1、7.19 探究性活动,镶嵌,镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。,要设计几种地板图案，必须解决如下问题：,1. 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种多边形能镶嵌成一个平面?,2. 如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种多边形组合起来能镶嵌成一个平面?,1. 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种多边形能镶嵌成一个平面?,(1)一个正多边形的顶点落在另一个多边形的边上:(如下图),这种情况我们不作讨论,www.9599aa.biz9599aa,(2)一个正多边形的顶点不落在另一个多边形的边上:(如下图),由图形可知: 镶嵌的正多边形
2、的边必须与另一个正多边形的边重合,于是,镶嵌的正多边形的边长都相等.,还可以看到:镶嵌时,有几个正多边形的顶点相聚于一点.,下面我们就研究这一类问题:,问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢?,1. 正三角形,2. 正方形,3. 正五边形,4. 正六边形,由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？,www.38365365.club38365365体育投注,=360 ,k,此式可化为：,(n2)(k2)=4,因为n、k为正整数，所以n2和k2是4的正因数，于是有：,或,或,解得：,或,或,由以上分析和讨论可知：,由一种正多边形进行镶嵌，只能有三种情况：,（ 1 ）正三角形,（ 2 ）正方形,（ 3 ）正六边形,问题：由两种或两种以上的正多边形进行镶嵌，有几种情况呢？,
