1、凑微分法一，凑微分法原理回忆一下，我们导函数的几种表示方法：f(x) dy/dx df(x)/dx 等等，那么我们对于同一个函数是否就有如下等式：f(x)= df(x)/dx 再加以变形可得 f(x) dx=df(x)我们把这个式子称之为凑微分法的原理公式。 （我自己定义的，别和别人说哦，教科书上没定义）为了说明这个式子，我们来看几个例子：例题一：d(2x+1)= dx解析：由凑微分法原理公式可知，所填处为 2x+1 的导函数，既 2，所以 d(2x+1)= 2 d(x)例题二：d(ex)= dx解析：由凑微分法原理公式可知，所填处为 ex 的到函数，既 ex，所以 d(ex)= ex dx因
2、为做题目的时候，往往是告诉你们 ex dx 要你们求 d(ex)。我再举一个凑微分法的事例:例题三： 12dx解析：我们会求解的，其实都是最原始的积分公式有的，如果这题是要我们求 1/x 我想你们都会吧，但是这里是 x-2 所以就很麻烦了，那你们就牢记一点，谁可恨，我们就把谁弄到 d 后面去。所以我就想到用 d(x-2),根据凑微分法原理公式可知 d(x-2)=1*d(x),所以我们可以将这题变为 d(x-2),如果你们还看不出来，那你们用 t 来代替 x-2，是不是就是你们会解的题目了，最后再把 t 还原为 x-2 就好了。具体的实例就不举了，多操作。下面我要重点说说，讨厌，这个问题二，什么
3、函数可以凑微分，什么函数讨厌什么函数最讨厌，什么函数一看就是要凑微分我们知道，凑微分其实是把被积函数的一个部分与 dx 看作一个整体，运用凑积分法原理公式进行替换。所以被积函数可以表示为两个有求导关系的函数时，一般采用凑微分法。根据已知的不定积分公式我们可以知道：1 三角函数求导仍为三角函数 2 反三角函数求导为有理函数 3 幂函数求导认为幂函数4 对数函数求导为指数幂为-1 的幂函数 5 幂函数求导仍为幂函数 所以，当我们发现一个大的函数是由上述关系中的一种构成的，那么我们就会把求导为的那个函数拿去 d 一下，然后与原来的式子进行比较，缺什么，补什么，有的时候，甚至要进行多次的凑微分，但是不要怕，一步步往下做一定可以。最后给你们一个提醒：最容易被扔到 d 后面的函数有 e 为底的指数函数，1/根号 x。而最不能扔的，就是把对数函数，反三角函数想方法扔到 d 后面去，因为你们想想，什么函数求导会等于对数函数和反三角函数啊对吧。
