高中数学同步导学(2017新课标)(空间向量与立体几何):专题四 空间坐标系及空间向量的坐标运算 word版含解析.doc
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1、【基础知识】1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:以空间一点 O 为原点,建立三条两两垂直的数轴: x 轴, y 轴, z轴这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做坐标原点, x 轴, y 轴, z 轴统称坐标轴由每两个坐标轴确定的平面叫做坐标平面(2)右手直角坐标系的含义:当右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指出 y 轴的正方向时,中指指向 z 轴的正方向(3)空间一点 M 的坐标用有序实数组( x, y, z)来表示,记作 M(x, y, z),其中 x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标2空间两点间的距离公式设点 A(x
2、1, y1, z1), B(x2, y2, z2),则 |AB .(x1 x2)2 (y1 y2)2 (z1 z2)2【规律技巧】1.求向量的数量积的方法:设向量 a, b 的夹角为 ,则 ab| a|b|cos ;若 a( x1, y1, z1), b( x2, y2, z2),则 ab x1x2 y1y2 z1z2.根据已知条件,准确选择上述两种方法,可简化计算2.求向量模的方法:| a| ;a2若 a( x, y, z),则| a| .x2 y2 z23空间向量的坐标运算(1)设 i、 j、 k 为两两垂直的单位向量,如果 OPxiyjzk,则 (,)xyz叫做向量的坐标(2)设 a(
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