1、东南大学能源与环境学院 风力发电技术 邓艾东 第二章 风力发电空气动力学基本原理 2.1 基本概念 第二章 第二章 2.1 基本概念 1、 风能 和风功率： 2、 不可压缩流体 331212W A v tP A v 在压力作用下，体积变化可以忽略不计的流体称为不可压缩性流体。 气体在压力作用下体积会发生明显变化，是可压缩性流体。 但在某些过程，如远低于音速的空气流动过程中，气体压力和温度的变化可以忽略不计，这时可将空气作为不可压缩性流体进行研究。 第二章 2.1 基本概念 3、 流体黏性 黏性是流体的重要物理属性，是流体抵抗剪切变形的能力。 流体在流动时，如果相邻两层流体的速度不同，在它们的界
2、面会产生剪切应力，速度快的流层对速度慢的流层产生拖动力，速度慢的流层对速度快的流层产生阻力。这个剪切应力叫流体的 内摩擦力 ，或 黏性切应力 ： dudydudy：黏性切应力， N/m2 ：法向速度梯度，即与流体流动方向垂直的方 向上的流体速度变化率， 1/s ： 动力黏性系数 ， N.s/m2 运动黏性系数： m2/s 第二章 2.1 基本概念 理想 流体 如果流体内的速度梯度很小，黏性力相比于其他力可以忽略不计，可以将之看作无黏性流体，这种假设没有黏度的流体称为 理想流体 。 黏性切应力的产生是由于流体分子间的引力和流体层间分子运动形成的动量交换。 牛顿黏性平板实验 第二章 2.1 基本概
3、念 4、 流动阻力 流动边界的物体对流动流体的作用力 ， 与流体流动的方向相反。流动阻力的反作用力，就是流体对物体的作用力，称为曳力。 在低于音速的情况，流动阻力分为 摩擦阻力 和 压差阻力 。由于流体的黏性作用，在物体表面产生的全部摩擦力的合力称为摩擦阻力，其方向与流体运动方向相反。压差阻力则是垂直于物体表面的压力产生的对流体流动的阻力，其方向也与流体运动方向相反。 两种阻力常同时存在，两种阻力的相对大小取决于： 物体的形状 ； 由物体特征长度决定雷诺数的大小，雷诺数决定边界层中的流动状态 ； 物体表面的粗糙度。 第二章 2.1 基本概念 5、 层流和湍流 层流：流体质点互不掺混、运动轨迹有
4、条不紊的流动形态。 湍流：流体质点相互掺混、运动轨迹曲折混乱的、不规则的流动形态。 层流和湍流是流体的惯性力和黏性力作用下的结果。当黏性力起主要作用时，表现为层流；当惯性力起主要作用时，表现为湍流。 第二章 2.1 基本概念 6、 雷诺数 层流和 湍流 转捩的临界流速与管径、流体密度和动力黏性系数有关，这两种流动形态用“雷诺数” 来判别 。 雷诺数在物理上的本质上表征了流体运动的惯性力 与 黏性力 的比值。 Re u l u lulRe ：雷诺数 ：流动速度， m/s ：动力黏性系数， N.s/m2 ：与流动有关的长度， m ：流体密度， kg/m3 ：运动黏性系数， m2/s Re数大 时表
5、现为 湍流 ； Re数小 时表现为 层流 。在高 Re数下，流体运动的惯性力远远大于黏性力，这时可以忽略黏性力，认为是 无黏度的理想流体 。把理想流体的流动区域叫“ 势流区 ”，而黏性流体的流动区域叫“ 黏流区 ”。 第二章 2.1 基本概念 7、 边界层 指流体高雷诺数流过壁面时，在紧贴壁面的粘性力不可忽略的流动薄层。 在高雷诺数下，边界层很薄，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的 0.99作为边界层的外缘。 边界层中的流动状态分为层流和湍流。边界层刚形成时 ,厚度很小 ,一般是层流；经过一段距离，就可能发展为湍流。 第二章 2.1 基本概念 8、 伯努利方程 对于不可
6、压缩理想流体定常流动，对质点的欧拉运动微分方程沿流线进行积分，就得到理想流体的伯努利方程： 212p v g h c o n s t 伯努利方程是流体的机械能守恒方程，其物理意义是指流体在忽略粘性力的流动中， 流线上每 单位体积流体 的 动能 、 势能 和该处的 压强 之和 保持不变 。 显然 ，流体中速度增大，压力就减小；速度减小， 压力就增大；速度降为零，压强就达到最大。 飞机机翼产生升力，就在于下翼面速度低而压力大，上翼面速度高而压力小 ，因而合力向上。 pvgh单位体积流体的压力 流体在流动过程中的高度 重力加速度 流体密度 流体速度 2.2 贝兹极限 （ 一维动量理论 ） 第二章 风
7、力机气流管模型概念 第二章 2.2 贝兹极限 m Av风经过动能的转移后风速会下降，但只有那些通过风轮圆盘的空气才会受到影响。将绕过风轮圆盘没有受到影响的风分离出去，就可以画出只包含受到影响的空气团的边界面，从而形成一个横截面为圆形的长的气流管。根据流体连续方程，在这个气流管中沿流束方向，单位时间 内通过任一截面的空气质量流量处处相等。 当远处的风吹到风轮前方时，由于风轮的存在，产生的阻力会使风速下降，由于质量 m处处相等，因此风轮前的横截面 A必然要膨胀以适应减速的空气。同理，流过风轮的气流速度在一定距离内还会下降，所以风轮下游的流管截面积还会膨胀。 致动盘模型 （针对水平轴风力机） 风轮的
8、叶片数无穷多，风轮简化为一个平面桨盘，这个桨盘称为致动盘。 风轮叶片旋转时不受摩擦阻力。 气流是均匀定常流（空气不可压缩、来流速度均匀且不随时间变化），气流的流 动模型简化为一个单元流管，如下图。 风轮上、下游足够远处的气流静压相同，均为无扰动的大气压力。 作用在风轮上的推力（轴向力）均匀分布。 不考虑风轮后的尾流旋转。 , , dwA A A, , dwv v v, wpp, ddpp g： 风轮前上游来流面积、风轮扫掠面积（致动盘处）、风轮后下游通流面积 ： 风轮前上游来流速度、通过风轮的气流速度、风轮后下游尾流速度 ： 风轮前上游远端气流静压、风轮后下游通远端气流静压，实际 都 为当地的
9、大气压 ： 风轮前（上游来流）气流静压、风轮后（下游尾流）气流静压 ： 气流密度 ： 重力加速度 第二章 看懂 “图 2-1” 第二章 2.2 贝兹极限 风速曲线和截面积曲线 上游的 风 速 V接近 致动盘 时 速度逐渐 下降 到 Vd ， 流过致动盘后在下游远端 风速 下降到 Vw 。 由 气流管模型，随着风速下降，横截面相应膨胀。 压力（压强）曲线 对于理想流体，当无外力对气流做功，气流也不对外做功时， 流束上每 单位体积 流体的动能、势能 和该处的 压强 之和保持不变，即满足伯努利方程： 212p v g h c o n s t 因为致动盘上游和下游空气的能量不同（一部分能量被风轮吸收）
10、，伯努利方程中的常数发生了变化，因此要分成上游、下游两部分来解释。 看懂 “图 2-1” 第二章 2.2 贝兹极限 压力（压强）曲线 上游（ 致动盘 前）： 气流靠近致动盘时风速 逐渐下降，使得空气的动能降低，而空气势能没有变化， 因此空气 的静压 将上升以弥补动能的减少，于是压力曲线上由远处的大气压力 P 逐渐上升到风轮前的 Pd+。 212p v g h c o n s t 下 游（ 致动盘后 ）： 空气流过 致动盘 时存在静压降，风轮因此吸收能量进行旋转 。 由于压降的存在空气流过 盘后 其压力 Pd 小于大气压力。空气以减小的速度和压力继续流向下游，最终在尾流足够远处，气流压力 P w
11、要上升恢复到大气压， 气流 压力上升使风速进一步降低，而截面积则继续膨胀 。 尾流 定性分析 第二章 2.2 贝兹极限 （ 1） 单位时间 内流体沿流束方向的质量流量处处相等 ： 步骤 1 从动量定理出发 d d w wA v A v A v （ 2） 由 动量定理 ， 气流所受的作用力等于动量变化率 ： () ()w w w d dw d dQ Q m v m v v v A v tF v v A vt t t （ 3） 气流所受的作用力等于气流对致动盘的反作用力，即气流作用在致动盘上的轴向推力， 力 = 压强 面积 ： ，因此： ()d d dF p p A（ 2-6） （ 2-7） (
12、) ( )d d d w d dF p p A v v A v 同时得到： （ 2-8） ()d d w dp p v v v （ 2-9） 第二章 2.2 贝兹极限 （ 1）致动盘 上游： 步骤 2 从伯努力方程出发 上下游空气密度相等 ： （ 2） 同理， 致动盘 下游可得： （ 2-10） （ 2-11） 由式（ 2-11）和（ 2-12）得到： （ 2-12） （ 2-13） 221122 d d d d dp v g h p v g h dw ， 在水平方向有 ： dwh h h h 式（ 2-10）简化得： 221122 ddp v p v 221122w w d dp v p v
13、 221 ()2d d wp p v v 步骤 3 结合动量定理和伯努力方程 将式 （ 2-9）、 （ 2-13）得到： 221 ( ) ( ) 2 2 w w d wdv v v v v vvv （ 2-14） Froude-Rankin定理 第二章 2.2 贝兹极限 （ 1）致动盘 上游： 步骤 4 求 致动盘上下游 的风功率差 （ 2）致动盘 下游： （ 2-15） 致动盘 吸收的功率等于 致动盘 前 、 后气流 的 风功率之差： （ 2-16） （ 2-17） 22211 ()1222ddddm v A v t vWP A v vt t t 22211 ()1222w d d wwd
14、d wm v A v t vWP A v vt t t 22 22112 ()221d d d ddw dwP P A v v A v vP A v v v 另一种 途径：教材 P31， 式 （ 2-13） ，功率 =力 速度，因此也得到： 221( ) ( ) ( )22wd d d w d d d w d d wvvP F v A v v v v A v v v A v v v 第二章 2.2 贝兹极限 将（ 2-14）代入（ 2-17） ： 步骤 5 求风能利用系数 （ 2-18） 2 2 3 21 1 1( ) ( ) ( 1 ) 1 ( )2 2 2 2w w wd w dv v v
15、 vP A v v A vvv 定义 风能利用系数 （风能功率因数） ： 312pdPCAv （ 2-19） 物理意义：分母表示截面积为 Ad的自由流束（空气）所具有的全部风功率，分子表示被风轮吸收的功率， 二者的比值就是实际的风能利用系数。 定义 轴向诱导因子 ： dvvav （ 2-20） 物理意义：表示致动盘处速度的降幅与致动盘前的来流速度的比率。 第二章 2.2 贝兹极限 将（ 2-20）代入 （ 2-21） （ 2-22） 2 wdvvv ，得： (1 )(1 2 )dwv v av v a 上式说明：流管内风速的一 部分损失发生在致动盘上游，另一 部分损失发生在致动盘下游。 另：
16、当 a 1/2，尾流速度 VW为零甚至负数，此时该模型不再适用，说明了贝兹理论的局限性。 将（ 2-18）、（ 2-21）代入 CP 得 ： 3233211( 1 ) 1 ( )4(21)22112wwdddpvvAvvvC a aPA v A v 要求出最大风能利用系数，则对上式求极值，即 CP对 a的导数为零的位置： 第二章 2.2 贝兹极限 有 2个解，（ 1） a=1 ，此时 Vw = V ，没有物理意义；（ 2） a=1/3， CP 有最大值： 24 ( 1 ) 2 ( 1 ) 4 4 ( 1 ) ( 1 3 ) 0pdC a a a a ada m a x16 0 . 5 9 32
17、7pC （ 2-23） 由前知， 气流作用在 致动盘 上的轴向推力可由式（ 2-8）求出 ： ()w d dF v v A v定义 推力系数： 212TdFCvA （ 2-24） 由式 (2-19)知， 表示 截面积为 Ad的气流所具有的全部风功率 ， 因为 功率 =力 速度， 所以 ： 312 dAv 32*1122ddAvA v Fv 步骤 6 求 推力 利用系数 ， F*表示 气流在 截面积 Ad上所能 具有 的全部推力 ， 而 分子表示气流 对致动盘 的实际推力， 因此比值 CT的意义为 实际的推力利用系数。 贝兹极限： 第二章 2.2 贝兹极限 将（ 2-8）、（ 2-21）代入（
18、2-24）得： （ 2-25） 4 (1 )TC a a当 a=1/2 时，推力系数 CT具有最大值 1。当 a 1/2，该理论不再适用。 2.3 旋转尾流 模型 第二章 第二章 2.3 尾流旋转模型 气流通过风轮圆盘时，圆盘所受转矩与作用在空气上的转矩是一个大小相等、方向相反的转矩。反转矩作用的结果会导致空气逆着风轮旋转方向旋转，从而获得角动量，这样会使风轮圆盘尾流的空气微粒在旋转面的切线方向和轴向都获得速度分量。 定义 ： 沿风轮径向位置 r 处的气流切向速度为 ，气流流过风轮到达下游时 ： 切向诱导因子 ： 2tv ra2 tvar 切向诱导因子意义 ： 在风轮径向位置 r 处的气流切向
19、速度与风轮切向速度的比值。 （ 2-26） （ 2-27） tv第二章 2.3 尾流旋转模型 转动传递发生在整个圆盘的厚度的地方 。 在风轮盘面上距旋转轴径向距离为 r 处的风轮厚度 中部 ，气流切向速度为 ra，而在风轮盘面 下游 ，距旋转轴径向距离为 r 处的气流切向速度为 2 ra。 在 所有的各个 径向位置 上 ，切向速度不同 ， 轴向诱导速度也会不同。 第二章 2.3 尾流旋转模型 步骤 1 求微圆环上的轴向推力 叶素 微圆环面积 ： 2 2 2( ) 2 2 ddd A rd A r d r r r d rrdrd 微圆环的轴向推力为 ： 2 ( )dwd F v v v r d
20、r （ 2-29） （ 2-28） (1 )(1 2 )dwv v av v a代入 24 (1 )d F v a a r d r 得： 在整个风轮扫掠面上对上式积分，得到风轮上的轴向推力： 204 ( 1 )RF d F v a a r d r （ 2-30） （ 2-31） 第二章 2.3 尾流旋转模型 步骤 2 求微圆环获得的功率 （ 1）从角动量定理出发 （ 2-32） 转矩等于角动量的变化率 ： wLLdMtL、 Lw 表示风轮上、下游气流的角动量 ， L=0， 气流的转矩为： ()w t d d td t dL m v r d A v tv rd M v v r d At t t
21、（ 2-33） (1 )dv v a 2tv a r ，得： 和 功率 =力矩 角速度 332 ( 1 )2 4 ( 1 )d M v a a r d r v a a r d r 代入 2dd A r d r、 （ 2-34） 微圆环 输出功率 ： 234 ( 1 )d P d M v a a r d r （ 2-35） 第二章 2.3 尾流旋转模型 步骤 2 求微圆环获得的功率 （ 2） 从风功率结论出发 （ 2-36） 3 2 3 22 ( 1 ) 4 ( 1 )dd P v a a d A v a a r d r 式（ 3-35）和（ 3-36） 得到： 2 3 3 24 ( 1 ) 4
22、 ( 1 )v a a r d r v a a r d r 化简 ： 2 2 2(1 )v a a r a （ 2-37） 定义： 半径 r 处的风轮切向线速度与风轮上游风速之比为 （ 当地速度比 ） ： rrv （ 2-38） 式（ 2-37）可写为： 2(1 )ra a a （ 2-39） 在风轮圆盘最外沿， r =R，得到 叶尖速比 ： Rv （ 2-40） 第二章 2.3 尾流旋转模型 步骤 2 求微圆环获得的功率 （续） 将 代入微圆环 输出功率 公式（ 2-35）： rrv 321( 2 ) 4 ( 1 )2 rd P v r d r a a （ 2-41） 式（ 2-41）中括号
23、内表示风速为 V的气流在微圆环上所具有的全部风功率，括号外的称为捕获功率时 的 叶片单元效率 ，即： 24 (1 )rraa （ 2-42） 第二章 2.3 尾流旋转模型 步骤 3 求风能利用系数 由风能利用系数公式 （ 2-43） 312pdPCAv 可以得到微圆环上的风能利用系数 pdC将（ 2-35）和（ 2-38）代入得到： 2 3 223 3 24 ( 1 ) 8 ( 1 )1122rpdv a a r d r a a r d rdPdCRA v v R 即 ： 228 (1 )p rdC a a rd r R pdCdr表示风能利用系数沿叶片径向的变化率 令 ： rR 即 表示径向位置与叶片半径之比，则： 238 (1 )pdC aad （ 2-44） 叶尖速比 是确定值， 如果知道 a和 a 沿径向的变化规律，通过 上 式进行积分 就 可以确定总的风能利用系数 Cp 要获得最大的风能利用系数，就要在 每个微圆环 上有 最大的叶片单元效率 ，然后沿径向积分，就可得到最大风能利用系数，也就是首先要对式（ 2-42）的 r求极值 。
