1、可转换债券定价的理论与实证研究 课题研究人：魏刚 刘孝红 类 别：市场类 选 送单 位：西南证券有限责任公司 目 录 1 、 可转换债券的结构与特点 2 、可转换债券定价研究的发展 3 、可转换债券的定价模型 4 、 上海机场转债的实证研究 5 、从定价角度看可转换债券的条款设计与政策评价 6 、附录 内容提要 本课题探讨了可转换债券定价的一般方法，给出了可转换债 券定价的一般模型，并结合国内可转换债券的实例 机场转债，进行了实证研究，最后从实证定价的结果探讨了可转换债券的条款设计，提出了一些政策建议。文章的主要结果： 一、 综述了国内、外可转换债券研究的最新理论和实践方法，指出了可转换债券研
2、究的难点：投资的最优策略依赖于市场环境与投资偏好，数学上难以刻画；股权的“稀释效应”；违约风险的计量；条款可扩展带来的结构复杂性；数值方法本身的局限性。 二、 提出了可转换债券定价的“双因素模型”，模型的主要优点是具有较强的“普适性”，其中的研究方法可扩展到一般的金融产品定价中来。另外，在 利率模型的选择上，我们使用了最一般的利率期限结构模型，在实证上选用了 CIR 模型，较好地克服中国债券市场发展滞后，利率期限结构不完整造成的期限结构参数估计上的麻烦。 三、 对机场转债进行了定价的实证研究，结果表明模型定价与市场定价拟合非常好，以 2000 年 3 月 17 日至 2001 年 9 月 7
3、日的机场转债的周收盘价为样本，整个样本期间定价误差为 0.546% ，对 2000年 8 月 25 日（条款规定的转换日期）以后的样本，定价误差仅为 0.18% 。 四、从实证定价的结果看，可转换债券的价格对利率波动敏感性低，体现出较强的“股性”，但对股票 价格的波动率、息票利率非常敏感。在机场转债中，息票支付很低，对转债价值贡献很小，在转债发行后上海机场股票的波动率显著降低，导致转债的“期权”收益显著降低，对投资人不利。由此可得到两个政策含义：一是从可转换债券发行市场准入角度，政府应当一定程度上放松管制，鼓励成长性较好的公司（一般波动性较大）发行可转换债券；二是从保护投资人利益的角度，转换债
4、券的条款设计中应当提高息票利率，补偿股票波动率下降造成的转债“期权”价值的低收益。 1 、 可转换债券的结构与特点 可转换债券是一种混合债券，它既包含了普通债的特征，也包含了权 益特征，同时，它还具有相应于标的股票的衍生特性。对于标准的可转换债券，在价值形态上，可转换债券赋予投资人一个保底收入，即由债券息票支付与到期本金偿还构成的普通付息债券的价值，同时，它还赋予了投资人在股票上涨到一定的条件下转换成发行人普通股票的权益，即看涨期权的价值。对于发行人而言，为了实现在公司股价上涨或者市场环境发生变化的情况下低成本融资，发行人可在一定的条件下行使赎回权力，即发行人提前赎回的期权。因此，可转换债券的
5、价值形态极其复杂，对可转换债券的定价无论从理论上还是从实践上都极具挑战性。下面我们将逐步展 开对可转换债券定价的介绍。 可转换债券的一般结构如下： 标的 股票 转股价格 (转换比率 ) 发行公司自己的股票 转 换成每股股票所需支付的可转换债券的金额 发行后 (日 )某日至到期日的前一交易日 发行后 (日 )某日至到在国外成熟市场，可转换债券的转换价格一般高于其定价时的股票市值。 可转换债券的特点： 1) 企业可转换债券结构复杂，隐含了转换权、赎回权和回售权等美式期权。 2) 企业可转换债券的风险来源：利率期限结构的波动和企业市场价值的波动。 3) 企业可转换债券的生命结束期： 到期、赎回、自愿
6、转换和违约。 4) 企业筹资在前、扩股在后。一次性筹集巨额资金，逐步牺牲股权。 2 、 可转换债券定价研 究的发展 可转换债券的研究基本上可分为三个阶段，第一个阶段是 70 年代中期以前，这一阶段可转换债券的理论研究主要集中在可转换债券基本概念的建立，转换价格的确定与调整方法等方面。对于定价本身囿于理论方法与研究工具的落后，大部分工作仅限于对可转换债券价值特征的大致刻画上，无法展开深入的讨论。在 70 年代中期后，可转换债券的研究进入了一个快速发展的阶段，这一阶段一直持续到80 年代中后期。在第二个阶段，经济学和金融学的研究在理论方法上有了两个重要成果，一个是博弈论在微观经济学中的迅速发展与运
7、用，一个是 Black - Sch oles 的期权定价理论的问世。 Black - Scholes 的期权定价理论不仅为衍生产品定价提供了数学处理的范式，更重要的是它的思想可以自然的扩展到一般的衍生产品的定价中来。在现代研究中来， Black - Scholes 的期权定价理论与技术被大大扩展了，主要体现在定价模型、研究对象、数值模拟上。在定价模型上， 期权定价公式的原始推导过程中的几个限制性假设已经被放松了。在现代期权定价中， 利率可以是随机的 ， 股价过程可以不是几何布朗运动 ，价格过程 中 可以包含跳跃 ， 交易成本 、红利支付 可以 考虑。在研究对象上，几乎所有的金 融产品都可以纳入
8、到期权定价的框架中来。在数值模拟上，计算机的飞速发展为金融产品定价的数值模拟提供了物质保障，一些计算技术的发展为数值模拟提供了技术保障， 有限差分方法、网格方法、有限元方法等被广泛的应用于金融产品的定价中来。在这个过程中，可转换债权的定价研究当然也不例外。最早将期权定价方法运用于可转换债券定价问题中的是 Ingersoll (1977) 和Brennan 与 Schwartz (1977) 。在他们的模型中，可转换债券的价值依赖于一个标的变量 公司市场价值，不考虑利率变化，因此，他们的模型本质上是单因 素模型。对于利率是常数的假定，普通的期权因为存续期比较短，通常为一年左右，但对于可转换债券，
9、它的存续期相对较长，一般在 5 年以上，有的存续期为 20 年，甚至 30 年，假定利率为常数就有问题，毕竟市场利率是随机的，用国债市场价格波动进行考察，利率的期限结构很明显。因此，引入利率的随机模型到可转换债券的定价中是必要的。 Brennan 与 Schwartz (1980) 在单因素模型的基础上将利率的不确定性引入定价模型，提出了双因素模型。在这个模型中，即期利率是变化的，利率满足一定的期限结构模型，公司的市场价值受利率变化的 影响，并表现在价值运动的随机扩散部分的相关性上。但是在利率模型的选用上通过假设即期利率的运动形式来拟合利率的期限结构，所得出的利率期限结构与现实的期限结构之间存
10、在差距。因此，这两个模型得到的债券定价与实际债券的市场价格有差距。另外，定价方法上沿用 Black - Scholes 期权定价公式也存在理论和实践上的问题，因为转换权在本质上更象认股权证。 Black - Scholes 期权定价公式的推导过程需要用到如下事实： 发行 期权不会影响公司的资本结构。但是 发行 认股权证 会增加 公司的权益， 从而影响公司的资本结构 。实践上，普通 期权的有效期通常在一年以内 , 在 较 短的时间内 可假定 标的 资产 的价格波动率不变 ，而认股权证和可转债的有效期要长得多， 标的公司的权益波动率会发生变化 ， 对此 必须 予 以 考虑。 另外，在数值模拟上，由
11、 Black - Scholes 期权定价方法可导出可转换债券价值过程的偏微分方程，从而可以运用偏微分方程的数值解法，这包括有限差分方法、网格方法、有限元方法。这些方法在技术处理上会割裂状态变量与时间变量的关系。比如，对于两因素的可转换债券的定价模型，需对标的资产和利率做网格划分，而可转换债券的所有条款都依赖于时间变量，这样我们无法考察可转换债券条款对价值的影响。 80 年代后期到现在，可转换债券的研究进入了第三个发展阶段。这一阶段在定价模型上有一些新的尝试，但并不很成功。如 Ho 和Pfeffer (1996) 的定价模型为：可转换债券的价值 = 投资价值 + 欧式认股权证价值 - 强制转换
12、权价值。国内华夏证券林义湘等人的定价模型为：可转换债券的价值 = 投资价值 + 美式卖入期权的价值 - 发行人美式买入期权的价值。从理论上讲，定价模型的这种发展并不见高明。因为可转换债券的所有条款是作为一个整体而存在于可转换债券的价值中。这些组成部分的价值是相互交叉的，从严格意义 上不存在这种价值关系。 Ho 和 Pfeffer (1996) 模型忽略了投资者自愿提前转换的或有性，林义湘等人的定价模型忽略了可转换债券对原有股权的稀释效应，而且转换权与赎回权在可转换债券的价值中都具有排他性，即一旦执行了转换权，赎回权的价值会自动消失，执行了赎回权，转换权的价值也会自动消失。因此，这两种方法充其量
13、只能是一种粗略估计。但是，这一阶段有一个重要的发展是 Monte Carlo 方法以及Monte Carlo 与 GA (Genetic Algorithms) 遗传算法的结合在金融产品定价中的运用。由于可 转换债券的所有条款都与股价的演化过程联系在一起，也就是以时间为变量，同时，可转换债券的“期权部分”是美式期权，具有提前执行的或有性，在数值求解上为典型的自由边界问题，因此，运用 Monte Carlo 方法可以说是“面向对象”的数值方法，尤其是与遗传算法结合后，使可转换债券的数值求解变得更加准确，因为遗传算法较好地处理了可转换债券的最优策略问题。 最后值得一提的是，尽管可转换债券的定价研究
14、已经取得了长足的进步，但是由于可转换债券结构、标的资产定价以及证券市场交易的复杂性，对可转换债券定价的研究并没有根本解决。至 少有几个突出的难点：第一，可转换债券的最优策略高度依赖于市场环境和投资者偏好，很难从数学上精确刻画。第二，确定可转换债券的价值必须考虑违约风险，而违约风险恰恰就是发债公司拥有的一个卖权。第三，可转换债券中的所谓“期权部分”与股票期权还有本质的区别，比如，股权稀释问题；概念内涵的问题 股票期权执行时交付执行价格，而转换权执行时归还公司债券，而公司债券的购买则发生在债券的购买时；股票期权执行价格为常量，而可转换债券的执行价格要根据条款进行调整。因此，用期权定价的方式来处理只
15、能是近似。第四，可转换债券的结构非常 复杂，现在又出现了“适身定做”的趋势，这些条款的变化直接影响可转换债券交易的最优策略，因此，对于可转换债券的定价研究不可能一劳永逸。第五，可转换债券的“期权部分”属美式期权，美式期权的定价尚无显示解，因此不存在精确的定价公式而必须求助于数值方法定价。而现有的数值方法，主要是有限差分方法、网格方法、有限元方法在处理低维问题（不确定性因素较少）比较有效，但在条款的处理上缺乏灵活性。 Monte Carlo 在处理高维问题比较有效，在条款的处理上也比较灵活，但在计算上比较费时，对于优化问题处理能力有限。 在我们的文章 中，基本上按 Brennan 与 Schwa
16、rtz (1980) 的方法来处理，但在模型的选择上考虑到公司价值难以计量，以股票价格作为标的变量；在利率期限结构模型上，选用 CIR 模型以克服国债市场样本质量和参数估计上的困难；在数值计算上，分别采用 Monte Carlo方法、单因素有限差分方法、双因素有限差分方法进行可转换债券定价的数值试验，以便利用各自的优点来展现定价过程。 3 、 可转换债券定价模型 首先来探讨可转换债券的价值驱动因素。对于标准的可转换债券（核心是转换条款、赎回条款，对于回售、特别向下修正条款等暂不考虑），从债务资产的角度，与普通的公司债券一样，可转换债券的价值取决于息票利率、到期时间、利率的期限结构以及破产风险。
17、所不同的是，对于普通公司债券，赎回条款是非常标准化的，而对于可转换债券赎回条款具有强制转股保护发行人利益的作用。从权益资产的角度，可转换债券核心是具有“转股权”，它是公司资本结构、破产风险、红利支付政策、公司赎回策略、转股条款、股票价格等的函数。 假定可转换债券的投资者寻求最优的转换策略，发行人寻求最优的赎回策略，可转换债券的均衡价值可定义为可转换债券的无套利价值。由于转换和赎回具有期权的性 质，可分别看成为可转换债券的条款赋予投资者和发行公司的期权，从而把可转换债券的定价纳入Black - Scholes 期权定价的框架下，作为一个未定权益来定价。首先对证券市场给出两个基本假定： 假定一：市
18、场无交易成本。 假定二：市场无套利。 现在考察一个可转换债券发行公司，其资本结构为：普通公司债券、可转换债券、普通股。记公司价值为 V , 普通债券的市场价格为 B ，发行量为 N ，股票的市场价 格为 S ，发行量为 M ，可转换债券的市场价格为 C ，发行量为 I 。在可转换债券转换前，公司价值可表示为： bcMSICNBV += (1) 这里 bcS 表示在可转换债券转换前的股票市场价格。 在可转 换债券转换后，公司价值可表示为： acSMMNBV )( += (2) 这里 acS 表示在可转换债券转换后的股票市场价格， M 表示可转换债券转换成公司股票的数量。设转换比率为 q ，那么有
19、 qIM = 。为了便于讨论债转股的稀释效应，定义稀释因子为 )/( MMqz += 。对于可转换债券转股发生的时点，在此时点前的转换价值为： ICNBVMqSqV bcbc = (3) 在此时点后的转换价值为： NBVzNBVMM qSqV acac =+= (4) 不考虑交易成本，在转换发生时，根据无套利假设有转换价值等于其市场价格，从而可得： ICNBVMqC = 解得： NBVzC = (5) 即可转换债券转换时点前后的价值是相容的，后面的讨论中我们可以用转换时点后的转换价值来讨论可转换债券的定价。下面我们将用无套利方法来讨论可转换债券条款对转换价值的影响。 转换策略： 对于可转换债券
20、持有人，在转换期如果转债的市场价格 C 低于转换价值， 可转换债券持有人就会行使转换权。因此，在转换发生前有 ： NBVzSqC ac = 另一方面，如果在转换期可转换 债券的市场价格 C 高于转换价值， 可转换债券持有人就不会行使转换权。否则，他会招致损失。因此，在转换发生前 最优的转换策略满足的条件是 可转换债券的市场价格 C 等于转换价值，即： NBVzC = (6) 注意到在上式中普通债券的价值与公司的价值都依赖于可转换债券的价值，而可转换债券的价值又依赖于最优的转换策略， 所以上式并不能确定最优的转换策略，它们必须时同时确定。 赎回策略： 在讨论最优的赎回策略前，我们先假定公司的目标
21、是股东价值最大化，其具体表现是股票价格： 1 ICNBVMS = (7) 如果给定公司的价值 V 和普通债券价值 B ，那么股东价值最大化就意味着可转换债券的价值最小化，由此我们可以看到赎回条款的设置就是为了保护公司原 有股东的利益。由于赎回限制，可转换债券的市场价格在转换前不可能持续高于赎回价格 CP，即： CPC (8) 另一方面， 可转换债券的市场价格在转换前低于赎回价格 CP时，发行人又不会行使赎回，因为这样必定招致股东价值的损失。从而，在最优赎回策略下有： CPC = (9) 同样，上式并不能定义最优赎回策略，最优的赎回策略与公司价值、公司债券价值、可转换债券的价值必须同时确定。 这
22、样，我们就可以给出可转换债券的价值形态： 如果公司不发生违约行为，债券的价值是安全的，可独立于公司价值，图中的方点线与点画线所夹斜线区域表示了转换与赎回不发生的情况。如果公司可能发生违约行为，可转换债券的价值为图中圆点线所示。下面我们把上述讨论进 一步模型化。 理论模型： 假定可转换债券与公司普通债券的价值都取决与公司价值与当前的利率水平。公司价值对可转换债券价值的影响是通过破产概率转换价值： z (V-NB) 赎回价格 CP NB 公司价值 V （可转换债券的资产支撑）和可转换债券的条款价值来实现的。公司价值影响普通债券的价值是通过它影响破产概率来实现的。利率水平对资产价值的影响是通过折现水
23、平的变化直接产生影响。对于利率水平与公司价值，我们假定它们满足下面的随机微分方程。 1 、 利率的期限结构模型 )()(),()()()(,()()()(,()(,()(,()(trtrttrttrtutrttrtwdWttwdttrtutdr tbaldgba+=+=(10) 2 、 公司价值模型 tdZtVdtVtDrtVgtrtdV )(),(),()(,( s+= (11) 这里 ),( rtg 表示公司资产的期望收益率， ),( VtD 表示公司的现金支付：公司普通债券的票息支付、可转换债券的票息支付、股票的红利支付。 考虑到公司的价值受利率波动的影响，我们记 r=),cov( dZ
24、dW 。 有了上面的两个模型，我们可运用 Black - Scholes 期权定价方法推导可转换债券满足的偏微分方程 (12) ： 0)()(221 22222222 =+ hrCrCrVCDrVrCwrVCwVVCVtC dgsrs这里 h 为可转换债券支付的票息。 转换条件： ),(),( trVNBVztrVC (13) 赎回条件： )(),( tCPtrVC (14) 到期条件： =NBVNBVIFNBVINBVIFTrVNBVzFFTrVNBVzTrVNBVztrVC如果如果，如果，如果，0)(1)(1)(1),(,),(),(),( (15) 这里 F 表示可转换债券的面值。上述条
25、件表示如果可转换债券的价值超过面值 ，债券持有者将收到转换价值，否则，如果面值低于公司价值减掉普通债券的价值，债券持有人将收到债券面值。如果债券面值高于公司价值减掉普通债券的价值，债券持有人将收到公司价值减掉普通债券的价值。如果公司资不抵债，可转换债券的价值为 0 。 破产条件： ),(,0),( trVNBVtrVC = 如果 . ( 16) 即当公司价值低于普通债券的价值时，公司破产，此时可转换债券的价值为 0 。 4 、可转换债券的实证研究 4.1 样本选择 由于可转换债券融资的历史不长，可转换债券的条款设置不规范 （有的转债有强制转股条款）及标的资产市场定价困难（有些发行公司转债发行在
26、前、股票发行在后）等方面原因， 我们选择了相对标准的机场转债为例进行了实证研究。 4.2 模型与参数估计 考虑到我国债券市场发展滞后，利率基本上是政府管制利率，使得利率期限结构的理论模型在中国市场的实证研究中难以应用，因此，我们调整了理论模型，利率模型采用了 Cox,Ingersoll 和 Ross 1985 年提出的模型： tdBtrdttrbatdr )()()( w+= （ 17 ） 该模型的优点在 于参数估计比较容易，参数估计对样本的要求不高，比较适和国内市场实际，缺点是模拟的利率数据可能与初始期限结构不符。 对于公司价值，在计量上也存在的难度，主要的问题是股权结构的市场分割，占优势地
27、位的国有股和流通股股权不能自由流通，导致市场价值无法计量。因此，我们选择流通股票市场价值作为其代理变量，基本模型为： tdZtSdtDSgtrtdS )()(,( s+= （ 18 ） 这样，得到可转换债券的定价方程为（ 19 ）： 0)()(221 22222222 =+ hrCrCrbaSCDrSrCwrSCwSSCStC srs边界 条件为： 1 ） 转换条件： zStrSC ),( （ 20 ） 2 ） 赎回条件： )(),( tCPtrSC (21) 3 ）到期条件： =00,),(SFzMSFFzMSzMStrSC如果如果如果（ 22 ） 4 ） 极限条件 1 ： 1 我们写成二阶
28、倒数形式是为了用有限差分方法求数值解的方便。对利率的二阶倒数为 0 的含义时可转换债券的价格对利率是慢变的。对股票价格实际上有更精确的极限条件： ,0,0 CS 一阶倒数为 0， .0,0.0,0 22=SCSSrCrr或如果或如果， （ 23 ） 待估参数为：股票的波动率 s ，利率的波动率 w ，股票波动率与利率波动率的相关系数 r ，利率模型参数 ba, 。此外，根据上海机场转债条款，可以得到： 100=F ， 8.0=h ， ,1035.1 9=M 81035.1 =M ，,1035.1 7=I 910485.1 1,10 = zq 。 我们按照中国债券网收益率曲线的取样样本估计的参数
29、如下：%,5.3=b ,25.0=a %20=w 。取上海机场 1999 年 2 月 18 日至 2000年 2 月 18 日（机场转债发行前一周，以剔除转债发行对股票价格的影响）转债发行前一年日股票收盘价数据为样本，共获得 242 个数据，采用简单平均法获得 s 的估计，参数估计量为241)(1112 = =nii rrns ，这里 ir 表示第 i个交易日股票价格的对数收益率， r 表示样本期间股票价格的平均对数收益率， 241为年实际交易 天数。考虑到股票波动率具有“集聚性、爆发性”的特点，我们简单地对模型的 s 参数估计按月进行调整。进一步，我们计算了 1999年 11 月 18 日以
30、来每个交易日股票对数收益率的年 波动率，得到日年波动率序列。在此期间，上海机场未曾有红利分配和股本变动，0=D 。 同样，取 1999 年 9 月 6 日上市至 2000 年 2 月 18 日 99 年记账式第五期八年期国债的日收盘价为样本，计算国债的利率，采用简单加 CS , ，一阶倒数为 0。 权平均的办法估计利率的年波动率，并使用移动平均方法获得 1999年 11 月 18 日以来每个交易日利率的年波动率序列，利用股票价格对数收益率的年波动率序列与利率的年波动率序列做线性回归，得到股票价格对数收益率与利率的年波动率的相关系数 02.0=r 。 对于上面的模型与参数估计有几个值得进一步改进
31、的地方： 1 ）在利率模型的选择上，可采用 Ho - Lee 模型，它的优点是所得的定价与初始期限结构的定价是一致的，因而，对现实的利率期限结构的模拟更为精确； 2 ）参数估计上，对 s 的估计 可使用 GARCH 或 EGARCH 模型做 s 的估计。 3) 数值方法上，可引入一些优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等来处理条款执行的最优策略。 4.3 实证结果 首先，我们不考虑利率波动的影响，在单因素模型 中采用 Monter Carno 模拟的股票价格走势图，股票的初始价格为 80.90 =S ，%5.3= rg ： 图一、股票价格的不同路径模拟图 0 1 2 3 4 5051015202
32、5303540Stock PriceTime图二：对应股票价格不同路径下的可转换债券价格 图三、不同路径下可转换债券与股票价格关系 图四、转换前后股票价格与可转换债券价格关系的局部放大图 对于考虑利率波动影响的两因素模型，我们使用有限差分方0 1 2 3 4 550100150200250300350Convertible BondTime5 10 15 20 25 30 35 4050100150200250300350Convertible BondStock Price5 10 15100150 Convertible BondStock Price法，在不考虑破产风险的情况下通过求解上
33、面满足（ 20 ） - （ 23 ）约束的偏微分方程（ 19 ），得到了如下的结果。 图五、可转换债券与股票价格、利率波动的关系 图七、利率波动对可转换债券债务价值的影响 表明可转换债券对利率变化不敏感，对标的股票在进入转换期，超过转股价后，可转换债券与标的股票体现出强线性关系。 下面，考察利率变化的影响。 图六、利率变化对普通零 息票债券的影响 图七、利率波动对可转换债券价格的影响 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4020406080100bond priceinterest rate0 2 4 6 8 10 1290100110120130convertible valueassetr
34、=1%r=3.5%r=10%另外，前面讲过可转换债券的一些条款在期限上不同于普通的期权，因此，我们考察了不同到期日对可转换债券价值的影响。 图八、不同到期日对可转换债券价格的影响 接着，我们考察了可转换债券的条款设计对转债价值的影响，如下图所示，对转债价值影响最大的赎回条件，对于破产条件，我们这里没有引入破产概率进行计量，按照我国目前可转换债券管理暂行条件的规定，许可发行可转换债券的公司为优质公司，且 可转换债券的期限不超过 5 年，因此，发生破产的概率非常小，在定价的实践中可不予考虑。 图九、不同条款设计对可转换债券价格的影响 0 10 20 30 400100200300400( , )不
35、 考 虑 破 产 但 考 虑 赎 回 条 件( )考 虑 破 产 、 赎 回 条 件( )不 考 虑 破 产 、 赎 回 条 件call price convertible valueasset最后，利用我们的定价模型对 2000 年 3 月 17 日至 2001 年 9 月7 日的可转换债券的周收盘价进行了模拟。采用周数据的主要原因是体现利率对可转换债券中隐含的普通债券的影 响， 初始日期 2000 年 3月 17 日为机场转债发行后一个月以排除机场转债发行的影响，截止日期 2001 年 9 月 7 日以涵盖一次可转换债券利息发放。 下图十给出了样本期不同交易日模型定价结果与可转换债券的市场
36、 价格的比较，表明在可转换债券进入转换期以前，模型定价与市场价格之间有较大的误差，但都高于可转换债券中隐含的普通债券的价值。进入转换期后，模型定价与市场价格拟合较好，体现出模型较强的定价能力。样本期间的平均定价误差为 0.546% 。 图十一给出了相应于标的股票价格，模型定价与可转换债券市场价格的比较，表明当股票价格处于深度实质状态（较大幅度高于转股价）时，模型定价结果与市场价格拟合较好。当股票价格位于转股价附近时，有一定的误差。当股票价格处于深度虚值状态（较大幅度低909294969810010210410610820000317 20000414 20000519 20000616 200
37、00714 20000811 20000908 20001013 20001110 20001208 20010105 20010216 20010316 20010413 20010517 20010615 20010713 20010810 20010907模型定价 市场价值 债券价值图十：模型定价结果与可转换债券的市场价格的比较于转股价）时，定价误差加大。总体而言，进入转 换期的平均定价误差为 0.18% 。 图十一：转换期后转债市场价格与转换价值的比较909294969810010210410610810.53 9.94 9.74 9.83 9.98 9.75 10.07 10.18
38、10.54 10.6 10.5 10.2 10.24 10.37 10.29 9.55 9.32上海机场股票价格机场转债的市场价格 机场转债的转换价值最后，我们比较了进入转换期后机场转债的市场价格与转换价值，如下图所示，结果表明当股票价格处于深度虚值状态时，价差显著加大，转债价格受到隐含的债券价值支撑有较强的抗跌性。 5 、从定价角度看可转换债券的条款设计与政策评价 从实证定价的结果看，可转换债券的价格对利率波动敏感性低，体现出较强的“股性”，但股票价格波动率和息票利率对转债价值影图十二：转换期后转债市场价格与转换价值的比较909294969810010210410610810.5 9.94
39、9.74 9.83 9.98 9.75 10.1 10.2 10.5 10.6 10.5 10.2 10.2 10.4 10.3 9.55 9.32股票价格机场转债的市场价格 机场转债的转换价值响较大。我们计量了上海机场 1999 年 9 月 7 日至 2001 年 9 月 7 日与同期 上证综合指数年波动率，如图所示： 图十三：上海机场与上证综合指数波动率关系图00.10.20.30.40.50.6日期19991105 20000106 20000306 20000428 20000706 20000906 20001106 20010105 20010306 20010430 200107
40、06上海机场月年波动率大盘月年波动率图中可明显看出，在 2000 年 8 月 25 日机场转债进入转股期以前，上海机场的波动率曲线位于上证综合指数上方，即上海机场的波动率大于上证综合指数波动率。 1999 年 9 月 7 日至 2000 年 9 月 7 日上海机场的年波动率为 28.19% ，上证综合指数波动率为 23.55% 。在2000 年 9 月 7 日以后至 2001 年 9 月 7 日，上海机场的波动率曲线横穿上证综合指数波动率曲线，表明上海机场的波动率低于上证综合指数波动率。因此，在可转换债券发行后，上海 机场的波动率显著下降，由 2001 年 2 月 14 至 3 月 6 日间年
41、波动率 56.1% 下降到 2001 年 4 月 7日至 4 月 30 日 10% 的水平。 为了考察波动率下降对机场转债的“期权价值”或说条款价值（主要是转换、赎回价值）的影响，我们分别计算了 %1.13=s 和%33=s 下机场转债的条款价值。两者的平均价差为 7.22 。也就是说，上海机场波动率的显著下降导致机场转债条款价值的显著下降，从而转债的价值也会发生显著下降。这也是机场转债在市场上交投不活跃，转股困难的成因 。 不同波动率下的条款价值051015202520000317 20000421 20000602 20000707 20000811 20000915 20001027 2
42、0001201 20010105 20010223 20010330 20010511 20010615 20010720 20010824波动率为13.1% 波动率为33%对于息票支付，它直接影响了机场转债隐含的债券价值，下图可以看到息票利率每提高 0.8% ，债券价值要增加 3.486 。 图十五：不同息票利率下的债务价值8590951004.94 4.85 4.73 4.64 4.54 4.44 4.33 4.23 4.1443.91 3.81 3.72 3.62 3.52到期期限息票利率0.8 息票利率0 息票利率1.6考虑到机场转债息票收益的税收效应，按 20% 所得税率计算，机场转
43、债实际息票收益为 0.64% 。而转债发行后，上海机场股票的波动率显著下降导致转债的“期权”价值受损，这种价值影响在可转换债券的发行时必须予以考虑。包括两个方面：一是从市场准入角度，与国外相比，我国可转换债券发行门槛很高 。如“三年平均净资产收益率大于 10% ，能源、原材料、基础设施类的公司不得低于 7 ”，这与资本市场国情是相适应的：（ 1 ）资本市场发达程度低。在国外，由于金融市场比较发达，可供选择的投资工具多，且资金总量供需基本平衡，投资者可根据自已的偏好选择投资工具。国外可转换债券发行公司通常为经营状况一般、信用等级不高的公司，并以甘冒一定风险又期望分享股票成长收益的群体为发行对象，
44、发行公司的股票具有较大的波动性。而我国资本市场尚处于规范发展时期，可供选择的投资工具不多，上市公司质量普遍不高。在这种情况，仿照西方采用低门槛 、市场化的可转换债券发行方式，则存在发行公司到期无法偿付可转换债券本金的可能性，从而引发资本市场的动荡。（ 2 ）市场经济发育程度不高，资本市场资源配置方式由政府主导向市场化转变。目前高门槛的发行限制，是政府控制市场发行规模、优化资源配置的重要手段。因此，在制定可转换债券实际发行准入的政策时，参照了增发、配股等类似的再融资标准。但是从价值角度，可转换债券的价值由获取固定收益的债券价值与分享公司未来成长前景的“期权”价值两部分构成。在国外，发行公司一般素
45、质不高，股价波动大，期权价值高。这对我们的借鉴意义是：政府应 当一定程度上放松管制，鼓励成长性较好的公司发行可转换债券，因为成长性好的公司在一定程度上也能规避违约风险，并且能保持股票价格的合理波动。二是从保护投资人利益的角度，在可转换债券条款设计中应当提高息票利率，补偿转债的“期权”收益。鉴于我国发行主体都为绩优公司，在设条款时，应当考虑提高息票利率增加可转换债券的债券价值，补偿波动性小导致的期权价值不高。尤其对于成长性不高的传统行业，如机场转债，其股票波动率小，而票面利率仅为 0.8%, 与同期限的五年期国债利率之比仅为 25.16% ，在国外可转换债券的条款设计中，息票利率与同期国债利率的
46、比例平均为 84.24% ，价值构成明显不合理。按机场转债的设计条款来看，转债发行后波动率由 %33=s 下降到%1.13=s ，条款价值下降 7.22 ，至少需要提高息票利率二倍（债券价值增加 6.09 ）才能补偿上海机场股票波动率降低的价值损失。 6 、附录 1 、 模型的推导 零息票债券的定价： 设债券的价值过程为 )(,( trtBB = ，对于到期日分别为 1T 和 2T 的债券 1B 和 2B 。我们可利用债券的到期日不同来构造无风险投资组合： 21 BB = 那么有 )21(21 22221211 dtBdrBdtBdtBdrBdtBd rrrtrrrt ww += 取 rB r
47、B = /21 ，消除d 中的随机项有 )21(/21 22221121 dtBdtBrBrBdtBdtBdrrtrrt ww += 利用风险中性原理有： dtBrB rBBrdtrd )/( 2211= 由此得到 )/()21(/21 22112222212121BrB rBBrrBtBrB rBrBtB =+ + ww 两边移项得 )/()21()/()21( 222222112121rBrBrBtBrBrBrBtB +=+ ww 我们方程中两个未知函数 1B 和 2B 分别在等式的两端，因而两端都应等于一个与 B 无关的函数，记为 ),(),(),(),( rturtrtrta = lw
48、 。 由此可得到零息债券的定价方程： 0)(21 22 =+ rBrBurBtB wlw 可转换债券的定价： 假设投资在三种债券的投资 量分别为： CX ， BX ， VX ，下面我们将利用可转换债券、零息票债券、公司价值构筑风险组合。 零息票债券的价值过程为： trr dWBBdtBBrBdB wwl += )( 公司的价值过程为： tdZtVdtVtDrtVgtrtdV )(),(),()(,( s+= 由 ),( rVtCC = ，利用 ITO 定理展开得 122222222221212121dZCdZVCdtVCrCVCuCDVgCCdtVCdtrCdtVCdrCdVCdtCdCrVVrrrVVrVtVrrrVVrVtwswsrwsswrws+
