1、精锐教育学科教师辅导教案圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一 探索圆柱的特征例题一（1） 圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2） 圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。（3） 圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。（4） 圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一 填空1、圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。二 判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。 （ ）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形
2、或者正方形。 （ ）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。 （ ）4、一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 长方形。 （ ）知识点二 探索圆锥的特征例题一（1） 圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2） 圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。（3） 圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（4） 圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一 填空1、圆锥有（ ）个顶点，圆锥有（ ）个底面，它的底面是一个（ ）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ） ，圆锥的侧面是一个（ ）图形
3、。二 判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（ ） （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等 腰三角形。（ ） 知识点三 圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体 相同点 不同点底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高圆柱 圆形 曲面 2 长方形 无数条圆锥 圆形 曲面 1 扇形 1 条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习 1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 3 厘米。这
4、个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是 9.42 厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。4、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（ ）。半径 直径 周长二 判断1、 一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。 （ ）2、 一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高
5、展开，得到一个正方形。 （ ）3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（ ）4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（ ）5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（ ）二： 圆柱的表面积 知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法S 侧 =底面周长高=Ch 例题一. 求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14324 = 75.36（厘米）（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。3.1445 = 62.8（厘米）（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.564 = 50.24（厘米）练习：求下列圆柱体的侧面积（1） 底面半径是 4 厘米，高是
6、 6 厘米。 （2） 底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米知识点二 探索圆柱表面积的计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用 S 表 表示圆柱的表面积，用 S 侧 表示圆柱的侧面积，用 S 底 表示圆柱的底面积，那么 S 侧 =底面周长高=Ch S 底 =圆周率半径的平方= S 表 =S 侧 +2S 底 例题一 求下列圆柱体的表面积1、底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 解答 ：底面积：3.14 4 = 50.24（平方厘米）侧面积：3.14 4 2 6 = 150.72（平方厘米）表面积：50.24 2 + 150.
7、72 = 251.2（平方厘米）练习1. 求下列圆柱体的表面积。（1）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（2）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。2、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？练习：1. 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（ ）平方分米。3、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）它的底面半径。大于 等于 小于4
8、、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（ ）厘米。6、一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 ，管壁厚 1 厘米，已知每立15方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？三：圆柱的体积知识点一长方体的体积公式=底面积高正方体的体积公式=底面积高圆柱的体积=底面积高如果用 V 表示圆
9、柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh例题一1、 求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。3.14 3 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）练习 求出下面圆柱的体积。2 厘米4 米 1.5 厘米10 米 知识点二 圆柱体积的应用公式例题一 一个圆柱
10、形状的零件，底面半径是 5 厘米，高 8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。圆柱的体积=底面积高，底面积=解答：3.145 28=628（立方厘米）答：这个零件的体积是 628 立方厘米。练习1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？2. 在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？3.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多
11、少千克？（得数保留整千克数。 ）练习一填空1. 一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ） ，宽等于圆柱的（ ） 。3. 有一个圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，盒的侧面商标纸的面积是（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。二判断1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。 （ ）2、圆柱的高扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。 （ ）3、圆柱的底面直径是 3 厘米，高 9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形。 （ ）三
12、选择1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（ ）A侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）A正方体的体积大 B.长方体的体积大C圆柱的体积大 D.体积一样大3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）A半径 B。直径 C.周长 D.面积4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）A表面积 B.侧面积 C.体积四应用题1.一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 ，管壁厚 1 厘米，已知每立方15厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？2. 一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4
13、 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）3. 把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？四： 圆锥的体积知识点一 圆锥体积公式的推导过程例题一 求下列圆锥体的体积。（1） 底面半径 4 厘米，高 6 厘米。3.14 4 6 = 100.48（立方厘米）3（2） 底面直径 6 分米，高 8 厘米。3.14（602）8 = 7536（立方厘米）1（3） 底面周长 31.4 厘米，高 12
14、 厘米。3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米）练习1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（ ）厘米。2、圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。3、一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。4、将下列表格填完整名名称条件 侧面积 表面积 体积r=6 分米 h=8 分米d=20 厘米 h=12 厘米圆圆柱C=12.56 厘米 h=15 厘米S=4.2 平方分米 h=8 厘米圆圆锥 d=6 米 h=4 米知识点二 圆锥体
15、积的应用公式例题一 一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积高解答: 17012=680(立方厘米)答：这个零件的体积是 680 立方厘米。练习1、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？3、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这
16、个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？练习1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。 a 立方米 3a 立方米 9 立方米31（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立方米。 6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍。 （ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1。 （ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米。 （ ）3、填空。（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它
17、等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。4、应用题（1）一个圆锥形沙堆，高 3.6 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）（2）把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？本章单元练习一、 填空题。1、 0.05 立方分米=（ ）立方厘米 3 平方米 20 平方分米=（ ）平方米8 升
18、 50 毫升=（ ）升 4150 平方分米（ ）平方米（ ）平方厘米2、 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。3、 一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。4、 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（ ） ，底面积是（ ） ，表面积是（ ） 。5、 一个圆柱体，它的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，长方体的体积是（ ） ，圆柱的体积是（ ） ，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ） 。6、 体积和底面积都相等的圆
19、柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是( )。7、 一个圆锥体积是 5.024 立方米，底面半径是 4 米，这个圆锥高( )米。8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径 6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（ ）平方分米。9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 20 立方分米，圆锥的体积是（ ） 。10、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。11、一根长 3 米的圆木，截成三段，表面积增加 48 厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。12、把一个圆柱的底面 16 等分后可以拼成一个近似长方形（如图） ，这个近似
20、长方形的周长是 33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱高为 10 厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。二、判断题。1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是 12 立方分米，则圆锥的体积比圆锥多 8 立方分米。 （ ）2、圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积就扩大 6 倍。 （ ）3、一个圆柱体积是圆锥体积都 3 倍，那么它们一定等底等高。 （ ）4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。 （ ）5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。 （ ）三、选择题。1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（ ） 。3 倍 31612
21、、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 ，如果圆柱体积32是 54 立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。12 18 273、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（ ） 。半径 直径 周长4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是 18 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。54 18 65、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）它的底面半径。大于 等于 小于6、圆柱的底面积缩小 4 倍，高扩大 2 倍，它的体积就（ ）缩小 8 倍 扩大 8 倍 缩小 2 倍7、一个长方体木块，长 8 分米，宽 6 分米，高 7
22、分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ） 。3.14（ ） 27 3.14（ ） 28 63.14（ ） 26 3.14（ ） 2778四、计算题。（1）计算下面圆柱的表面积和体积。 （单位：厘米） （2）计算下面圆锥体的体积。 （单位：厘米）五、操作题。请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？六、解决实际问题。1、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是 26
23、 厘米，高 34 厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？（保留整数）3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约 6 米，高约 3 米（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？4、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（ ）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？ 5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。 （如下图，单位：厘米）（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）（2）这只茶杯的体积是多少？6、一个圆锥形麦堆底面周长是 12.56 米，高是 1.2 米。每
24、立方米小麦约重 700千克，这堆小麦约重多少千克？ 7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 20 米，横截面是一个半径 2 米的半圆。（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？8、一个圆锥形碎石堆，底面直径 4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路上铺 10 厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留一位小数）9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积为 32.4 立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为 2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 七、
25、综全提高。 （20 分）1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是 2：3，体积的比是 1：4，那么圆锥与圆柱高的比是（ ） 。2、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是 1.5立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为 2 厘米的圆钢。如果把它全部放进水中，桶里的水就上升 10 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6 厘米，那么这时桶里的水就下降 3 厘米。圆钢的体积是（ ）立方厘米。4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为 4：3，甲容器水深 7 厘米，乙容器水深 3 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？5、如图，圆柱的底面 A 处有一只壁虎，圆柱上离底面 15cm 高的 B 处有一只小虫。壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？（用图表示这条路线）
