1、数列求和一:核心梳理、茅塞顿开数列求和的常用方法1. 公式法（1） 直接应用等差、等比数列的求和公式；（2） 掌握一些常见的数列的前 n 项和： 123+n= ，1+3+5+ += 2.倒序相加法：如果一个数列 a，与首末两端等“距离 ”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n 项和即可用倒序相加发，如 数列的前 n 项和就是此法推导的。3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如 数列的前 n 项和就是用此法推导的.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得
2、其和。常见的拆项公式有： 1()nk ， 1k ， 1(2)n ，等.例 1求和：（1） )()2()naa（2） )12(531n（3） )1(321xnx四、练习题：1数列 na的通项公式是 )(1Nnan ，若它的前 n项和为 10，则其项数 n为A11 B99 C120 D1212数列 ,21,3,1n的前 项和为A n B n C D 123数列 a的通项是 14n， nabn1，则数列 nb的的前 项和为4设 21)(xf，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求 )0()4(5fff)6(5f的值为 A 3 B 2 C 2 D 26 222197810 的值是7 数列 ,
3、21)(,815,432n的前 项和为 nS，则 8 在等比数列 na中， 1221na ，则 22naa9数列 2211,(),),(1),n 的通项公式 na ，前 n 项和 nS .10若数列 na满足 12， 1()2nna，则数列 na的通项公式 na_ _13已知数列 na是等差数列，其前 n项和为 .621,33San（I）求数列 n的通项公式； （II）求和： n21 .14设数列 na的前 n 项和为 2nS， b为等比数列，且 .)(,121baba（）求数列 n和 b的通项公式； （）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT.15. 设数列 na的前 项和为 nS，且对任意正整数 n， 4096naS。（1）求数列 的通项公式（2）设数列 2log的前 项和为 T16 若 的通项为 ，则前 项和 。na1nan1010S17若 的通项为 ，则前 项和 。na142nannS18.已知数列 的前 项和 , na )34()12173951nSn 31215S19.在数列 中， ， ， na1241nnaS(1)设 ，求证：数列 是等比数列；nb21 b(2)设 求证:数列 是等差数列；,ncnc(3)求数列 的通项公式及前 项和公式。a
