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类型2019年江苏省南通市南通市通州区、海门市高三第二次质量调研数学理试题(word版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:5419380
  • 上传时间:2019-03-01
  • 格式:DOC
  • 页数:15
  • 大小:1.09MB
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    2019年江苏省南通市南通市通州区、海门市高三第二次质量调研数学理试题(word版).doc
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    1、南通市通州区、海门市 2019 届高三第二次质量调研数学理试题(总分 160 分,考试时间 120 分钟)201811一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上 )1若复数 i12az( R,i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为2从 1,2,3,5,7 这五个数中任取两个数,则这两个数之和是奇数的概率为3设 0且 , bR,集合 A 14, log2a,B1,0, 2b若 AB,则 ab4函数 ()lg42)xf的定义域为5若抛物线 2(0yp的焦点恰好是双曲线22114xym的右焦点,则实数 p 的值为6将函数 ()sinfx的图

    2、像向右平移 6个单位,得到函数 ()g的图像,则函数 ()ygx在区间0,2上的值域为7已知实数 x, y 满足2403yx,则 z2 x y 的最大值为8在公比不等于 1 的等比数列 na中,已知 354a,且 3a, 42, 5成等差数列,则数列 na的前 10 项和的值为9设椭圆 C:2(0)xyba的左顶点为 A,上顶点为 B,若 AB 13,且椭圆的离心率为 53,则过椭圆 C 的右焦点 F2,且与直线 AB 平行的直线 l 的方程为10已知函数 ()sinxfex,则不等式 2(1)(0fxf的解集为11在平面四边形 ABCD 中,若 E 为 BC 的中点,AE2,DE3,则 AD

    3、BC)12已知lg0()2xf,若函数 ()1yfxa存在 5 个零点,则实数 a 的取值范围为13在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B,C 为圆 O: 24xy上的两动点,且 BC 23,若圆 O 上存在点 P,使得 APm, m0 成立,则正数 m 的取值范围为14在ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c若 2a, b, c成等差数列,则32sinAiC的最小值为二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15 (本小题满分 14 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,M、N

    4、 分别为棱 AC 和 A1B1的中点,且 ABBC(1)求证:平面 BMN平面 ACC1A1;(2)求证:MN平面 BCC1B116 (本小题满分 14 分)在ABC 中,已知 22sinAiB(sinC)sin(1)求内角 B 的大小;(2)若 3cos,求 si2的值17 (本小题满分 14 分)如图,设点 F2(1,0)为椭圆 E:21(0)xyab的右焦点,圆 C: 22()xay,过 F2且斜率为 k(k0)的直线 l 交圆 C 于 A,B 两点,交椭圆 E 于点 P,Q 两点已知当 k 3时,AB 6(1)求椭圆 E 的方程;(2)当 PF2 103时,求PQC 的面积18 (本小

    5、题满分 16 分)如图为某大江的一段支流,岸线 l1与 l2近似满足 l1 l2,宽度为 7km圆 O 为江中的一个半径为 2km的小岛,小镇 A 位于岸线 l1上,且满足岸线 l1OA,OA3km现计划建造一条自小镇 A 经小岛 O 至对岸l2的通道 ABC(图中粗线部分折线段,B 在 A 右侧) ,为保护小岛,BC 段设计成与圆 O 相切设ABC(0)(1)试将通道 ABC 的长 L 表示成 的函数,并指出定义域;(2)求通道 ABC 的最短长19 (本小题满分 16 分)设数列 na的前 n 项和为 nS,且 2数列 nb满足 12,且对任意正整数 n 都有 b,1n, 1b成等比数列(

    6、1)求数列 na的通项公式;(2)证明数列 b为等差数列;(3)令 23nnc,问是否存在正整数 m, k,使得 mc, 5, kc成等比数列?若存在,请求出m, k 的值;若不存在,请说明理由20 (本小题满分 16 分)设 mR,函数 2()fxm, ()xge, ()f为 fx的导函数(1)若曲线 y与曲线 y相切,求实数 m 的值;(2)设函数 ()fxHg, m(0,1),若 0()Hx为函数 ()x的极大值,且 0(xk, 1),kN求 k 的值;求证:对于 k, 1, 3e成立附加题21 (本小题满分 10 分)已知矩阵 A 102,B 01若曲线 C1: 2xy在矩阵 AB 对

    7、应的变换作用下得到曲线C2,求曲线 C2的方程22 (本小题满分 10 分)在极坐标系中,已知点 P(2, ),圆 C 的方程为 2cos,求过点 P 且与圆 C 相切的直线的极坐标方程23 (本小题满分 10 分)已知函数 1()sin2xf, R,记 1()nfx为 nf的导数, nN(1)求 2, 3;(2)猜想 ()nfx, N的表达式,并证明你的猜想24 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F 为抛物线 E: 2(0)ypx的焦点,点 A 在抛物线 E 上,点B 在 x 轴上,且AFB 是边长为 2 的等边三角形(1)求抛物线 E 的方程;(2)设 C 是抛物线 E 上的动点,直线 l 为抛物线 E 在点 C 处的切线,求点 B 到直线 l 的距离的最小值,并求此时点 C 的坐标

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