1、第六章 勒让德多项式,6.1 勒让德方程的导出,考虑球域内Laplace方程的Dirichlet问题,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,n为实数或复数,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,连带勒让德方程,n次勒让德方程,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝
2、最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,n次勒让德方程,6.2 勒让德方程求解,令,，则,于是得到n次勒让德方程的通解为,其中， 为任意常数。,若记,的特解,他们在|x|1内是收敛的。,y1为偶函数，y2为奇函数。,则以上两个级数都是勒让德方程,n为正偶数或负奇数时， y1为多项式，n为负偶数或正奇数时，y2为多项式。 n为非整数时，y1， y2均为无穷级数，它们在|x|1内收敛，在其它点发散，并且 时， y1， y2都趋于无穷大，故此时方程没有有界解。,当n为偶数时,当n为奇数时,6.3 勒让德多项式,n为正偶数或负奇数时， y1为多项式，n为负偶数或正奇数时，y2为多项
3、式。将两个勒让德多项式写成统一形式：,称为n次勒让德多项式或第一类勒让德函数。,前六个勒让德多项式为：,6.3 勒让德多项式,其中， 为n次勒让德多项式， 是无穷级数，它的收敛域是区间（-1，1），但在（ - 1，1）上是无界函数，称它为第二类勒让德函数。,综上所述，n为整数时， n次勒让德方程的通解为,6.4 勒让德多项式的性质,性质1 勒让德多项式具有如下微分表示,性质2 正交性,先证明：,. 事实上,从而有,性质3 勒让德多项式的模为,证明：,性质4 递推公式,性质5 奇偶性,6.5 傅立叶勒让德级数,定理 如果,在(-1，1)内分段光滑, 则,能展成傅立叶勒让德级数：,并且在,的连续点
4、,级数收敛于,；而在,的间断点，级数收敛于,，其中,解：,例1:将 在-1,1内展成傅立叶-勒让德级数。,解法二,解法一,例2:将 在-1,1内展成傅立叶-勒让德级数。,解：,例3:将 在-1,1内展成傅立叶-勒让德级数。,n为奇数时,n为偶数时,解：,例4: 将 在-1,1内展成傅立叶-勒让德级数。,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,例5:将 在-2,2内展成勒让德多项式的级数形式,在-1,1内,如何将 在-a,b内展成勒让德多项式的级数形式 ？,思考,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,例6 求定解问题,解：,本资料由-大学生创业|创业|创业网http:/ 在线代理|网页代理|代理网页|http:/ 减肥药排行榜|淘宝最好的减肥药|什么减肥药效果最好|减肥瘦身药|http:/,例7：在电场强度为E0的均匀电场中放一个接地导体球，直径为a， 求球外电场,解：均匀电场产生的电势,球面上的感应电荷产生的电势,
