1、信号与线性系统,主讲：柯大观电话：86689930（办） 手机：13806884706 短号：674706 Email: 办公地点：温州医学院茶山校区4A417,参考书目,奥本海默，信号与系统 第2版（英文影印版），清华大学出版社：北京 1999，2002；电子工业出版社：2002， 2009 管致中、夏恭恪、孟桥 主编，信号与线性系统（第四版），高等教育出版社：北京 2004 Won Y. Yang, Tae G. Chang , Ik H.Song, Yong S. Cho, Jun Heo, Won G. Jeon, Jeong W. Lee, Jae K. Kim. Signals
2、and systems with MATLAB. Springer ： Heidelberg 2009 郑君里 应启珩 杨为理，信号与系统(第二版)，高等教育出版社：北京 2000.5,二、主 要 参 考 书:,徐亚宁 等信号与系统（第二版） 管致中 信号与线性系统（第四版）郑君里 信号与系统（第二版）Oppenheim Signals And Systems,信号与系统技术及课程内容演化,信号与系统相关技术 已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控,*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统,*经济预测、
3、财务统计、市场信息 、股市分析,*电子出版、新闻传媒、影视制作,*远程教育、远程医疗、远程会议,*虚拟仪器、虚拟手术,生物医学信号处理应用举例,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,Heroes,Joseph Fourier 约瑟夫.傅里叶 (March 21, 1768 May 16, 1830) 1822年发表数学史 上的经典文献热 的解析理论 （Thorie analytique de la chaleur）,Heroes,Pierre-Simon, marquis de Laplace (23 March 1749 5 March 1827),一、信号 Signals,通讯（commun
4、ication) 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯 信号（“A signal is an abstraction of any measurable quantity that is a function of one or more independent variables such as time or space. ”) 随时间或空间变化的某种可度量的量的抽象 表示为一种或多种时间或空间变量的函数 信号是消息(message）的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。,二、信号的分类（Cl
5、asses of Signals),连续时间信号（Continuous-time signal） x(t ): defined at a continuum of times.离散时间信号（Discrete-time signal ） xn = x(nT ): defined at discrete times. 连续幅值信号（Continuous-amplitude signal） xc: continuous in value (amplitude).离散幅值信号（Discrete-amplitude signal） xd: discrete in value (amplitude).,模
6、拟信号和数字信号（Analog signals and digital signals）,一个连续时间和连续幅值信号被称为一个模拟（ analog）信号。 而一个离散时间和离散幅值信号被称为数字（ digital）信号。 “A continuous-time continuous-amplitude signal is called an analog signal while a discrete-time discrete-amplitude signal is called a digital signal.” 模拟信号和数字信号之间的转换（conversion)就称为A/D转换(ana
7、log-to-digital conversion）和D/A 转换（digital-to-analog conversion),不同类型的信号（Various types of signal),判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续时间信号,连续时间信号（可包含不连续点）,离散时间信号（抽样信号）,数字信号,f(n),(2) (1) (1),0 1 2 3 4,值域连续,值域不连续,能量信号(energy signal)与功率信号(power signal),能量（设R=1)：平均功率：,若信号f (t)的功率有界，即P ,则称为功率有限信号，简称功率信
8、号，此时E = 。,若信号f (t)的能量有界，即E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。,周期（periodic)信号与非周期(aperiodic或nonperiodic)信号,周期：以一定时间间隔 周而复始且无始无终 非周期：在时间上不具有周而复始性,例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,（1）
9、sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s,由于T1/T2 = 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。,（2） cos2t 和sint的周期分别为T1 = s， T2 = 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,信号的表现形式(Representation),时间上：时间的函数f(t) （本课程中信号=函数） （Signal=Function） 空间上：（时域）波形（ Waveform o
10、ver Time domain） 频域中：频谱 (Frequency spectrum over frequency domain) 傅里叶：所有的函数都可以分解为不同频率三角函数的叠加。,波形(Waveforms),函数的单变量变换(Transformation of independent variable),1. 反转（反褶）f（t）：信号f（t）与f（t）以纵轴镜像对称,2、平移（移位） f(t-b) b0, f(t)右移b；b0,f(t)左移b。,反 转,离散反转,平 移,离散平移,函数的单变量变换(Transformation of independent variable),3.
11、 尺度变换（横坐标展缩）,f（at） a为常数,|a|1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍,|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍,例：已知f（t）波形，求,解：方法一、先反转后平移,1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换,方法二、先平移后反转(注意：是对t 的变换！),左移,右移,1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换,例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。,（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形,以t0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故,（3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t
12、)波,形在时间轴上扩展两倍。,1）折叠：y(t)=f (-t),信号变换总结：,2）时移：y(t)=f (t-to),3）倒相：y(t)=-f (t),4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0,当01时：y(t)相对f(t)压缩a倍.,函数的相加与相乘(addition and multiplication),2、相乘：,1、相加：,信号运算总结：,2）y(t)=f1(t) f2(t),3）y(t)=Af (t),f1(t),f2(t),y(t),f1(t),f2(t),y(t),y(t),y(t),y(t),f(t),f(t),f(t),1）y(t)=f1(t)+f2(t),系统的概念(
13、Concept of system),一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体。人体、社会、生物圈、宇宙都是系统。,系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r（t）Te(t),单输入、单输出系统的框图。,实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统,2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件） 3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源） 4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的） 5、线性系统和非线性系统（按其特性分） 6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）,系统的分类)classification of t
14、he system,本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。,1.3 系统的描述与分类,心电图机,心脏跳动,心电图波形,信号作用于系统产生响应举例：心电图机,1.3 系统的描述与分类,1.3 系统的描述与分类,线性时不变系统的基本特性 Properties of the LTI system,1、叠加性(Additivity)与比例缩放性(Scaling) （合称线性性质）,线性系统判据,例：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？,解：,而,显然,故系统为非线性系统。,1.3 系统的描述与分类,2、时不变性（非时变性）判据：若
15、则,意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。,1.3 系统的描述与分类,3、因果性,因果信号（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。,则系统为因果系统,1.3 系统的描述与分类,（2） 输出值取决于输入的将来值如t6时，r(6)=e(8)故为非因果系统。,解：（1） 输出值只取决于输入的过去值如t=6时，输出r(6)e(4)故为因果系统。,例：判断下列系统的因果性。,1.3 系统的描述与分类,1.4 系统分析方法,什么是系统分析（System analysis)？,系统的特性,为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进
16、行系统研究。,和,系统模型 System model,由数学表达式表示的系统模型，称为系统的数学模型,由理想电路元件符号表示的系统模型,例如日光灯电路的电路模型,什么是系统模型？,1.4 系统分析方法,1.4 系统分析方法,电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路,L R,L R,C,1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。,系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。,关于系统模型的建立有几个方面须说明：,1.4 系统分析方法,2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形
17、式上完全相同的数学模型。,RC电路的零输入响应：,物体的减速运动：,（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型,1.4 系统分析方法,3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。,高阶微分方程 -称为输入/输出方程状态方程 -适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）,例：,一阶微分方程组,1.4 系统分析方法,(LTI)线性时不变因果系统特性,1、齐次性,2、叠加性,4、时不变性,3、线性,5、微分性,6、积分性,7、因果性,8、响应可分解性,9、零输入线性,10、零状态线性,例： 已知某线性时不变系统，当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1，,（1）激励f
18、(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应y3(t)=？（2）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应y4(t)=？,x2(0-)=2时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：,解:,当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应,=6e-2t -5e-3t,当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应,=8e-2t -7e-3t,可得 yf(t) =e-2t -e-3t,yx(t) =5e-2t -4e-3t,所以，响应 y3(
19、t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t,1、同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。,2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。,3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式,1.4 系统分析方法,按数学模型的求解方式，可将系统分析方法分为时域法和变换域法两大类： 时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性，可利用经典法求解常系数线性微分方程或差分方程；在系统时域分析法中，利用卷积求解的方法尤为重要。,变换域法是将信号和系统模型变换成相应的变换域函数，例
20、如通过傅里叶变换、拉普拉斯变换或Z变换，在频域、复频域或Z域求解。,研究系统分析的方法可分为输入输出法和状态变量法两类,信号与系统课程主要讨论确定性信号的特性，线性非时变系统的特性，信号通过线性系统的基本分析方法及由某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要的基本概念。要求通过本门课程的学习，应能掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法，应能建立简单电路系统的数学模型，并对数学模型求解。本门课程为进一步研究网络理论，通信理论，信号处理和信号检测等学科内容打下必要的基础。”摘自国家教委对信号与系统基本教学要求,返回,作业,复习常用函数的导数，下次课抽查 p.18 习题一 1-2；1-4(1)、(2)、(4)；1-6(2)；1-7(3) ；1-8(1)；1-9 每周交，抽查,
