1、 第 1 页 共 4 页二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1） 已知（ a2） x by|a|1 5 是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a_， b_（2） 二元一次方程 3x2 y15 的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解例（3） 若|2 a3 b7|与（2 a5 b1） 2互为相反数，则 a_， b_（4） 2 x3 y4 x y5 的解为_类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5） 已知 是方程组 的解，则 m2 n2的值为_12y 74123nyxm（6） 若满足方程组 的 x、 y的值相等，则 k_ 6)(k练习：若方程组 的解互为相反
2、数，则 k 的值为 。1023yx若方程组 与 有相同的解，则 a= ， b= 。 524ba543yxba类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（7） 已知 ，且 a b c ，则 a_ ， b_， c_2a3b4c12（8） 解方程组 ，得 x_， y_ ， z_6zyx练习：若 2a5 b4 c0，3 a b7 c0，则 a b c = 。由方程组 可得， x y z是（ ）zyxA、121 B、1（2）（1） C、1（2）1 D、12（1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个
3、数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。第 2 页 共 4 页类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（9） 若 ， 都是关于 x、 y的方程| a|x by6 的解，则 a b的值为 20yx31（10） 关于 x， y 的二元一次方程 ax b y 的两个解是 ， ，则这个二元一次方程是 1y2x练习：如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）21yx10cybxaA、 a4 c2 B、4 a c2 C、 a4 c20 D、4 a c20类型六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组 满足 条件时，有唯一解；2211cybx
4、a满足 条件时，有无数解；满足 条件时，有无解。例（11） 关于 x、 y的二元一次方程组 没有解时， m 231ymx（12）二元一次方程组 有无数解，则 m= ，n= 。 2xyn类型七：解方程组 例（13） （14 ） 0235yx 8015.%601)3()(2yx第 3 页 共 4 页（15） （16） 6)(2)(315yxyx 415yxz类型八：解答题例（17） 已知 ， xyz 0，求 的值02543zyx 23yxz（18） 甲、乙两人解方程组 ，甲因看错 a，解得 ，乙将其中一个方程的 b 写成514byax32yx了它的相反数，解得 ，求 a、 b 的值2练习：甲、乙两
5、人共同解方程组 ,由于甲看错了方程中的 ,得到方程组的解为byxa2415a；乙看错了方程中的 ,得到方程组的解为 。试计算 的值.13yx 45yx2052041b（19） 已知满足方程 2 x 3 y m4 与 3 x4 y m5 的 x， y也满足方程 2x3 y3 m8，求 m 的值第 4 页 共 4 页（20） 当 x1，3，2 时，代数式 ax2 bx c 的值分别为 2，0，20，求：（1） a、 b、 c 的值； （2）当 x2 时， ax2 bx c 的值类型九：列方程组解应用题（21） 有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数（22） 某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元两种融资券各买了多少？（23） 汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一半时间由每小时行驶 50千米，可按时到达但汽车以每小时 40千米的速度行至离 AB 中点还差 40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间
