrect and the approach ls f
6、easibleKey words：probab订istic r。admap method；hyper redundant manipulator；path planni“g；graph Ih。ry；DIjkstra algo“t11m机器人路径规划问题的研究已有较长历史，从实际应用上，研究人员提出了路标法(roadmap)、单元分解法(cell decompositi。n)、人工势场法(a rclf卜(iaI p ottlalfield)等方法；而理论研究结果表收稿日期基盒项目作者简介2002一O一24中尉科学院沈阳自动化研究所机器人学重点实验室基金资助项目(RL200105)工建滨(1 9
7、72)男蜜徽宿县人博士生，主要从事机器人lL构、运动规划、拄制及数控系统等片面的研究明，机器人的路径规划问题是属于PsPAcE类JU题，路径规划完整算法的复杂度与机器人的自由度数成指数关系，与机器人和环境的几何复杂度成多项式关系n，这就造成目前已有的规划器仅能解决低自由度的机器人路径规划问题为了解决超C余度一类的多自由度机械臂“路径规划问题，Kavrak，等“o提出了路径规划的随机路标法由于随机路标法具有易实现、通用性好的特点，特别是在解决多自由度机器人路径规划上所表现的有效性，近几年引万方数据第j期 王建滨等：超冗余度机械臂的路径安奎性优化研究起了研究人员的重视在此基础上一些学者叉进一步完善
8、和发展r随机路标法。“从而使该方法解决复杂环境下机器人路释规划的能力得到进一步增强目前对随机路标法的研究大多集中在如何提高其实现效率上，而对如何提高其规划路径的安全性研究较少事实r，考虑到机器人实际工作情况，有些路稃由于机器人太靠近障碍物而不具有实际意义，因此。如何提高规划路径的安全性具有重要的研究价值cuha等“1提出通过近似获取位形空间自由区域中q轴的方法，使机器人尽量远离障碍物运动以提高规划路径的安全性，但此方法仅适用于2或3自由度的机械臂；H01kman等”o提出通过获取工作空唰自由区域中间轴的方法，使机器人尽量远离障碍物运动，但此方法仅用在刚体的路径规划上为r提高随机路标法对超冗余度
9、机械臂规划路径的安全性本文在一般随机路标法的基础卜，依据所获取的机器人与障碍物最小距离信息进行路径规划，从安令性角度优化r一般随机规划的路径，从而使机器人的实际运动更加安全1随机路标法随机路标法的基本原理与路标法相同，两者的关键区别在于，随机路标法采用随机采样方式在位形空间(1(configu ration space)中构建路标，一般路标法中则采用显示计算的方法(这种方法要花费大量时间在位形空问中构建路标)，因蔺可有效地解决多自由度机器人的路径规划问题随机路标法的实施分为学习和查询两个阶段11学习阶段学习阶段通过构建路标以表示位形空间自由区域(1 r的连接性和复杂性首先采用随机方式在机器人的
10、佗形空间采样，然后采取一定的方法判断机器人在此位形下是否与障碍物碰撞，即判断此位形是否处于位形空间的自由区域，如果是，则保留此位形作为路标中的节点，重复上述过程预定次数以获得一定数蟹的节点路标中的节点产生后，就要建立节点之间的连接关系，即判断节点之间是否存在局部路径，使机器人从一个位形安全运动到另一个位形，这一过程通过局部规划器03计算完成图l为一2自由度机械臂的2维位形空间形象地绘出r由随机路标法生成的路标，图中阴影封闭区表示位形空间障碍物区，其余部分为位形空间自由区，黑点表示路标的节点，黑点之间的直线表示路标的边由图l可见，所有黑点均处于位形空间自由区，黑点之问的直线与位形空间障碍物区不相
11、交即所有黑点和黑点之问的直线都处于位形空间自由区，这说明路标R表示了位形空间自由区的结构信息，从而问接表示了位形空间的结构信息图l 学习阶段生成的路标示意图g1 Schnc of the roadmappro(1愀d ln【carnl“g ph槲学习阶段结柬时一个隐式表示机械臂位形空间结构信息的路标被构建完成，该路标以数据结构无向图的形式保存在文件中，查询阶段就可以其为信息基础而搜索路径12查询阶段查询阶段是在已知起始位形s和目标位形_的情况下，根据已有的路标信息，寻找一条连接s和g两个节点的路径首先采用位形空间直线规划器把s和g分别连接到中按欧氏度量距离与其最近的两个节点j和g，形成连接s和
12、s、g和g的可行路径，然后在路标尺中采用一定搜索法(A搜索法、深度优先搜索法等)搜索一条连接节点s到g顺序相连的路径，把上述过程所获得的所有局部路径顺序相连就得到一条连接起始位形s和目标位形g的路径对应图l所示的路标，采用一定算法搜索到的一条位形空问路径如图2所示由图可见：从起始位形节点s到目标位形节点孽之间存在若i不同的路径，当采用不同的搜索方法时，就可能搜索到小同的路径；搜索到的路径通常不是起始位形节点s到目标位形节点g的捷径(图中由实线连接的路径)，一般可经过顺滑处理而获得捷径(图中由虚线连接的路径)图2查询阶段搜索到的路释示意嗣F。g2 SrhPma“c of the pathnund
13、 1nlearnl“g phase万方数据7j z 上 海 交 通 大 学 学 报 第、：捂综L所述路标实际上是一个无向图R一(E)，其，p，N太示无向图R的节点集合N中的节点刘应处丁=自由位形空间区域中的机器人位形；E丧刀i无向图R的边集合，E中的边(，6)对应一条连接位形“和6可行局部路径由于路标中的边仅表示甘点之间存在可行局部路释，边上没有权值信息这就是c兑般随机路标法没有专虑路径的安全性，所以其规划出路径的安令性较差为了提高规划路径的安全性，本文将为路标中的各个边赋予权值、该权值表示机器人与障碍物最小距离信息从而把路标从无向图结构转化为网络结构，然后根据此网络求得一条从安全性角度优化的
14、路径2机器人与障碍物之间最小距离的计算获取机器人与障碍物之间最小距离信息是进行路径优化的前提，这就涉及如何表不机器人和障碍物的Iq题为了研究方便，机器人研究领域一般采用凸多边形或凸多边体表不机器人和障碍物主要原罔为：q，许多具体物体可通过若干凸多边形或凸多边体的集合近似表示；计算几何领域中已有许多可用于计算凸多边形或【几】多边体之间距离和判断是否相交的有效算法，而计算距离和判断其相交是组成路径规划器的两个最重要部分由于本文是以平面超冗余度机械臂为研究对象，所以用n多边形表示机械臂的各个连杆和障碍物这样机械臂的各个连杆与障碍物之问最小距离就可采用凸多边形之问汁算最小距离的算法求得通过采用计算凸多
15、边形之间最小距离的时间最优算法“口I求出机械臂中一个连杆与工作环境中一个障碍物的最小距离。由于超冗余度机械臂般由多个连杆构成，工作环境中也有多个障碍物，为了确定整个机械臂与障碍物的最小距离，必须对整个机械臂与障碍物之间展小距离进行定义定义 假设J(丁，y)表示两点文_之间的欧氏距离矗(，)表示组成n多边形P所有边的序列，机械臂由个连杆构成，r作环境中有N个障碍物，连杆，和障碍物J之间的最小距离d(，)=nd(，y)TB(?)，B(J)，则机械臂与障碍物之间的最小距离D二=min(矗，d(f，J)if，Jv)考虑到机械臂的实际工作情况由于串联式机械臂的运动具有放大性，机械臂近端(靠近基座)连杆与
16、障碍物的最小距离和远端(远离基座)连杆与障碍物的最小距离数值相同时，对机械臂运动的发全性影响程度不同为了反映这一实际情况，在定义中设置了系数，为每个杆件与障碍物的最小距离赋予不|一j极值本文均采川女一13优化模型的建立不失一般陛，假定随机路标法得到机械臂任菜环境下的路标如图3所不，图中zm节点分刑表示起始、目标位形节点南闰。可见，路标的边不存在任何信息，仅足一个无向图n U刚3路标，下意崮Fg3 SchtIP nf l】1tJ roa(Irn“1)s【n Jn根据上述内容把所有路标节点集合所表，i的位形下机械臂与障碍物最小距离信息求出并加入到图3所示的路标L，从而把路标转化为旧4所示的网络结构
17、图4 qt各固陶中的数值表示机械臂在该节点所表示的位形下与障碍物的最小距离，山7网络中的边表示机械臂可从一个化形运动列争j一个位形为了反映在这一过程中机械臂与障碍物之间最小蹦离信息，网络中边的权值取该边的两个端常点机械臂与障碍物之间最小距离的平均值考虑到”。、m两个节点分别是路径的起始和目标位形节妊，所求路径必须经过这两个节点，因此，连接、一和n、m边的权值仪分别取n和z，。节点所表示的数值图4路径安全性优化的模犁贰意舟F19 4 Schellldt”。f thc modPI 11sPd 10plak uptImll paIh图4所示模型说明，寻找一条使机械臂尽量远离障碍物安全运动的最优或次优
18、路径就是在刚络巾寻找一条路径，其经过的每个边的权值要尽量足且经过的节点数要尽照少，数学表达式为嚣笺lw一叫t：I min(nn，) J式中：P为起始位形到目标位形所有路径的集合；万方数据第c期 王建滨，等：超冗余度机械臂的路径安全性优化研究 71。f，为起始位彤刮目标位形的一条路径；I。为起始位形到|标位形所有路径经过的节点数集合，为起始ft形到日怀位形条路释经过的节点数。为以，节rJi：却弧尾、J节点为弧头边的权值这是一个网络多l_l标优化问题，目前还没有成熟的数学方法来解决为了求解此问题，奉文采用一种启发式疗法，把f：述数学模型转化为以下数学模州：、1 1mln l。01w。， (2)”r
19、 r吣此目标甬数的含义就是在网络巾寻找一条路径，其经过的所有边的权值的倒数和最小可以看出满足此目标函数的路径也同时满足或近似满足式(1)中的两个目标卤数，因此式(I)的解可通过求解式(2)获得求舸式(2)的算法有njkst ra算法和F10yd算法，考虑到其时问复杂度分别为o(”2)和o(”。)，采用DIjksl ra算法求解式(2)4仿真实例与讨论为r验证本文建模方法的正确性和有效性，采用町视化编程语言Vlsual C+6O编写了基丁随机路标法的路径规划器，并利用该规划器在(Pu为彝腾500、内存容量为1 28 MB的Pc机上对一6内f1度平面超冗余度机械臂进行路径规划用于仿真的机械臂工作环
20、境如图5所示，图中机械臂的所古杆和障碍物(包括丁作环境的边框)都以长方形表示m于组成工作环境的边框和机械臂的连杆是细长方形，所以以直线近似表示圈j机械臂的工作环境FH5 Thnlpulatorand obstdcles路径规划就是要求机械臂从图5所示的起始状态在与障碍物不碰撞的情况下运动到目标状态现分别给出没有考虑安全性的宽度搜索方法和D-jkst ra算法所得到的结果图6是通过宽度搜索方法在路标中搜索到的一条机械臂连续运动状态图，由图可见机械臂的运动路释非常靠近障碍物，路径的安全性非常差；I冬7星I)ijkstra算法在网络巾所求得的一条机械臂连续睦动状忠图，由图6可见，机械臂的运动路径远离
21、各个障碍物，路径的安全性大为提高斟7 r)tJka箅法得到的优化路径F197 fhe path fou r)d by 1)1 JkIlg(】r1Ihm为了进一步说明本文建模方法的正确十牛和有效性，图8给出了机械臂按所得到路径运动时，机械臂与障碍物最小距离变化曲线，其中，横坐标时间，进行了归一化处理由图可见，宽度搜索算法得到的机械臂与障碍物最小距离为24106 cm，大部分“时间”小丁70 c“；I)1jkst ra算法的机械臂与障碍物最小距离为5817o cm。大部分“时间”大于10O cm这从定量的角度，说明了I)lJbl ra算法所求得路径的安全性大大优于宽度搜索算法所求得路径的安全性0罔
22、8机械臂与障碍物晟小距离随时问变化曲线F198 The hlst。y of tIlc mlmmum dlstanfP bPlwPPnmanlDulator aIld()b时acIes另外，相同条件F，在编制的路径规划器七，分别采用宽度搜索法和Dijkstra算法做r 1 o次仿真实验，每次仿真所消耗的计算机时间平均约l 3()s万方数据71 7l 上 海 交 通 大 学 学 报 弟37卷这说明本文提的基于随机路标法路径优化模型虽然增加r机械臂与障碍物最小距离计算部分，但并没有过多增加计箅机消耗S结语由_F超冗余度机械臂一般工作在复杂环境r，如何提高规划路径的安全性具有重要的研究价值本文在路径规
23、划随机路标法的基础上，提出了 个刈超冗余度机械臂路径规划进行安全性优化的数学模型，考虑到此数学模型是个多目标的网络优化问题，提出r一个解决此数学问题的启发式方法，并利用I)1 Jkst ra算法进行求解仿真实验硅示，相对于一般随机路标法所建模型规划出路径的安全性大大提高表明所建立优化路径的模型足正确的，所采取的解决方法也是可行的，从而说明该方法具有一定的实际应用价值参考文献：R1 I。a“)mh J c Robot motlon plannl”g：MBust(m：KlL JwAcld cmlc，1 9912 c扪ny J 丁he fomplexly of mbmoIIon p】annmgMca
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31、培荪,徐军(上海交通大学,机械与动力工程学院,上海,200030)， 郝颖明(中国科学院沈阳自动化研究所机器人学重点实验室,沈阳,110015)刊名： 上海交通大学学报英文刊名： JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY年，卷(期)： 2003,37(5)被引用次数： 3次参考文献(9条)1.Latombe J C Robot motion planning 19912.Canny J The complexity of robot motion planning 19883.Chirikjian G S.Burdick J W A hyper-redun
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