1、第二章 5 第 2 课时一、选择题1下列说法中不正确的是 导学号 18160419 ( )A图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B奇函数的图像一定过原点C偶函数的图像若不经过原点，则它与 x 轴交点的个数一定是偶数个D图像关于 y 轴呈轴对称的函数一定是偶函数答案 B解析 奇函数的图像不一定过原点，如 y ，故应选 B.1x2已知函数 f(x)x 4，则其图像 导学号 18160420 ( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 yx 对称答案 B解析 f(x )x 4f(x) ，函数 f(x)为偶函数，其图像关于 y 轴对称3下列表示具有奇偶性的函数的图像可能
2、是 导学号 18160421 ( )答案 B4(2014新课标 )设函数 f(x)，g(x) 的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 导学号 18160422 ( )Af(x) g(x)是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g( x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案 C解析 本题考查复合函数的奇偶性函数 f(x)是奇函数，则函数 |f(x)|是偶函数，所以选项 A 得到的函数是奇函数；选项 B、D 是偶函数；所以选 C，一个奇函数和一个偶函数的积在其公共的定义域内是奇函数5函数 f(x) x 1，若 f(a)2，则 f(a)
3、 导学号 18160423 ( )3xA2 B2C1 D4答案 D解析 令 g(x) x，则 g(x)为奇函数3xf(a)g(a) 12，g(a)3.f(a)g(a)1g(a)14，故选 D.6设 f(x)是奇函数，且在 (0，)内是增加的，又 f(3)0，则 f(x)3Bx|x3Dx|30 时 f(3)f(3)0，又f(x) 在(0 ， ) 内是增加的，x(0,3)时 f(x)0 时，x0 ，f( x )x(1x) f(x)；f(x) f(x)故 f(x)是奇函数(5)解法 1：函数的定义域为实数集 R，且f(x)f(x) 1 x2 x 11 x2 x 1 1 x2 x 11 x2 x 11
4、 x22 x 12 1 x22 x 121 x2 12 x2 0， 2x 2x21 x2 2f(x) f(x)，故 f(x)在 R 上是奇函数解法 2：当 x0 时，f (x)0，此时f xfx1 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 1 1，1 x22 x 121 x22 x 12 2x2x即 f(x )f(x)当 x0 时，f(0) 0f(0)f(x)在 R 上为奇函数10已知函数 yf (x)是 R 上的偶函数，且在(，0 上是减少的，若 f(a)f(2) ，求实数 a 的取值范围 导学号 1816042
5、8解析 解法 1：因为 yf(x)在 R 上为偶函数，且在(，0上是减少的，所以 yf(x) 在0，)上为增加的当 a0 时，因为 f(a) f(2)，所以 a2.当 a0 时，因为 f(x)为偶函数，所以 f(2)f(2)又因为 f(a) f(2)，所以 f(a)f(2)而 f(x)在( ，0 上为减少的，所以 a2.由可得 a2 或 a2.解法 2：因为 f(x)在 R 上为偶函数且在(，0上为减少的，所以 yf(x) 在0，)上是增加的因此由 f(|a|) f(a)f(2)得| a|2，解得 a2 或 a2.即 a 的取值范围为 a2 或 a2.一、选择题1(2014湖南高考 )已知 f
6、(x)，g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g( x)x 3x 21，则 f(1)g(1) 导学号 18160429 ( )A3 B1C1 D3答案 C解析 f(x )g(x) x 3x 21，f(x) g( x)x 3 x21，又f(x) 为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x) x 3x 21 ，由得 f(x)x 21，g(x)x 3，f(1)2，g (1)1，f(1)g(1)1.2已知定义域为 R 的函数 f(x)在(2，)上是增加的，且函数 yf(x2)为偶函数，则下列结论不成立的是 导学号 18160430 ( )Af(0) f(1) Bf(0) f(2)C
7、f(1)f(2) Df(1)f(3)答案 D解析 函数 yf(x2)为偶函数，令 g(x)f(x2)，g( x)f( x2)g(x) f(x2)，f(x2)f(2x)，函数 f(x)的图像关于直线 x2 对称，又函数 f(x)在(2，)上是增加的，在( ，2)上为减函数，利用距对称轴 x2 的远近可知，f(0)f(1)，f (0)f(2)，f (1)f(2)，f(1)f(3)二、填空题3已知 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x )2x 21，那么 f(1)_. 导学号 18160431答案 1解析 f(x )是奇函数，f(1)f(1)(21 21)1.4设 f(x)是定义在 R 上的奇函
8、数，且 f(x2)f (x)，又知当 0x1 时，f(x)x，则 f(7.5)的值为_ 导学号 18160432答案 0.5解析 f(x 2) f(x)，f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52) f (0.5)，又 f(x)为奇函数，f(0.5)f(0.5)0.5.三、解答题5设定义在2,2 上的偶函数 f(x)在区间2,0上单调递减，若 f(1m )f(m)，求实数 m 的取值范围 导学号 18160433分析 已知条件较多，充分利用已知条件：f(1 m)f(m)，则 f(|1m |)f(|m|)解析 因为 f(x)在2,2上为
9、偶函数，f(1m)f( m)所以Error!即Error!解得 m2.126(1)函数 yf(x)是偶函数，且在(，0上是增加的，试比较 f( )与 f(1)78的大小；(2)已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)x 2x 2，求 f(x)，g(x )的表达式导学号 18160434解析 (1)1 ，且函数 yf(x )在(，0上是增加的，78f(1)f( )78又yf(x) 是偶函数，f(1)f(1)f(1)f( )78(2)由 f(x)g(x) x 2x2，得 f(x )g(x)x 2x 2.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x) x 2x 2.得 2
10、f(x)2x 24，f(x)x 22.得 2g(x)2x，g(x)x .7已知函数 f(x) (a、b、cZ)是奇函数，并且 f(1)2，f (2)3，求ax2 1bx ca、b、c.导学号 18160435分析 根据定义，应使 f(x)f(x)0 对定义域内的任意 x 恒成立的式子即为恒等式解析 f(x )为奇函数，f(x)f(x )，即 ，ax2 1 bx c ax2 1bx c 0，ax2 1bx c bx c bx cbx c即 0.2cax2 1 bx cbx cax 21 不恒为 0，c 0.又f(1)2， 2.a12b.a 1b又f(2)3， 3.4a 12b 0将 2ba1 代入上式 3，得 0.4a 1a 1 a 2a 11 a2，aZ ，a0，或 a1.而 a0，b 与 bZ 矛盾，故舍之12a1，b1，c 0.
