1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面考点一：关于数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的互译问题考点二：三个公理的理解考点三：点线共面的问题考点四：点共线与线共点的问题2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系考点一：空间两条直线位置关系的判定考点二：公理 4、等角定理的应用考点三：求异面直线所成的角中华资源库 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系考点一：直线与平面的位置关系考点二：平面与平面之间的位置关系考点三：用反证法证明线面关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平
2、行的判定考点一：直线与平面平行的判定定理2.2.2 平面与平面平行的判定考点一：平面与平面平行的判定定理理解考点二：两个平面平行的判定的应用2.2.3 直线与平面平行的性质考点一：直线与平面平行的性质定理考点二：线面平行的性质定理与判定定理的综合应用2.2.4 平面与平面平行的性质考点一：用平面与平面平行的性质定理证明线线平行考点二：面面平行的性质的应用2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定考点一：线面垂直的判定1、在平面 内有直角BCD，AB平面 ，求证：CD 平面 ABC.解析 如图，Error!CD平面 ABC2、在正方体 A B C D ABCD 中，E
3、，F 分别是棱 AB，BC 的中11点，O 是底面 ABCD 的中心，求证：EF平面 BB1O.分析 利用两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，本题可先证 AC平面 BB O，再证 EFAC 即1可解析 如右图，连结 AC，BD，则 O 为 AC，BD 的交点ABCD 为正方形， ACBO又BB 平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACBB1 1BO BB B，AC 平面 BB O.1又EF 是ABC 的中位线EF AC EF平面 BB1O考点二：线面角1、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，(1)求直线 A1C 与 平面 ABCD 所成的角的正切(2)求直线 A
4、1B 与 平面 BDD1B1 所 成的角解析 (1)直线 A1A平面 ABCD， A1CA 为直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角，设 A1A1，则 AC ，tanA 1CA .222(2)连结 A1C1 交 B1D1 于 O，在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1B 1D1，BB 1 平面 A1B1C1D1，A 1C1平面A1B1C1D1， BB 1A 1C1，又 BB1B 1D1B 1，A 1C1平面 BDD1B1，垂足为 O.A 1BO 为直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角，在 RtA 1BO中，A 1O A1C1 A1B，A 1BO30.12 12即 A1B 与平面 B
5、DD1B1 所成的角为 30.2、(08 福建文 )如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC2 ，AA 11，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为( )A. 223B.23C. 24D.13来源：答案 D解析 AA 平面 A B C D ，111AC A 为直线 AC 与平面 A B C D 所成角，1AA 1，ABBC2，AC 3，1考点三：线面垂直的综合应用1、如何检验钻床的钻头是否垂直于工作台面？解析 可把角尺的一边放在工作台面上，再看角尺的另一边与钻头是否密合，然后再把角尺换一个方向(不是原来的反方向) ，照样再检查一次如果两次检查中，钻头与角尺的边都
6、能密合，那么就可以断定钻头与工作台面是垂直的，这就是直线和平面垂直的判定定理 1 的应用2、有一根旗杆 AB 高 12m，它的顶端 A 挂着两条长 13m 的绳子拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点 C、D( 和旗杆脚 B不在同一条直线上)若这两点和旗杆脚 B 的距离都是 5m，则旗杆就和地面垂直，为什么？解析 在 ABC 和ABD 中，AB 12m，BCBD5m，ACAD13m，AB BC 12 5 13 AC ，2222AB BD 12 5 13 ADABC ABD90，AB BC，ABBD.B 、 C、D 三点不共线 AB平面 BCD，即旗杆和地面垂直考点四：计算证明 1、如图，在底面
7、为直角梯形的四棱锥 PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.求证：BD 平面 PAC.解析 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BD PA.BAD 和ABC 都是 Rt，ABD30，BAC60.AEB90，即 BDAC，又 PAACA，BD 平面 PAC.2、如图，已知 ABCD A B C D 是棱长为 3 的正方体，点 E11在 AA 上，点 F 在 CC 上，且 AE FC 1，11(1)求证： E、B、F、D 四点共面；(2)若点 G 在 BC 上，BG ，点 M 在 BB 上，GMBF，垂足321为 H，求证：EM平面 BCC B .
8、1解析 (1)如图，在 DD 上取点 N，使 DN1，则 AE DN，1 /四边形 ADNE 为平行四边形，NE AD，/又 AD BC，NE BC，/四边形 BCNE 是平行四边形，BE CN，/中华资源库 又 CFND 2 且 CFND .11四边形 CFD N 是平行四边形1CN FD ，BE FD ，/1E、 B、F、D 四点共面 1(2)如图， GMBF，所以BGMCFB，BMBGtanBGMBG tanCFB来源：因为 AE BM，所以 ABME 为平行四边形，/从而 ABEM.又 AB平面 BCC B ，1所以 EM平面 BCC B .1考点五：反证法1、过一点和已知平面垂直的直
9、线只有一条解析 已知：平面 与一点 P.求证：过点 P 与 垂直的直线只有一条证明：不论点 P 在 内或在 外，设 PA，垂足为 P(或 A)如果除直线 PA 外，过点 P 还有一条直线 PB，设 PA 与 PB 确定的平面为 ，且 a，于是在平面 内过点 P 有两条直线PA，PB 垂直于直线 a，这是不可能的过点 P 与 垂直的直线只有一条2、(1) 已知：直线 平面 ，垂足 A，直线 AP .求证 AP 在平面l l 内(2)已知直线 a 不在平面 内，且与平面 的一条垂线 b 垂直，求证：a.解析 (1)设 AP 与 确定的平面为 ，如果 AP 不在 内，则可设l 与 相交于直线 AM.
10、 ，AM ， AM.又已知 APl l，于是在平面 内，过点 A 有两条直线垂直于 ，这是不可能l的所以 AP 一定在 内(2)设 b B ，在 b 上任取异于 B 的一点 A，过 A 作直线ca ，a b，c b，两相交直线 b 与 c 确定一个平面 与 有公共点 B，故必有经过点 B 的一条交线 d，b，d，bd，c，d 都在 内且与 内直线 b 垂直，cd，又 ac，ad，又 a，d ，a .来源：3、 如图 ab，点 P 在 a、b 所确定的平面外，PAa 于A，ABb 于 B.求证：PB 解析 PAa，a b，PA b又 ABb，且 PAABA ，b平面 PAB又 PB平面 PAB，PB b
