1、学案 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位 1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2v 2ax 进行分析和计算.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件.3.会推导 xaT 2 并会20用它解决相关问题一、速度位移的关系式问题设计射击时，火药在枪筒中的燃烧 燃气膨 胀，推动弹头加速运动如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在 枪筒中运动的初速度为 v0，子弹的加速度是 a，枪筒长为 x.试分析求解子弹射出枪口时的速度答案 vv 0atxv 0t at212由两式联立消去中间变量 t，得：v2v 2ax20v 2ax v20要点提炼1匀变速直线运动的位移速
2、度公式：v 2v 2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先20选定正方向，并注意各量的符号若 v0 方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度 a 取正值；做减速运动时，加速度 a 取负值(2)位移 x0 说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x .xt三、重要推论 xaT 2 的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度 为 a，从某 时刻起 T 时间内的位移为 x1，紧接着第二个 T 时间内的位移为 x2.试证明：x 2x 1aT 2.答案 证明：设物体的初速度为 v0自计时起 T 时间内的位移x1v 0T aT212在第 2 个 T 时间内的位移x2v 02T a(2T)2x
3、 1v 0T aT2.12 32由两式得连续相等时间内的位移差为x x2x 1v 0T aT2v 0T aT2aT 2，32 12即 x aT2.要点提炼1匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即x x2x 1aT 2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果 xx 2x 1x 3x 2x nx n1 aT 2 成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用 xaT 2，可求得 a .xT2一、速度与位移关系的简单应用例 1 A、B、C 三点在同一条直线上，一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是 v，到 C 点的速度是
4、3v，则 xABx BC等于( )A18 B16C15 D13解析 由公式 v2v 2ax，得 v22ax AB，(3v)22a( xABx BC)，联立两式可得20xABx BC18.答案 A二、 的灵活运用v 2tv0 v2例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度 v02 m/s,4 s 内位移为 20 m，求：(1)质点 4 s 末的速度；(2)质点 2 s 末的速度解析 解法一 利用平均速度公式4 s 内的平均速度 ，vxt v0 v42代入数据解得，4 s 末的速度 v48 m/s2 s 末的速度 v2 m/s5 m/s.v0 v42 2 82解法二 利用两个基本公式由 xv 0t a
5、t2 得12a1.5 m/s 2再由 vv 0at 得质点 4 s 末的速度 v4(21.5 4) m/s8 m/s2 s 末的速度 v2(21.52) m /s5 m/s答案 (1)8 m/s (2)5 m/s针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图 2 所示，那么0t 和 t3t 两段时间内( )图 2A加速度大小之比为 31B位移大小之比为 12C平均速度大小之比为 2 1D平均速度大小之比为 1 1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为 a1 ，a2 ，A 错两段的位移 x1 vt，x
6、2vt， B 对两vt v2t 12段的平均速度 1 2 ，C 错，D 对v vv2三、对 xaT 2 的理解与应用例 3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个 4 s 的时间间隔内通过的位移分别是 48 m 和 80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根据关系式 xaT 2，物体的加速度 a m/s22 m/s2.由于前 4 sxT2 80 4842内的位移 48v 04 a42，故初速度 v08 m/s.12解法二 设物体的初速度和加速度分 别为 v0、a.由公式 xv 0t at2 得：12前 4 s 内的位移 48v 04 a4212前 8 s 内的位移 4
7、880v 08 a8212解以上两式得 v08 m/s，a2 m/s 2解法三 物体运动开始后第 2 s、第 6 s 时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v 2 20 m/sx1T 484 x2T故物体的加速度 a m/s22 m/s 2v2 v1t 20 124初速度 v0v 1a 12 m/s 22 m/s8 m/sT2答案 8 m/s 2 m/s 21.(速度与位移关系的简单应用) 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为 12，它们运动的最大位移之比为( )A12 B14C1 D212答案 B解析 由 0v 2ax 得 ，故 ( )2 ，B 正确20x
8、1x2 v201v20 x1x2 12 142( 的灵活应用 )我国自行研制的“枭龙” 战机已在四川某地试飞成功假v 2tv0 v2设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为( )Avt B.vt2C2vt D不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则 x t t t，B 正确v0 v2 v23(对 xaT 2 的理解和应用) 从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 3 所示的照片，测得 xAB15 cm，x BC20 cm. 试问：图
9、 3(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球 B 的速度是多少？(3)拍摄时 xCD是多少？答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相 邻的两个小球的 时间间隔相等，均 为 0.1 s，可以认为 A、B、C、D 是一个小球在不同 时刻的位置(1)由推论 xaT 2 可知，小球加速度为a m/s25 m/ s2.xT2 xBC xABT2 2010 2 1510 20.12(2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即vB AC m/s1.75 m/ s.vxAC2T 2010
10、 2 1510 220.1(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD xBCx BCx AB所以 xCD2x BCx AB220 102 m1510 2 m2510 2 m0.25 m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以 5 m/s2 的加速度刹车时，其刹车距离为( )A40 m B20 m C100 m D4 m答案 A解析 已知 v020 m/s，a5 m/s2，v0，由 v2v 2ax 得刹车距离 x 20 v202am40 mA 正确 2022 52一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为 l 时，速度为
11、v，那么，当他的速度是 时，下滑的距离是( )v2A. B. C. D.l2 2l2 l4 3l4答案 C解析 由 v2v 2ax 知 v22al，得 l ；当速度为 时有 ( )22al 1，得 l1 ，C 正20v22a v2 v2 v28a l4确3一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为 2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )A3 m/s B4 m/sC6 m/s D2 m/s2答案 D解析 由题意得 v22ax,2 22a ，故 v2 m/s，D 正确x2 24两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移
12、之比为( )A12 B14C1 D212答案 B解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由 v2 v 2ax 得 x ，故20 v202a ( )2 ，故选 B.x1x2 v201v20 12 14题组二 的灵活运用v 2tv0 v25一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为 x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A. B. C. D.xv 2xv 2xv x2v答案 B解析 由 和 x t 得 t ，B 选项正确vv2 v 2xv6一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动
13、，又经 9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A11 B12 C1 3 D31答案 C解析 设物体到达斜面底端时 的速度为 v，在斜面上的平均速度 1 ，vv2在斜面上的位移 x1 1t1 t1vv2在水平地面上的平均速度 2 ，vv2在水平地面上的位移 x2 2t2 t2vv2所以 x1x 2t 1t 213.故 选 C.7汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到 v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为 t，则汽车通过的全部位移为 ( )A. vt B. vt C. vt D. vt13 12 23 14答案 B解析 方法一：汽车在加速过程中的平均速
14、度为 v，在匀减速过程中的12平均速度也为 v，故全部位移 x vt.12 12方法二：汽车的速度时间图象如图所示，由于 图象与时间轴 所围“面积”等于位移的大小，故位移 x vt，B 对128某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图 1 所示若初速度的大小为 v0，末速度的大小为 v1，则在时间 t1 内物体的平均速度 ( )v图 1A等于 (v0v 1)12B小于 (v0v 1)12C大于 (v0v 1)12D条件不足，无法比较答案 C解析 如果物体在 0t 1时间 内做匀变速直线运动， 则有 v ，这段时间内发生的位移大小 为阴影部分的面积 ，如 图所示，v0 v12则 x1 t 1，而
15、阴影部分面积的大小 x1 小于该物体的速度 时间图象v与 t 轴包围的面积大小 x2，x2 t1，则 ，故选项 C 正v vvv0 v12确题组三 xaT 2 的理解与应用9一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过 A、B、C 三点，已知 AB6 m，BC10 m，小球通过 AB、BC 所用的时间均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点时的速度分别为( )A2 m/s,3 m/ s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/ s,5 m/s,7 m/s答案 B解析 aT 2，a m/s21 m/s 2BC AB44vB m/s4 m/sA
16、B BC2T 6 1022由 vBv AaT，得 vAv BaT(412) m/s2 m/s，vCv BaT(412) m/s6 m/s，B 正确10一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么以下说法中不正确的是( )A这 2 s 内平均速度是 2.25 m/sB第 3 s 末瞬时速度是 2.25 m/sC质点的加速度是 0.125 m/s2D质点的加速度是 0.5 m/s2答案 C解析 这 2 s 内的平均速度 m/s2.25 m/s，A 对；第 3 s 末的瞬时速度等vx1 x2t1 t2 2 2.51 1于这 2 s 内的平均速度，B
17、 对；质点的加速度 a m/s20.5 m/ s2，C 错，D 对x2 x1T2 2.5 212题组四 综合应用11长 100 m 的列车通过长 1 000 m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是 10 m/s，完全出隧道时的速度是 12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02 m/s 2 (2)100 s解析 (1)x1 000 m100 m1 100 m ，v110 m/s，v212 m/s ，由 v2v 2ax 得，20加速度 a 0.02 m/s 2.v2 v212x(2)由 vv 0at 得所用时间为 t s100 s.v2 v
18、1a 12 100.0212假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经 10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了 450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 内滑行的距离是多少？答案 60 m/s 600 m解析 设飞机着陆时的速度为 v0，前 10 s 滑行距离 x t，代入数据解得 v060 m/sv0 0.5v02飞机着陆后做匀减速运动的加速度为 a 3 m/s 20.5v0 v0t飞机停止运动所用时间为 t0 20 s，由 v2v 2ax ，得着 陆后 30 s 内滑行的距离0 v0a 20是 x m600 m v202a 602 613为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长 120 m 的桥，过桥后的速度是 14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度为多大？(2)桥头与出发点的距离是多少？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为 v1则有 x tv1 v22v1 v 2 m/s14 m/s10 m/s2xt 212010(2)汽车的加速度 a m/s20.4 m/s 2v2 v1t 14 1010桥头与出发点的距离 x m125 mv212a 10020.4
