分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 13

类型河北衡水中学2015年高三上学期第五次调研考试数学理试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:5419374
  • 上传时间:2019-03-01
  • 格式:DOC
  • 页数:13
  • 大小:759KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    河北衡水中学2015年高三上学期第五次调研考试数学理试题.doc
    资源描述:

    1、【解析】河北衡水中学 2015 届高三上学期第五次调研考试数学理试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识和基本能力为载体, ,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,试题重点考查:集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质,统计概率等;考查学生解决实际问题的能力。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合 A=xI-l0)上有一点 P,过 P 作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为 A,B,平行四边形 OBPA 的面积为 1,则双曲线的离心率为A B c

    2、D【知识点】双曲线及其几何性质 H6【答案】C【解析】渐近线方程是:xay=0,设 P(m ,n)是双曲线上任一点,过 P 平行于 OB:x+ay=0 的方程是:x+ay-m-an=0 与 OA 方程:x-ay=0 交点是A( , ) ,|OA|=| | ,P 点到 OA 的距离是:d=2man2a2121man|OA|d=1,| | . =1,212na -n2=1,a=2 ,c= ,e= m5【思路点拨】求出|OA|,P 点到 OA 的距离,利用平行四边形 OBPA 的面积为 1,求出 a,可得 c,即可求出双曲线的离心率【题文】12已知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(x)=

    3、有三个不同的实根,则实数 a 的取值范围是A B c D【知识点】函数与方程 B9【答案】D【解析】如图,直线 y=x-a 与函数 y=f(x)=e x-1 的图象在 x0 处有一个切点,切点坐标为(0,0) ,此时 a=0;直线 y=|x-a|与函数 y=-x2-2x 的图象在 x0 处有两个切点,切点坐标分别是( - , )和( - , ),此时1234相应的 a= ,a =- ,观察图象可知,方程 f(x)=|x-a|有三个不同的实根时,实数 a 的取值范围是( -149, 0) (0, )94【思路点拨】求出直线 y=x-a 与函数 y=f(x)=e x-1 的图象在 x0 处有一个切

    4、点、直线 y=|x-a|与函数 y=-x2-2x 的图象在 x0 处有两个切点时,a 的值,利用函数图象,即可求出实数 a 的取值范围【题文】第卷二、填空题:本大题其 4 小题岳小题 5 分其 20 分把答案埴在答题卡中【题文】13二项式 的展开式中常数项为 (用数字作答)【知识点】二项式定理 J3【答案】-10【解析】 , ,得 r=3, 常数项为-1015321()rrrTCx5231(1)rrTCx【思路点拨】先写出通项在求出常数项。【题文】14已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=1 且对任意 都有 f(x+3)=f(x),则 f(2014)= 【知识点】函数的奇偶性与周期

    5、性 B4【答案】1【解析】由 f(x+3)=f(x)得 T=3,则 f(2014)=f(1)=f(-2), f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 f(2014)=f(2)=1【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。【题文】15已知三棱锥 PABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 ,则三棱锥 PABC 的内切球的表面积为 【知识点】多面体与球 G8【答案】3【解析】三棱锥 P-ABC 展开后为一等边三角形,设边长为 a,则 4 = ,a=6 ,6sinaA2三棱锥 P-ABC 棱长为 3 ,三棱锥 P-AB

    6、C 的高为 2 ,23设内切球的半径为 r,则 4 rS ABC= S ABC2 ,13r= ,三棱锥 P-ABC 的内切球的表面积为 4 =332 r【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长,再根据棱长求出高,然后根据表面积公式计算即可【题文】16已知等差数列 的通项公式为 an=3n-2,等比数列bn中,b1=a1,b4=a3+1.记集合 A =,B= ,UAUB,把集合 U 中的元素按从小到大依 次排列,构成数列c。),则数列cn)的前 50 项和 S5o= 【知识点】单元综合 D5【答案】3321【解析】根据数列a n和数列b n的增长速度,数列c n的前 50 项至多在数

    7、列a n中选 50 项,数列a n的前50 项所构成的集合为1,4 , 7,10,148,由 2n-1148 得,n8,数列b n的前 8 项构成的集合为1,2,4,8,16 ,32,64 ,128,其中1,4,16,64 是等差数列a n中的项,2,8 ,32,128 不是等差数列中的项,a 46=136128,故数列c n的前 50 项应包含数列a n的前 46 项和数列b n中的 2,8,32 ,128 这 4 项所以 S50= +2+8+32+128=332146()a【思路点拨】根据数列a n和数列b n的增长速度,判断数列c n的前 50 项中包含a n、b n的项的情况,再根据等

    8、差数列求和公式即可得到结果三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17(本小题满分 12 分)在 AABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 3acos A=cosB+bcos C(1)求 COS A 的值;(2)若 a=2 ,COS B+cosC= ,求边 c【知识点】解三角形 C8【答案】(1) (2)313【解析】(1)由 3acos A=cosB+bcos C 及正弦定理得:3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B-C), 3sinAcosA=sinA,A sinA0, cosA= .(0,)13(2) cosB-cosC= ,

    9、cos( -A-C)+cosC= ,2323又 cosA= , sinA= , cosC+ sinC= ,1又 , sinC= ,22cosinC63, c=3siniacAC【思路点拨】根据正弦定理及三角形中角的关系求得。【题文】18(本小题满分 12 分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列;(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率【知识点】离散型随机变量及其分布列

    10、 K6【答案】(1)略(2)0.896【解析】(1)设 A 表示事件作物产量为 300kg,B 表示事件作物市场价格 6 元/kg由题设知 P(A)=0.5,P(B)=0.4利润=产量 市场价格-成本, X 可能的取值为500 10-1000=4000,500 6-1000=2000,300 10-1000=2000,300 6-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.5P(X=800)=0.5 0.4=0.2X 的分布列为X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2(2)

    11、设 表示事件第 i 季利润不少于 2000 元(i=1,2,3 )iC由题意得 , , 相互独立,由(1)知123P( )=P(X=4000)+ P(X=2000)-0.3+0.5-0.8iP= + =0.89630.82.0C【思路点拨】根据 X 可能的值求出相应的概率,根据相互独立事件的概率求出结果。【题文】19(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1 C1 中,四边形 A1ABB1 为菱形,四边形 BCClB,为矩形,若 AC=5,AB=4,BC=3(1)求证:AB1 平面 A1BC;(2)求二面角 C-AA1-B 的余弦值【知识点】单元综合 G12【答案】 (1)略(2

    12、) 3417【解析】 (1)证明:在ABC 中 AC=5,AB=4,BC=3,所以ABC=90,即 CBAB,又因为四边形 BCC1B1 为矩形,所以 CBBB 1,因为 ABBB1=B,所以 CB平面 AA1B1B,又因为 AB1平面 AA1B1B,所以 CBAB 1,又因为四边形 A1ABB1 为菱形,所以 AB1A 1B,因为 CBA1B=B 所以 AB1面 A1BC;(2)解:过 B 作 BDAA 1 于 D,连接 CD因为 CB平面 AA1B1B,所以 CBAA 1,因为 CBBD=B,所以 AA1面 BCD,又因为 CD面 BCD,所以 AA1CD,所以,CDB 就是二面角 C-A

    13、A1-B 的平面角在直角ADB 中,AB=4 ,DAB=45,ADB=90,所以 DB=2 2在直角CDB 中,DB=2 ,CB=3,所以 CD= ,217所以 cosCDB= = 1734【思路点拨】 (1)证明 AB1 面 A1BC,只需证明 AB1A 1B,CBAB 1,证明 CB平面 AA1B1B,利用四边形 A1ABB1 为菱形可证;(2)过 B 作 BDAA 1 于 D,连接 CD,证明CDB 就是二面角 C-AA1-B 的平面角,求出 DB,CD ,即可求二面角 C-AA1-B 的余弦值【题文】20(本小题满分 12 分)以椭圆 c: =1(ab0)的中心 0 为圆心,以 为半径

    14、的圆称为该椭圆的“伴随” 已知椭圆 C 的离心率为 ,且过点 (1)求椭圆 C 及其“伴随”的方程;(2)过点 P(0,m)作“伴随”的切线 交椭圆 C 于 A,B 两点,记AOB(O 为坐标原点)的面积为 ,求 的最大值【知识点】椭圆及其几何性质 H5【答案】 (1)x 2+y2=1 (2)1【解析】 (1)椭圆 C 的离心率为 ,即 c= a,由 c2=a2-b2,则 a=2b,32设椭圆 C 的方程为 椭圆 C 过点( , )214yxb13214bb=1,a=2,以 为半径即以 1 为半径,2ab椭圆 C 的标准方程为 +x2=1,椭圆 C 的“ 伴随”方程为 x2+y2=14y(2)

    15、由题意知,|m|1易知切线 l 的斜率存在,设切线 l 的方程为 y=kx+m,由 得( +4) +2k mx+m2-4=0,214ykxm2设 A,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1) , (x 2,y 2) ,则 x1+x2=- ,x 1x2= k4k又由 l 与圆 x2+y2=1 相切,所以 =1,k 2=m2-12m所以| AB|= = ,21k21()4x23则 S AOB= |AB|= ,|m|123mS AOB= 1(当且仅当 m= 时取等号)所以当 m= 时,S AOB 的最大值为 133【思路点拨】 (1)由椭圆 C 的离心率,结合 a,b,c 的关系,得到 a=2b,设椭

    16、圆方程,再代入点( , ),即可得到椭圆方程和“伴随” 的方程;23(2)设切线 l 的方程为 y=kx+m,联立椭圆方程,消去 y 得到 x 的二次方程,运用韦达定理和弦长公式,即可得到 AB 的长,由 l 与圆 x2+y2=1 相切,得到 k,m 的关系式,求出三角形 ABC 的面积,运用基本不等式即可得到最大值【题文】21(本小题满分 12 分)设函数 f(x)= +aln(x+1)(1)若函数 y=f(x)在区间 上是单调递增函数,求实数以的取值范围;(2)若函数 y=f(x)有两个极值点 x1,x2 且 x1x2,求证:【知识点】导数的应用 B12【答案】 ()-4,+ ) ()略【

    17、解析】 ()根据题意知:f(x)= 0 在1,+)上恒成立21xa即 a-x2-2x 在区间1 ,+ )上恒成立-2x 2-2x 在区间1 ,+ )上的最大值为-4,a-4;经检验:当 a=-4 时,f (x)= 0,x1,+) 241a 的取值范围是-4 ,+) ()f (x)= =0 在区间(-1,+)上有两个不相等的实数根,21a即方程 2x2+2x+a=0 在区间(-1,+)上有两个不相等的实数根记 g(x)=2x 2+2x+a,则有 ,解得 0 a 12()f12x 1+x2=-1, 2x22+2x2+a=0,x 2=- + , - x2 011 2221()()ln()f令 k(x

    18、)= , x (- , 0)2()l(1xk(x)= p(x)= 2ln12ln(1)xp (x)= ,p (- )=-4, p(0)=2236)x12在 x0 (- , 0)使得 p(x 0)=0 当 x (- , x0),p(x)0;11当 x(x 0,0)时,p(x)0而 k(x)在( - , x0)单调递减,在(x 0,0)单调递增,2k (- )=1-2ln2 0 k(0)=0,当 x (- , 0), k(x) 0,k(x)在( - , 0)单调递减,1即 0 - +ln221f【思路点拨】 ()已知原函数的值为正,得到导函数的值非负,从而求出参量的范围;()利用韦达定理,对所求对

    19、象进行消元,得到一个新的函数,对该函数求导后,再对导函数求导,通过对导函数的导导函数的研究,得到导函数的最值,从而得到原函数的最值,即得到本题结论请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分【题文】22(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图所示,圆 0 的直径为 BD,过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE,过点 D 作DE AE 于点 E,延长 ED 与圆 O 交于点 C(1)证明:DA 平分 BDE(2)若 AB=4,AE=2,求 CD 的长【知识点】几何证明选讲 N1【答案】 (1)略(2 ) 43【解析】 (1)证明:AE 是O 的切线

    20、,DAE= ABD,BD 是O 的直径,BAD=90,ABD+ADB=90,又ADE+DAE=90,ADB= ADEDA 平分 BDE(2)由(1)可得:ADE BDA, ,AEBD ,化为 BD=2ADABD=30 DAE=30DE=AEtan30= 4ADB 23由切割线定理可得:AE 2=DECE,2 2= ( +CD),解得 CD= 34【思路点拨】 (1)由于 AE 是O 的切线,可得DAE= ABD 由于 BD 是O 的直径,可得BAD=90,因此ABD+ADB=90 ,ADE+DAE=90,即可得出ADB=ADE (2)由(1)可得:ADE BDA,可得 ,BD=2AD因此ABD

    21、=30利用AEBDE=AEtan30切割线定理可得:AE 2=DECE,即可解出【题文】23(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy,以 0 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系直线 的参数方程为 (t 为参数),曲线 C1 的方程为 =12,定点 A(6,0),点 P 是曲线 C1 上的动点,Q 为 AP 的中点(1)求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程;(2)直线 与直线 C2 交于 A,B 两点,若 ,求实数 a 的取值范围【知识点】参数与参数方程 N3【答案】(1) (2) 22(3)(1)4xy304a【解析】(1)由题意知,曲线 的直角坐标方程为C

    22、212xy设 P( ),Q(x,y) 由中点坐标公式得 代入 中,得点 Q 的轨迹 的直角,xy 64y2C坐标方程 。22(3)(1)4xy(2)直线 l 的普通方程 y=ax,由题意得: ,解得 。22231(3)a304a【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程,再利用距离公式求出 a 的范围。【题文】24(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数(1)当 a=0 时,解不等式 f(x)g(x);(2)若存在 xR,使得 f(x)g(x)成立,求实数 a 的取值范围【知识点】不等式选讲 N4【答案】 () (-,-1- ,+)(2) (- ,+)1312【解析】 ()当 a=0

    23、 时,由 f(x)g(x)得|2x+1|x ,两边平方整理得 3x2+4x+10,解得 x-1 或 x-原不等式的解集为 (-,-1- ,+) 13()由 f(x)g(x) 得 a|2x+1|-|x|,令 h(x)=|2x+1|-|x|,即 h(x)= ,1,23,01x故 h(x) min=h(- )=- ,故可得到所求实数 a 的范围为(- ,+) 12 12【思路点拨】 ()当 a=0 时,由 f 不等式可得|2x+1|x ,两边平方整理得 3x2+4x+10,解此一元二次不等式求得原不等式的解集()由 f(x)g(x) 得 a|2x+1|-|x|,令 h(x)=|2x+1|-|x|,则 h(x)= ,1,23,01x求得 h(x)的最小值,即可得到从而所求实数 a 的范围

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:河北衡水中学2015年高三上学期第五次调研考试数学理试题.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-5419374.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开