一种实用的螺旋线插补算法的研究_崔国栋.pdf

1、3 结 束 语系 统 采 用 线 扫 描 相 机 与 三 维 电 控 平 移 台 相 结合 ,实 现 了 对 曲 面 的 扫 描 ,获 得 高 质 量 的 数 字 图 像 .同 时 采 用 最 新 的 图 像 处 理 方 法 与 识 别 理 论 对 图 像 进行 处 理 与 分 析 ,能 有 效 准 确 地 得 出 光 学 元 件 表 面 污染 物 的 信 息 .参 考 文 献 :1 CH EN Jie , WAN G Zhen2hua ,DOU Li2hua. Scale a2daptive canny edge detection method J . Opto2Elec2tronic E

2、ngineering ,2008 ,35 (2) :79 - 84.2 周 晓 明 ,马 秋 禾 ,肖 蓉 ,杨 娜 .一 种 改 进 的 Canny 算子 边 缘 检 测 算 法 J . 测 绘 工 程 ,2008 ,17 (1) :28 - 31.3 杨 甬 英 ,陆 春 华 ,梁 蛟 ,等 . 光 学 元 件 表 面 缺 陷 的 显 微散 射 暗 场 成 像 及 数 字 化 评 价 系 统 J . 光 学 学 报 ,2007 ,27 (6) :1031 - 1038.4 李 艾 星 ,杨 天 饴 ,张 颖 . 基 于 机 器 视 觉 的 精 密 光 学 元件 表 面 疵 病 识 别 初

3、步 研 究 J . 重 庆 邮 电 大 学 学 报 (自然 科 学 版 ) ,2007 ,19 (4) :442 - 445.5 蔺 想 红 ,王 维 盛 . 基 于 特 征 匹 配 的 图 像 自 动 拼 接 方 法J . 西 北 师 范 大 学 学 报 ,2005 , 4 (12) :42 - 44.6 杨 平 ,郭 隐 彪 ,刘 建 春 . 基 于 DSP 的 伺 服 控 制 系 统 在非 球 面 检 测 平 台 上 的 研 究 J . 厦 门 大 学 学 报 (自 然 科学 版 ) ,2006 ,45 (5) :638 - 642.7 GB1185289 ,光 学 零 件 表 面 疵

4、病 S.8 戴 民 奎 ,徐 德 衍 . 光 学 元 件 的 疵 病 检 测 与 研 究 现 状 J .光 学 仪 器 ,1998 , (3) :33 - 36.作 者 简 介 :蒋 勇 (1983 - ) ,男 ,四 川 成 都 人 ,硕 士 研 究 生 ,研 究 方 向 计 算 机 辅 助 测 试 诊 断 监 控 与 仪 器 .一 种 实 用 的 螺 旋 线 插 补 算 法 的 研 究崔 国 栋 ,赵 东 标(南 京 航 空 航 天 大 学 机 电 学 院 ,江 苏 南 京 210016)The Research for a Practical Spiral2line Interpolat

5、ion Algorit hmCUI Guo2dong , ZHAO Dong2biao(College of Mechanical and Electrical Engineering ,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016 ,China)摘 要 :根 据 时 间 分 割 法 的 思 想 , 提 出 了 一 种 螺旋 线 插 补 算 法 ,并 介 绍 了 该 方 法 的 基 本 原 理 和 推 导过 程 . 通 过 插 补 运 算 ,计 算 出 每 个 插 补 周 期 内 X 轴 、Y 轴 和 Z

6、轴 的 进 给 量 以 驱 动 相 应 轴 运 动 ,其 合 成 的运 动 轨 迹 形 成 一 段 螺 旋 线 . 为 使 电 机 平 稳 运 行 ,采 用线 性 加 减 速 控 制 . 实 际 运 行 证 明 这 种 方 法 插 补 速 度快 ,能 够 插 补 出 高 精 度 的 螺 旋 线 ,满 足 数 控 系 统 实 时性 的 要 求 .关 键 词 :螺 旋 线 插 补 ;线 性 加 减 速 ;时 间 分 割 法中 图 分 类 号 : TP273文 献 标 识 码 :A文 章 编 号 :100122257 (2008) 1220014203收 稿 日 期 :2008205223Abstr

7、act :A practical calculating algorit hm forspiral2line interpolation is prompted based on thetime2divided method and the principle is also de2duced in detail. The amount of feed for X , Y and Zaxis is calculated in every interpolation cycle tocontrol t he movement of relative axis ,and t he syn2t he

8、tic route makes t he spiral2line. Linear accelera2tion/ deceleration is used to control t he motorsmoot hly. It indicates t hat t he algorit hm has highinterpolating speed and high2accuracy spiral2linecan be interpolated while meeting t he real2time re2quirement of CNC.Key words :spiral2line interpo

9、lation ; linear ac2celeration/ deceleration ;time2sharing algorit hm0 引 言时 间 分 割 法 是 基 于 二 次 插 补 的 思 想 提 出 来 的 ,41 1机 械 与 电 子 22008 (12)其 插 补 计 算 是 根 据 系 统 设 定 的 采 样 周 期 及 给 定 的 进给 速 度 来 确 定 每 步 所 走 的 距 离 ,再 分 别 计 算 每 个 单元 时 间 各 轴 进 给 量 ,它 是 现 代 数 控 机 床 上 广 泛 应 用的 一 种 插 补 算 法 1 .通 常 数 控 系 统 只 能 直 接

10、插 补 直 线 和 圆 弧 ,当 进行 复 杂 曲 线 曲 面 的 插 补 时 ,需 要 使 用 直 线 或 圆 弧 进行 拟 合 ,这 种 方 法 产 生 的 结 果 就 是 存 在 理 论 误 差 ,实际 加 工 效 率 低 ,精 度 差 ,难 于 满 足 现 代 数 控 系 统 高 速高 精 度 的 要 求 . 因 此 ,根 据 时 间 分 割 法 的 思 想 ,深 入研 究 了 带 有 前 加 减 速 控 制 的 螺 旋 线 插 补 算 法 ,并 具体 实 现 了 螺 旋 线 插 补 算 法 .1 螺 旋 线 插 补 算 法 的 原 理具 有 螺 旋 线 插 补 功 能 的 数 控 系

11、 统 在 编 制 加 工 程序 时 ,通 常 采 用 如 下 类 似 指 令 并 指 定 X 轴 与 Y 轴 作为 圆 弧 加 工 平 面 , Z 轴 作 为 第 3 轴 :G17 G02 / G03 X_ Y_ Z_ I_J _ K_ F_圆 柱 螺 旋 线 插 补 示 意 如 图 1 所 示 .螺 旋 线 插 补起 点 是 S ,终 点 是 E ,设 插 补 过 程 中 的 当 前 点 是 p i( x i , y i ,z i ) ,调 用 插 补 算 法 可 以 得 到 到 达 下 一 个 插 补点 pi + 1 (x i + 1 ,y i + 1 ,z i + 1 )时 , X 轴

12、、 Y 轴 和 Z 轴 各 自的 进 给 量 ,用 该 进 给 量 驱 动 3 个 轴 的 电 机 同 时 运 动 ,合 成 运 动 轨 迹 即 是 螺 旋 线 轨 迹 ,每 隔 1 个 插 补 周 期调 用 1 次 插 补 算 法 ,依 次 计 算 出 每 个 插 补 周 期 的 进给 量 ,然 后 驱 动 电 机 ,最 终 到 达 螺 旋 线 的 终 点 .图 1 螺 旋 线 插 补 示 意将 螺 旋 线 终 点 E( x , y , z ) 投 影 到 X Y 平 面 上 ,得到 投 影 点 E ( x , y) ,设 E 与 起 点 S 之 间 的 角 度 为 .通 过 对 上 述 指

13、 令 的 预 处 理 可 以 得 到 圆 弧 半 径 R , Z轴 方 向 上 要 插 补 的 螺 距 个 数 N , Z 轴 的 插 补 距 离dist_ z ,则 圆 弧 需 要 插 补 的 长 度 为 :dist_ arc = 2 R 3 N + R 3 (1 )在 X Y 平 面 上 ,实 际 上 是 做 圆 弧 插 补 ,因 此 可 以利 用 内 接 弦 线 法 逼 近 圆 弧 ,求 出 任 意 2 个 相 邻 粗 插补 点 pi ( x i , y i , z i ) 和 p i + 1 (x i + 1 ,y i + 1 ,z i + 1 )的 投 影 点的 坐 标 p i (

14、x i , y i ) 和 p i + 1 (x i + 1 ,y i + 1 ). 当 X 轴 为 长轴 时 , X 轴 和 Y 轴 方 向 每 个 插 补 周 期 应 进 给 的 增 量为 : X i = ste p_ arcR ( Y i - 1 + 12 Y i - 1 ) Y i = - Y i - 1 R2 - (X i - 1 + X i ) 2(2 )当 Y 轴 为 长 轴 时 , X 轴 和 Y 轴 方 向 每 个 插 补 周期 应 进 给 的 增 量 为 : X i = - X i - 1 R2 - (Y i - 1 + Y i ) 2 Y i = - step_ arcR

15、 ( X i - 1 + 12 X i - 1 )(3 )设 插 补 周 期 为 T ,单 位 为 ms ,圆 弧 插 补 的 进 给速 度 为 F ,单 位 为 mm/ min ,进 给 的 最 小 分 辨 率 为01001 mm ,在 X Y 平 面 上 ,从 p i 到 p i + 1的 步 长 为 :ste p_ arc = F T/ 60 (4 )每 个 插 补 周 期 Z 轴 对 应 的 步 长 为 step _ li ne.step_ li ne 对 应 的 弧 长 为 :radi an = 2 R asin (step_ arc/ (2 R) ) (5 )将 螺 旋 线 展 开

16、 ,如 图 2 所 示 ,每 个 插 补 周 期 的 步图 2 螺 旋 线 展 开 图长 与 总 的 插 补 长 度 有 如 下 的 关 系 :step_ li neradi an =dist_ zdist_ arc (6 )从 上 式 可 以 得 到 :ste p_ li ne = 2 dist_ z R asin (step_ arc/ (2 R) )dist_ arc (7 )ste p_ li ne 是 每 个 插 补 周 期 Z 轴 的 进 给 量 Zi .因 此 下 一 个 插 补 点 的 坐 标 为 :X i + 1 = X i + X iY i + 1 = Y i + Y iZ

17、i + 1 = Zi + Zi(8 )因 为 X Y 平 面 上 的 圆 弧 步 长 step _ arc 与 Z 轴的 步 长 ste p_ li ne 保 持 严 格 的 比 例 关 系 ,所 以 当 Z 轴511机 械 与 电 子 22008 (12)坐 标 达 到 插 补 终 点 时 , X 轴 和 Y 轴 也 会 同 时 达 到 终点 ,因 此 在 程 序 中 判 断 插 补 是 否 结 束 ,只 需 要 判 断 Z轴 是 否 达 到 终 点 .2 加 减 速 控 制 算 法加 减 速 分 为 前 加 减 速 和 后 加 减 速 2 种 ,后 加 减速 由 于 在 插 补 后 进 行

18、 加 减 速 控 制 ,难 以 保 证 各 个 坐标 轴 之 间 的 联 动 关 系 ,因 此 会 造 成 实 际 的 加 工 轨 迹与 理 论 轨 迹 有 一 定 误 差 ;前 加 减 速 对 合 成 速 度 进 行控 制 ,然 后 将 总 的 进 给 量 分 配 到 各 个 进 给 轴 ,因 此 可以 保 证 位 置 精 度 2 . 在 本 文 的 螺 旋 线 插 补 中 ,为 保 证精 度 采 用 前 加 减 速 控 制 .完 整 的 带 有 加 减 速 控 制 的 螺 旋 线 插 补 流 程 如 图3 所 示 .图 3 螺 旋 线 插 补 流 程本 文 中 采 用 的 具 体 算 法

19、是 线 性 加 减 速 ,它 算 法简 便 ,易 于 实 现 ,在 现 代 数 控 系 统 中 仍 有 大 量 应 用 .下 列 各 式 中 ,设 F 为 螺 旋 线 加 工 指 令 中 指 定 的 圆 弧稳 态 速 度 ; F0 为 起 始 速 度 ;t0 为 加 减 速 时 间 常 数 ;a为 加 速 度 ; T 为 插 补 周 期 ,视 数 控 系 统 而 定 . 加 速 时 ,瞬 时 速 度 与 时 间 满 足 以 下 关 系 :f (t) = f 0 + at (9 )a = (F - F0 )/ t0 (10 )减 速 时 ,瞬 时 速 度 与 时 间 满 足 以 下 关 系 :f

20、 (t) = F - at (11 )设 当 前 插 补 周 期 的 速 度 为 :f i ( T) = F0 + i a T (12 )加 速 时 ,下 一 个 插 补 周 期 的 速 度 为 :f i + 1 (T) = f i ( T) + a T (13 )减 速 时 ,下 一 个 插 补 周 期 的 速 度 为 :f i + 1 (T) = f i ( T) - a T (14 )加 减 速 阶 段 的 步 长 为 :ste p_ arc = f i + 1 (T) T/ 60 (15 )匀 速 时 的 步 长 为 :ste p_ arc = F T/ 60 (16 )采 用 线 性

21、 加 减 速 时 ,加 减 速 段 的 距 离 S = (F +F0 )t0 / 2 ,利 用 该 公 式 ,可 以 判 断 插 补 是 处 于 加 减 速状 态 还 是 匀 速 状 态 ,并 使 用 变 量 even_ f l ag 标 志 状态 ,当 even_ f l a g 分 别 等 于 1 ,0 和 - 1 时 ,所 标 志 的状 态 分 别 为 加 速 ,匀 速 和 减 速 .3 实 例 验 证取 加 减 速 时 间 常 数 t0 = 600 ms ,插 补 周 期 T = 8ms ,螺 旋 线 插 补 起 点 S 的 坐 标 x = 0 ,y = 0 ,z = 0 ,终点 坐

22、标 等 数 据 在 下 列 指 令 中 指 定 :G17 G02 X20 Y0 Z5 I10J0 K10 F3000将 以 上 算 法 运 行 在 基 于 80486 的 嵌 入 式 铣 床 数控 系 统 上 ,运 行 该 条 指 令 ,结 果 表 明 :在 开 始 插 补 时 ,在 600 ms 的 时 间 内 ,速 度 从 0 均 匀 增 加 到 3 000mm/ min ,进 入 平 稳 运 行 阶 段 后 ,插 补 过 程 以 arc_step = 400 m , arc_ li ne = 64 m 的 步 长 匀 速 插 补 ,直 至 减 速 点 ,在 600 ms 的 时 间 内

23、,速 度 又 从 3 000mm/ min 均 匀 减 速 到 0 ,插 补 过 程 结 束 . 如 果 要 改 善加 减 速 性 能 ,只 需 要 重 新 设 置 加 减 速 时 间 常 数 t0 .4 结 束 语通 过 输 入 螺 旋 线 插 补 所 需 的 必 要 数 据 ,应 用 文中 推 导 的 带 有 加 减 速 控 制 的 螺 旋 线 插 补 算 法 ,可 以快 速 高 效 地 加 工 出 任 意 螺 距 的 螺 旋 线 . 该 算 法 简 单 ,易 于 实 现 ,具 有 可 靠 的 插 补 精 度 ,平 稳 的 插 补 进 给 速度 ,线 性 增 加 的 步 长 ,可 显 著

24、提 高 螺 旋 线 加 工 的 效 率和 精 度 .参 考 文 献 :1 罗 良 玲 ,刘 旭 波 . 基 于 时 间 分 割 法 的 圆 柱 螺 旋 线 直 接 插补 算 法 J . 南 昌 大 学 学 报 (工 科 版 ) ,2001 ,23 (4) :57 -59.2 陈 友 东 ,王 田 苗 ,魏 洪 兴 ,潘 月 斗 . 数 控 系 统 的 直 线 和 S形 加 减 速 研 究 J . 中 国 机 械 工 程 ,2006 ,17 (15) :1600- 1603.作 者 简 介 :崔 国 栋 (1983 - ) ,男 ,安 徽 亳 州 人 ,硕 士 研 究 生 ,研 究 方 向 为 机 械 电 子 工 程 ;赵 东 标 (1963 - ) ,男 ,安 徽 蚌 埠 人 ,教授 ,博 士 研 究 生 导 师 ,研 究 方 向 为 机 电 控 制 及 其 自 动 化 .61 1机 械 与 电 子 22008 (12)