1、第四课时 1.3.1 组合教学目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式教学过程来源: 一、复习引入：1排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的nmn顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列n说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出nnn元素的排列数，用符号 表示mmnA注意区别
2、排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素nm按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列mnA3排列数公式：（ ）(1)2(1)mnAn ,N全排列数： （叫做 n 的阶乘）2!二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同nmn元素中取出 个元素的一个组合m说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 个元素的组合数用符号
3、 表示mC3组合数公式的推导：（1）一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ，可以分如下两步： 先求mnA从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ； 求每一个组合中 m 个元素全排列数 ，n mA根据分步计数原理得： nACm（2）组合数的公式：或(1)2(1)!mnAnmC )!(mnC),nN且三、典例分析例 1、计算：（1） ； （2） ； 47C710（1）解： 35；65!（2）解法 1： 12070986547!解法 2： 120来源:!13C例 2、求证： mnmn证明： )!(n1(1)!)!mnnCm ()!)()! !()nm 1nnC例 3、求等式
4、3 中的 n 值；C5n 1 C3n 3C3n 3 45解 原方程可变形为1 ，C C ，C5n 1C3n 3 195 5n 1 145 3n 3即n 1n 2n 3n 4n 55！ ，145n 3n 4n 53！化简整理得 n23n540，解得 n9 或 n6(不合题意，舍去 )，n9.例 4、求不等式 中 n 的解集1C3n 1C4n 2C5n解：由 来源: 6nn 1n 2 24nn 1n 2n 3 ，240nn 1n 2n 3n 4可得 n211n120，解得1n12.又 nN *且 n5，n5,6,7,8,9,10,11例 5、4 名 男 生 和 6 名 女 生 组 成 至 少 有
5、1 个 男 生 参 加 的 三 人 社 会 实 践 活 动 小 组 ， 问 组 成 方 法 共 有多 少 种 ？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3 男，2 男 1 女，1 男 2 女，分别有 ，34C， ，1624C264所以，一共有 + + 100 种方法316264C解法二：（间接法） 0310课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习： 1计算 C C C 等于( )28 38 29A120 B240C60 D480解析：选 A.原式120.2若 C C ，则 x 的值为( )x6 26A2 B4C2 或 4 D0解析：选 C.由 C C ，得 x2 或 6x 2，
6、x2 或 4.x6 263从 5 名学生中选出 2 名或 3 名学生会干部，不同选法共有( )A10 种 B30 种C20 种 D40 种解析：选 C.可分两类：选 2 名的共有 C 10 种；选 3 名的共有 C 10 种，故共有25 35101020 种来源:4不等式 C n5 的解集为_2n解析：由 C n5 ，得 n5，2nnn 12n 23n100.解得2n5，由题设条件知 n2，且 nN ，n2,3,4.故原不等式的解集为2,3,4答案：2,3,45 (1)计算 C C ；98100 199200(2)求 C C 的值；28 n3n 2n21 n(3)求证：C C C .mnm 1
7、n 1 m 1n nn m mn 1解(1) C C C C98100 199200 2100 1200 2004 9502005 150.100992(2)解 Error!即Error!又 nN *，n7，C C 228 n3n 2n21 n(3)证明 C m 1n 1 m 1n m 1n 1 n 1！m 1！ n m！ C ；来源: n！m！ n m！ mnC nn m mn 1 nn m n 1！m！ n 1 m！ C ，(11 分)n！m！ n m！ mnC C C .mnm 1n 1 m 1n nn m mn 16、在一次国际乒乓邀请赛中，组委会欲将来自中国、英国、瑞典的六名乒乓球裁判(其中每个国家各两名)安排到某个比赛场馆的一号、二号和三号场地进行裁判工作，要求每个场地都有两名裁判，且这两名裁判来自不同的国家，则不同的安排方案共有( )A96 种 B90 种C48 种 D24 种答案：C解析：第一步先确定去一号场地的两名裁判，方法有 C C C 12 种；第二步确定去二23 12 12号场地的两名裁判，方法有 C C 4 种，余下的两名去三号场地，因此不同的安排方案共有12 1212448 种，选 C.
