1、23.3.4相似三角形的应用,(1)相似三角形对应边成_,对应角_.(2)相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.(3)相似三角形周长的比等于_,相似三角形面积的比等于_.,创设情境 明确目标,相似比的平方,相似三角形有哪些性质?,比例,相等,相似比,相似比,常见 图形,埃及的金字塔,怎样才能测出金字塔的高度?,思考:,了解平行光线,自无穷远处发的光相互平行地向前行进,称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。,在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比,,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下,同
2、一时刻物高与影长成比例”?,A,B,C,D,E,F,选择同时间测量,例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB如OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB.,解:太阳光是平行光线,由此, OABO/A/B/,又 OBAO/A/B/=90, ABOA/B/O/,因此金字塔的高为137m,练习:在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为x
3、米,则,答:楼高36米.,例7:如图、为了估算河宽,我们可以在河对岸选取 一个目标为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB BC,然后再选取定点E,使EC BC,用视线确定BC 和AE的交点D,此时如果测得BD=120,DC=60,EC= 50米,求两岸间的大致距离AB。,解:ADB=EDC, ABC=ECD=90 ABDECD ,练习:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m,ST90m,QR60m,求河的宽度
4、PQ,解: PQRPST90,PP,,PQ90(PQ45)60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,例8:如图,点D,E分别在ABC的边AB,AC上,且ADE=C,求证:AD.AB=AE.AC,H,分析: 要证AD.AB=AE.AC 可以先化成比例式再证明两个三角形相似。,每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式,想不想测量咱们旗杆的高度呢?,1.小明测得旗杆的影长为12米,同一时刻把米的标杆竖立在地上,它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。是怎么计算的吗?,反馈练习:,12,1.5,1,2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时
5、刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,?,1.5,1.4,A,B,c,解:作DEAB于E 得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACBDECAB
6、C,金字塔还可以怎么测量高度?,D,B,还可以这样测量金字塔的高 请列出比例式,A,E,DE:BC=AE:AC,C,4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DEAC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,因为 ACBDCE ,所以 ABCDEC ,,答: 池塘的宽大致为80米,CABCDE=90,5、皮皮欲测楼房高度,他借助一长5m的标竿,当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时,其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
7、,总结梳理 内化目标,通过丰富的课本资源,依据学生实际,把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题,构建出相似三角形的模型,再利用相似三角形的有关知识解决数学问题。而且让数学中的两大思想“转化思想”和“建模思想”逐步渗透到整个教学过程。,学习目标,知识与技能: 通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质。并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题。 过程与方法: 在教学过程中,通过鼓励学生个性化学习和大胆发言,让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考。培养其分析问题和解决问题的能力。以及合作交流自主探索的新型学习观。 情感态度与价值观 通过对生活中数学问题的探讨,使学生经历理论与实际相结合的全过程,体验数学的实践性,知道数学来源于生活,而又服务于生活 。从而激发其对数学学习的浓厚兴趣。,课外作业,见课本第74页练习第1,2题。,再见,