1、万有引力公式及基本应用 思维启动：1.已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，忽略地球的自转。则地球表面的重力加速度为 g= 2.在距离地面的高度为 h 的轨道上，有一颗质量为 m 的人造地球卫星，围绕地球做匀速圆周运动， 画图建模： =F 向 = 线速度 v= = 角速度 = = 周 期 T= = 向心加速度 an= = 该轨道处重力加速度 g/= 3.有两颗人造地球卫星，运行半径 r1F3 B.a1 a2 ga3 C.v1 v2 vv3 D.1 32（ ）7. a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面 9.660m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻
2、 b、c 刚好位于 a 的正上方（如图甲所示） ，经 48h，a、b、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径 R=6.460m，地球表面重力加速度 g=10m/ 2s， = 0）8已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。（1 求第一宇宙速度；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。9一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落0v回抛出点，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：（1）该星球表面的重力加速度 （2）该星球的质量和密度万有引力与航天综合应用 （一） 测中心
3、天体的质量和密度例1 “嫦娥二号”探月卫星于2010 年10月1日成功发射，目前正在月球上方 100km的圆形轨道上运行. 已知“嫦娥二号 ”卫星的运行周期、月球半径、月球表面的重力加速度、万有引力常量G。 根据以上信息可求出 （ ）A卫星所在处的加速度 B月球的平均密度 C卫星线速度大小 D卫星所需向心力思维启动：1、 宇航员乘坐宇宙飞船绕某星球做圆周运动，要利用手表测得该星球的质量，还需知道 若仅用手表，能否测得该星球的密度？ （引力常量 G 已知）2、早在 1789 年，卡文迪许在实验室里测出引力常量，从而“称量出地球的质量” ，他的方法是 想想看，还有哪些方法可以测出中心天体的质量？测
4、密度呢？ 变式 1：.宇宙飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度 C飞船的运行周期 D行星的质量变式 2：下列哪一组数据能够估算出地球的质量（ ）A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度变式 3：随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近，距地面 h 处自由释放一个小球，小球经时间 t 落地。已知月球的半径为 R，万有引力常量为 G。月球表面
5、的重力加速度为 月球的质量为 月球的第一宇宙速度为 （二）变轨问题例 2如图所示，现有三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A卫星 c 若要追上 b 只需做加速运动 B.卫星 b 只需减速就可以等到卫星 cC卫星 c 若要追上 b 需先加速再减速 D.卫星 c 在任何轨道上加速都可以追到 b例 3 “北斗 6 号”导航卫星是一颗地球同步卫星，其发射过程可简化为如图所示的 3 个轨道，先绕近地圆轨道 I 运动，再在近地点 P 加速进入椭圆轨道 II，在远地点 Q 再次变轨到地球同步轨道 III下列说法正确的是（ ）A卫星在轨道 I 的角速度大于在轨道 III 的角速度20
6、13 届高三物理自编讲义 23B卫星在轨道 I 的周期大于在轨道 III 的周期C卫星在轨道 II 上运行时，经 过 Q 点的速度大于经过 P 点的速度D卫星在轨道 II 经过 Q 点的加速度与在轨道 III 经过 Q 点的加速度相同小结： （三）估算问题：例 4在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法错误的是（ ）A太阳引力远大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小
7、相等 D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异变式：已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的周期约为 27 天, 利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )A.0.2 B.2 C.20 D.200 课后作业：( )1. 2011 年 12 月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一 22b（Kepler 一 22b） ，距离地球约 600 光年之遥，体积是地球的 24 倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每 290
8、 天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一 22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量 G 已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）A.行星的质量 B行星的密度 C恒星的质量 D恒星的密度（ ）2.随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度 v0 竖直上抛一个小球，经时间 t 后回到出发点。已知月球的半径为 R，万有引力常量为G。则下列说法中错误的是（ ）A.月球表面的重力加速度为 2 v0/g B.月球的质量为 2v0R2/GtC.宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动tRD.宇航员在
9、月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 0vt（ ）3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为A 2GNv B. 4GNv C 2Gm D. 4Gm（ ）4.已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7 倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的 3 倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为A1/3 B1/4 C1/5 D1/6（ ）5. 我国未来将在月球地面上建立月球基地，并在绕
10、月轨道上建造空间站如图所示，关闭发动机的航天飞机 A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点 B 处与空间站 对接已知空间站绕月圆轨 道的半径为 r，周期为T，万有引力常量为 G，月球的半径为 R下列说法正确的是A要使对接成功，飞机在接近 点时必须减速 B 月球的质量为 234GTMC航天飞机在图示位置正在加速向 B 运动 D月球的第一宇宙速度为2rv（ ）6.2010 年 10 月 1 日“ 嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 100km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在 P点又经过第二次“刹车制动” ，
11、进入距月球表面 100km 的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，如图所示则下列说法正确的是A卫星在轨道上运动周期比在轨道上长 B卫星在轨道上运动周期比在轨道上短 C卫星沿轨道经 点时的加速度小于沿轨道经 P点时的加速度D卫星沿轨道经 P点时的加速度等于沿轨道经 点时的加速度( )7.2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B.在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度8.某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?9.“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1r 2136，月球表面和地球表面的重力加速度之比 g1g 216，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的的同步卫星的轨道半径之比 R1：R 2（结果可以保留根号）
