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类型高中数学同步导学(2017新课标)(空间向量与立体几何):专题四 空间坐标系及空间向量的坐标运算 word版含解析.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:540937
  • 上传时间:2018-04-10
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    高中数学同步导学(2017新课标)(空间向量与立体几何):专题四 空间坐标系及空间向量的坐标运算 word版含解析.doc
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    1、【基础知识】1空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:以空间一点 O 为原点,建立三条两两垂直的数轴: x 轴, y 轴, z轴这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做坐标原点, x 轴, y 轴, z 轴统称坐标轴由每两个坐标轴确定的平面叫做坐标平面(2)右手直角坐标系的含义:当右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指出 y 轴的正方向时,中指指向 z 轴的正方向(3)空间一点 M 的坐标用有序实数组( x, y, z)来表示,记作 M(x, y, z),其中 x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标2空间两点间的距离公式设点 A(x

    2、1, y1, z1), B(x2, y2, z2),则 |AB .(x1 x2)2 (y1 y2)2 (z1 z2)2【规律技巧】1.求向量的数量积的方法:设向量 a, b 的夹角为 ,则 ab| a|b|cos ;若 a( x1, y1, z1), b( x2, y2, z2),则 ab x1x2 y1y2 z1z2.根据已知条件,准确选择上述两种方法,可简化计算2.求向量模的方法:| a| ;a2若 a( x, y, z),则| a| .x2 y2 z23空间向量的坐标运算(1)设 i、 j、 k 为两两垂直的单位向量,如果 OPxiyjzk,则 (,)xyz叫做向量的坐标(2)设 a(

    3、x1, y1, z1), b( x2, y2, z2),那么 ab 2, ab 112,cos a, b 1212xyz,| a| 2211 ,aa a (,)xyz, a b 121212,z( R), a b 0z.(3)设点 M1(x1, y1, z1)、 M2(x2, y2, z2),则 2 11| ( 【针对训练】1、已知向量 a(1,3,2), b(2,1,1),点 A(3,1,4), B(2,2,2)(1)求|2 a b|;(2)在直线 AB 上是否存在一点 E,使得 b(O 为原点)?OE 【答案】 (1) 52;(2)在直线 AB 上存在点 E ,使 b.(65, 145,

    4、25) OE 2、在空间直角坐标系中,点 M的坐标是(4,7,6),则点 M关于 y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为( )A(4,0,6)B(4,7,6)C(4,0,6)D(4,7,0)3、在空间直角坐标系中的点 (,)Pabc,有下列叙述:点 (,)Pabc关于横轴( x轴)的对称点是 1(,)bc;点 关于 yOz坐标平面的对称点为 2,a;点 (,)c关于纵轴( 轴)的对称点是 3()Pc;点 (,)Pabc关于坐标原点的对称点为 4(,)Pabc其中错误的叙述个数是( )A1B2C3D4【答案】C4、已知 ,当 取最小值时, 的值等于( )(,521)Ax(,2)Bx|ABx

    5、A B C19 D8787194【答案】A【巩固提升】1在空间直角坐标系中, A(1,2,3), B(2,1,6), C(3,2,1), D(4,3,0),则直线 AB 与 CD 的位置关系是 ( )A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直2已知 a(2,1,3), b(1,2,1),若 a( a b),则实数 的值为( )A2 B C. D2143 145解析 由题意知 a(a b)0,即 a2 ab0,所以 147 0,解得 2.答案 D3已知 a, b, c是空间的一个基底, a b, a b, c是空间的另一个基底,一向量 p 在基底 a, b, c下的坐标为(4,2,3),则向量 p 在基底 a b, a b, c下的坐标是 ( )A(4,0,3) B(3,1,3)C(1,2,3) D(2,1,3)答案 B4已知 2a b(0,5,10), c(1,2,2), ac4,| b|12,则以 b, c 为方向向量的两直线的夹角为_答案 605、在空间直角坐标系 Oxyz中,已知 (2,0)(,)(0,2)(1,)ABCD.若 123,S分别是三棱锥 DABC在 x坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A 123S B 21S且 23S C 3且 2S D 3且 1【答案】D

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