2016秋成才之路人教b版数学选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.3 第1课时.doc

1、第二章 2.3 第 1 课时一、选择题1平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l 的距离的点的轨迹是 导学号 96660344 ( )A抛物线 B直线C抛物线或直线 D不存在答案 C解析 当 F l 上时，是直线，当 Fl 上时，是抛物线2顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(2,3) 的抛物线方程是导学号 96660345 ( )Ay 2 x Bx 2 y94 43Cy 2 x 或 x2 y Dy 2 x 或 x2 y94 43 92 43答案 D解析 点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为 y22px(p0)或 x22py (p0)，又点(2,3) 在抛物线上，94p，p ，46p，p

2、.94 233抛物线 yax 2 的准线方程是 y2，则 a 的值为 导学号 96660346 ( )A. B18 18C8 D8答案 B解析 yax 2，x 2 y，其准线方程为 y2，1aa0)，F 为焦点，则 p 表示 导学号 96660348 ( )AF 到准线的距离 BF 到准线距离的14CF 到准线距离的 DF 到 y 轴的距离18答案 B解析 设 y22mx( m0)，则 m 表示焦点到准线的距离，又 2m8p，p .m46抛物线 y x2(a0)的焦点坐标为 导学号 96660349 ( )14aAa0 时为(0，a)，a0 时为(0， )，a0 时，x 24ay 的焦点为(0

3、 ，a)；a0 时， ，抛物线开口向右，焦点坐标为( ，0) ，准线方程为 x ；p2 14a 14a 14a当 a0)的准线相切，则 p_.导学号 96660357答案 2解析 抛物线的准线方程为：x ，圆心坐标为(3,0)，半径为 4，由题意知p23 4，p2.p26过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，如果x1x 26，那么| AB|_. 导学号 96660358答案 8解析 由抛物线定义，得|AB|AF |BF| x 1 x 2 x 1x 2p628.p2 p2三、解答题7已知抛物线过点(1，2)，求抛物线的标准方程 导学号 9666

4、0359解析 点(1，2)在第四象限，设抛物线的标准方程为：y22px(p0)或 x22py (p0)，又点(1，2) 在抛物线上，42p，p2，或 14p，p ，14故所求抛物线方程为：y 24x 或 x2 y.128求证：以抛物线 y22px 过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切导学号 96660360证明 如图，设抛物线过焦点的弦为 AB，过 A、B 分别作 AC、BD 垂直于 l，垂足为C、D，取 AB 中点 M，作 MHl 于 H.由抛物线定义，知|AC| |AF|，|BD| BF|.|AB| |AC|BD|.又 ACDB 是梯形，MH 是其中位线，|MH| (|AC|BD|

5、) |AB|.12 12|MH| 是圆 M 的半径，从而命题得证9过抛物线 y22px (p0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 A、B 两点，求 的1|AF| 1|BF|值导学号 96660361解析 已知焦点 F ，(p2，0)设 AB 方程为 yk ，与 y22px 联立，(x p2)得 k2x2(k 2p 2p)x 0.k2p24设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，则|AF|x 1 ，|BF| x 2 ，且 x1x 2 ，x 1x2 .p2 p2 k2p 2pk2 p24 1|AF| 1|BF| 1x1 p2 1x2 p2x1 x2 px1x2 p2x1 x2 p24 (为定值 )k2p 2pk2 pp24 p2k2p 2pk2 p24 2p