1、江西应用技术职业学院 测量教研室,测量技术基础,Surveying Technology,第一章 绪论,第二章 测量学基本知识,第五章 碎部测量,第四章 控制测量,第三章 基本测量方法和仪器,第六章 数字测图,第七章 地形图的数字化,第八章 大比例尺地面数字测图,目录,第九章 测绘新技术,第一章 绪论,简要介绍测绘工作研究的对象、分类、任务、作用以及国、内外测量学的发展过程。,主要内容,Main Contents,第一节 测绘工作的任务及其在社会主义建设中的作用,一、测绘科学研究的对象； 二、测绘科学的分类及其研究的内容； 三、测绘工作的任务和作用。,测绘科学主要研究的是地球的形状、大小和地球
2、表面上各种物体的几何形状及其空间位置。,一、测绘科学研究的对象,主要内容：,二、测绘科学的分类及其研究的内容,测绘科学按照其研究的内容及方法可分为：,研究地球自然表面上的一个小区域内地表面各类物体形状和大小的测绘科学。由于地球半径很大，可以把这块球面当作平面看待而不考虑其曲率，其研究的内容可以用文字和数字记录下来，也可以用图表示。,地形测量学 (Topographic Surveying),研究地球表面及其内部一个较大区域甚至整个地球的形状、大小和其定位等等内容的测绘科学。大地测量学的任务是：建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和研究地球重力场的理论、技术和方法。,大地测量学（Geodes
3、y）,利用摄影象片来研究地表形状和大小的测 绘科学。按获取象片的方式不同又可分为：地面摄影测量学与航空摄影测量学,摄影测量学（Photogrammetry),城市建设、大型厂矿建筑、水利枢纽、农田水利及道路修建等在勘测设计、施工放样、竣工验收和工程监测保养等方面的测绘工作。工程测量学的主要任务是：把地面上的情况描绘到图纸上；把图纸上设计的建筑物桩定到地面上；为建筑物施工过程中和竣工后所产生的各种变化而进行的变形观测。,利用测量所得的资料，研究如何投影编绘成地图，以及地图制作的理论、工艺技术和应用等方面的测绘科学。,工程测量学（Engineering Surveying）,制图学（Cartogr
4、aphy）,三、测绘工作的作用,国民经济建设和管理的各个方面需要测量。如：工业与民用建设、公路、铁路、水利枢纽、桥梁、隧道、厂矿企业等等都需用到测量工作。军事上也要用到测量。如地形图的测绘。,在经济建设的各个阶段需要测量作为保障。如：勘测、设计、施工、竣工及运营管理各个阶段都需用到测量工作。,从横向看,从纵向看,Crosswise,第二节 测量学发展概况,一、中国古代测绘科学的发展 二、国外测绘科学的发展 三、现代测绘科学的发展,夏朝出现了简单的测量工具；春秋时期的地图；战国时期的“司南（指南针）”；西汉初期的已出土的“地形图”及“驻军图”；发现大气折射现象、制图理论等等。,一、中国古代测绘科
5、学的发展,主要内容：,二、国外测绘科学的发展,17世纪初开始，望远镜应用于天象观测；三角测量方法、高斯最小二乘理论解决数据处理问题、投影学说、摄影测量等等。,三、现代测绘科学的发展,20世纪40年代： 自动安平水准仪 20世纪50年代： 测距仪 20世纪50年代以后： 立体测图仪 经纬仪 摄影机 全站仪 GPS,思考题,第二章 测量学的基本知识,本章主要介绍有关测量学的一些基本概念，如地球及其对地球的认识，测量坐标系统；水平面和水准面的应用以及地形图的基本概念和测图的基本原理。,通过教学使同学们对测量学基本知识有所了解，为今后的测量学的学习打下良好的基础。,主要内容,教学目的,地球的形状和大小
6、,用水平面代替水准面的限度,测量坐标系,地形图的基本知识,地形图的分幅与编号,测量误差基本知识,目录,第一节 地球形状大小,一、地球的形状和大小 二、关于大地体的几个基本概念 三、关于椭球体的几个基本概念,从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，其表面极不规则，最高海拔 8846.27m（我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰），最低海拔 11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），不便于用数学公式来表达。因此测量中把地球总体形状看做是由静止的海水面向陆,一、地球的形状和大小,主要内容：,Earth shape and size,延伸所包围的球体。地球的半径大约是6371000 米。其中：海洋面积为：
7、71% 陆地面积为：29%,视频： 地球的形状和大小,二、关于大地体的几个基本概念,把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也就是设想有一个静止的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面。由于海水有潮汐，时高时低，所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体称为大地体。,大地体,Geodetic Spheroid,重力,地球引力与离心力的合力 (如图2.1（a)。,重力方向：用细绳悬挂一个垂球G(如图2.1(b)，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。,Gravity,静止而不流动的水面（重力等位面）， 是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。,水准面,通过平均海水面
8、并向陆地延伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。,大地水准面,Level Surface,Geodetic Level Surface,视频： 大地水准面的概念,三、关于椭球体的几个基本概念,世界各国通常采用一个与地球形状非常相似的旋转椭球来代表地球的形状，称其为“地球椭球”。,地球椭球,总地球椭球,测量中把与大地体最接近的地球椭球称总地球椭球。,参考椭球,把与某个地区（如一个国家）的大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球。其椭球面称为参考椭球面(如图2.3)。,Reference Ellipsoid,参考椭球的长半轴a , 短半轴 b, 扁率：,确定椭球体与大地体之
9、间的相互关系并固定下来。,方法：在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这里的P点称为大地原点(如图2.4)。,参考椭球体的定位,第二节 用水平面代替水准面的限度,一、水准面曲率对水平距离的影响 二、水准面曲率对水平角的影响 三、水准面曲率对高差的影响,如图2.5，设 DAE 为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差
10、S，由图得 ：,一、水准面曲率对水平距离的影响,主要内容：,其中：,则：,因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以,代入，则得,结论：在半径为10km的圆面积内进行距离测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。,二、水准面曲率对水平角的影响,由球面三角学知道，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大于一个球面角超，它的大小与图形面积成正比。其公式为：,结论：对于面积在100 km2以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。,式中，P为球面多边形面积，R为地球半径，206265。当 P1
11、00KM2 时，0.51,三、水准面曲率对高差的影响,由图2.5可知：,即：,因h比地球半径R小的，可忽略不计，则：,当S=10Km时，h=7.8m； 当S=100m时，h=0.78mm。,结论：地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。,Back,第三节 测量坐标系,一、大地坐标系 二、空间直角坐标系 三、独立平面直角坐标系 四、高斯平面直角坐标系 五、高程系统,主要内容：,大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午线（即通过格林尼治天文台的子午面）和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。,地面上一点的大地坐标可表示为：P （ L， B ） B表示大地纬度，L
12、表示大地经度。,图中NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。,图 2.6,(Geodetic Latitude)过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角。,(Equator Plane)通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面；,赤道面,赤道,(Equator)赤道面与椭球面相截所得曲线。,大地经度,(Geodetic Longitude)过地面上某点的子午面与起始子午面之间的夹角。,大地纬度,大地经度（L）和大地纬度（B）统称为大地坐标。,视频： 参考椭球及相关概念,以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。在该坐标
13、系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x，y，z表示,即P（x，y，z)，如图2.6。,二、空间直角坐标系,空间直角坐标系,Space Rectangular System,图2.6,当研究小范围地面形状和大小时，可用平面代替球面，此时可采用平面直角坐标系统。平面直角坐标的表示方法： X轴：纵轴，表示南北方向； Y轴：横轴，表示东西方向； 即P（X，Y），如图2.7。,三、独立平面直角坐标系,Independent Plan Rectangular System,当测区范围较小：可把地球表面的一部分当作平面看待，所测得地面点的位置或一系列点子所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平
14、面上去。,当测区范围较大：就不能把地球很大一块地表面当作平面看待，必须采用适当的投影方法来解决这个问题，即可采用高斯投影的方法。,四、高斯平面直角坐标系,问题的提出,Gauss Plan Rectangular Coordinate System,横圆柱描述法：把地球看作一个圆球，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影（即高斯投影）的方法投影至圆柱面上，如图2.8。,高斯投影的表达,图2.8,视频： 高斯投影1,纵横轴线：中央子午线和赤道
15、面投影至横圆柱面上都是一条直线，且互相垂直，它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴，即x轴和y轴。,投影分带：为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影（如图2.9），带的宽度一般分为经差6 、3和1.5几种，简称6带、3带和1.5带，中心的子午线为中央子午线，其经度的计算方法如下：6带:（6N-3） ；3带（3N） N表示带号。,图2.9 高斯 投影分带,视频,1985国家高程基准我国自1987年开始采用，水准原点的高程为72.260米。,五、高程系统( Height System),1956黄海高程基准(Height Datum)我国自1959年开始采用，水准原点(Leve
16、ling Origin)的高程为72.289米。,视频 我国青岛水准原点,在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。,绝对高程（海拔、高程）： (Absolute elevation )某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，如图中HA，HB。,相对高程：(Relative Elevation)距任一水平面的距离，如图中HA，HB。,高差：两点之间的高程之差，如图中h。,高程基准面,Vertical Datum Level,Back,图2.10,第四节 地形图的基本知识,一、基本概念,主要内容：,二、地图的分类,三、地形图的内容,四、比例尺,五、直线定向,等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面
17、上，并使投影前后图形的角度保持不变。,正形投影,二、地图的分类,地图可分为：地形图、地物图（平面图）、专题图、断面图等。,一、基本概念,凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图。,地形图,Topographic Map,此外，还有图名、图号以及中小比例尺上的三北方向图、坡度尺和直线比例尺。,三、地形图的内容,地形图(topographic map)的内容丰富，归纳起来大致可分三类：,图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。,以分子为1的分数形式表示的比
18、例尺称为数字比例尺。 如：1：2000，1：1000，1：500,四、比例尺(Scale),定义,分类,数字比例尺,图示比例尺,复式比例尺,直线比例尺,直线比例尺：用一定长度的线段表示图上的实际长度，并按图上比例尺计算出相应地面上的水平距离注记在线段上，如图2.11。,复式比例尺：也称斜线比例尺，它比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用复式比例尺，如图2.12。,选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例
19、尺的标准。,选择比例尺的方法,比例尺的作用,已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距离化算成图上相应的长度。,精度：图纸上0.1mm所表示的实地水平距离,作用：1）按要求地物应表示的精确程度决定测图的 比例尺；2）当测图比例尺确定之后，可以推算出测量 地物时应精确到什么程度。,比例尺的精度及作用,确定一条直线与一基本方向的关系称为直线定向。,五、直线定向,定义,过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向。获取真北方向的方法：可采用天文测量的方法测定，如观测太阳、北极星等，也可采用陀螺经纬仪测定。,真北方向,磁北方向,磁针自由静止时其指北端所指示的方向。获取磁北
20、方向的方法：可采用罗盘仪测定。,坐标纵轴（X轴）正向所指示的方向称为坐标北方向。,坐标北方向,实用上常取与高斯平面直角坐标系中X坐标轴平行的方向为坐标北方向。,真北方向、磁北方向和坐标北方向合称为三北方向。,方位角,由基本方向线的北端起顺时针方向到一方向线的水平角度，称为该方向线的方位角(Azimuth)，表示为A。取值范围为0360。,磁偏角：过一点的真北方向与磁北方向的夹角，见图2.13。子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，见图2.13 。,磁偏角与子午线收敛角,式中：,A为真方位角 Am为磁方位角 为坐标方位角 为磁偏角 为子午线收敛角,方位角之间的相互换算,如图2.1
21、5所示，12与21互为正反坐标方位角，其值相差180，即,正反方位角,Back,第五节 地形图的分幅与编号,一、梯形分幅与编号,主要内容：,二、新的国家基本比例尺地形图分幅与编号,三、矩形分幅与编号,地形图的分幅方法有两种：一种是按经纬线分幅的梯形分幅法，另一种是按坐标格网划分的矩形分幅法。,（一）1：100万比例尺地形图的分幅及编号,一、梯形分幅与编号,旧的编号方法,1：100万比例尺地形图的分幅编号采用国际统一的规定。作法是将整个地球表面用子午线分成60个间隔为6的纵列，由经度180起，自西向东用阿拉伯数字,1-60编列号数，同时，由赤道起分别向南向北直至纬度88止，以每隔4的纬度圈分成许
22、多横行，这些横行用大写的拉丁字母A、B、CV标明。以两极为中心，以纬度88为界的圆，则用Z标明。,图2.16,图2.16为我国领域的1：100万比例尺地形图的分幅与编号情况。在北半球和南半球的图幅，分别在编号前加N或S予以区别。因我国领域全部位于北半球，故省注N。,由上所述可知，一张1：100万比例尺地形图，它是由纬差4的纬圈和经差6的子午线所形成的梯形。每一幅1：100万比例尺的梯形图图号是由横行的字母与纵列的号数组成。,1：100万图幅行、列号的计算：横行字母a = /4 + 1 纵列数字b = /6 + 31 式中 表示商取整。,（二）1：50万比例尺和1：25万比例尺地形图的分幅与编号
23、,1：50万比例尺地形图的分幅及编号,将一幅1：100万比例尺地形图分为四幅（即分成2行2列），则图幅的经差为3，纬差为2，从上到下自左往右，代号为A、B、C、D（见图2.17）。,1：50万比例尺地形图的编号是： 1：100万图幅号 - 1：50万代号 如图2.17中阴影部分：J-51 - A。,图2.17,1：25万比例尺地形图的分幅及编号,将一幅1：100万比例尺地形图分为16幅（分成4行4列），即经差为1.5，纬差为1，也是从上到下自左往右，代号为1、2、316（见图2.18）。,1：25万比例尺地形图的编号是,1：100万图幅号 1：25万代号 图中阴景部分的编号为：J-51-2。,
24、图2.18,1:100万,（三）1：10万、1：5万、1：2.5万 比例尺地形图的分幅编号,1：10万比例尺地形图的分幅编号,将一幅1：100万比例尺地形图分为144幅（即划分为12行12列）1：10万比例尺地形图，则图幅的经差为30，纬差为 20。也是从上到下自左往右，代号为1、2、3144。1：10万比例尺地形图的编号是1：100万图幅号 - 1：10万代号如：J-51-5。,1：5万比例尺地形图的分幅编号,将一幅1：10万比例尺地形图分为四幅（2行2列）1：5万比例尺地形图，图幅的经差为15，纬差为10，从上到下自左往右，代号为A、B、C、D。,1：100万编号 - 1：10万代号 -
25、1：5万代号,1：5万比例尺地形图图幅的编号是,如：J-51-36-B。,1：1万比例尺地形图的分幅编号,将一幅1：10万比例尺地形图分为64幅（8行8列）1：1万比例尺地形图，则图幅的经差为345，纬差为230，从上到下自左往右，代号为（1）、（2）（64）。,1：1万比例尺地形图图幅的编号是,如：J-51-5-（24）。,1：100万编号 - 1：10万编号 -（1：1万编号）,1：5000及1：2000的大比例尺地形图很少采用梯形分幅。,二、新的国家基本比例尺地形图分幅与编号,图幅的划分,为适应计算机管理和检索，1992年国家标准局发布了新的国家基本比例尺地形图分幅和编号GB/T1398
26、9 92国家标准。,新标准仍以1：100万比例尺地形图为基础进行分幅和编号， 1：50万，1：25万，1：10万的图幅划分与前面一致；1：50 000 1：5 000也是在1：100万图幅上进行划分。,新的地形图分幅是将一幅1：100万比例尺地形图分别分为576幅（即划分为24行、24列）的1：5万比例尺地形图，2304幅的（即划分为48行、48列）1：2.5万比例尺地形图，9216幅（即划分为96行、96列）的1：1万比例尺地形图和36864幅（即划分为192行、192列）的1：5000比例尺地形图。,1：100万比例尺的编号仍采用国际统一标准，其余比例尺的编号为1：100万比例尺地形图编号
27、加比例尺代号加行号加列号，一幅图的编号共有十位数组成，即：1：100万比例尺编号比例尺代码图幅行号图幅列号。见图2.19。,图幅编号,比例尺代码表,图2.19,图幅的行号、列号都是从上到下自左往右，按自然数顺序编号（分别为3位数，不足时前面加0）。 如某地所在不同比例尺的编号为：1：10万比例尺地形图为 J51D001005；l：5万比例尺地形图为 J5lE001010；1：2.5万比例尺地形图为 J51F002020；,大比例尺地形图的图幅通常采取矩形分幅，一般规定在1：5000比例尺时采用纵、横各40 cm，即实地为2 km的分幅。每个小方格为10 cm，每幅图16格。1：2000、1：1
28、000、1：500比例尺测图时图幅纵横各50cm，每个小方格为10cm。每幅图共25格，以整公里（或百米）和坐标进行分幅。如果测区为狭长带状，为了减少图板和接图，也可采用任意分幅。,三、矩形分幅与编号,分幅,（一）用图廓西南角的坐标以公里为单位表示，即 X Y,编号,例如：某1：2000比例尺地形图的图幅，其西南角的坐标为X=83000 m（83 km），Y=15000 m（15 km），故其图幅编号为8315，又如某1：1000比例尺地形图的图幅，其西南图角坐标为X = 83500m、Y = 15500m，故该图幅号为83.5 15.5。,类似1：100万比例尺地形图的编号。如有的城市把1：
29、2000地形图按行列式编号，1：1000和1：500在所在1：2000的行列式编号中加上其顺序号。它适应中小城市。,（1）流水编号，它适应较小的城镇或工程。,（二）行列式编号,（三）其它编号方式,（2）用工程代号与阿拉伯数字相结合编号。如工厂 1。,在分幅编号问题上，要本着从实际出发，根据用图单位的要求和意见，结合作业的方便灵活处理，以达到测图、用图、管图方便为目的。,Back,第六节 测量误差基本知识,一、真误差 二、观测条件 三、观测误差的分类 四、衡量精度的指标 五、误差传播定律 六、算术平均值及同精度观测值的中误差,主要内容：,真值（X）：任何一个观测量，客观上总是存在着一个能代表其真
30、正大小的数值，这一数值就称为该馆测量的真值（Right datum)。,观测值（L）：使用测量仪器对某一被观测量进行直接观测，所得到的数值称为该量的观测值(Surveying datum)。,真误差(True Error)：观测值与真值之差。即= L X,一、真误差,观测条件是产生观测误差的几个主要因素的综合。观测者、测量仪器、外界环境是进行测量工作的必要条件，这三个方面是引起误差的主要因素，总称为观测条件。,等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。不等精度观测：观测条件不相同时的各次观测。,二、观测条件,根据观测误差对观测结果影响性质的不同，观测误差分为三种。,三、观测误差分类,在相同
31、的观测条件下对某个固定量作多次观测，如果观测误差在正负号及量的大小上表现出一致的倾向即按一定的规律变化或保持为常数，这类误差称为系统误差(Systematic Error)。,系统误差的影响 系统误差对观测结果的危害很大，但由于它有规律性而可以将它消除或减弱。消除系统误差的途径： 计算改正数采用一定的观测方法,系统误差,在相同的观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测，如果观测结果的差异在正负号和数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差(Accident Error)。,偶然误差的特性 ：符合正态分布统计规律,偶然误差,偶然误差的规律性1在一定的观测条件下，偶然误
32、差的绝对值不会超过一定的限度；2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；3绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等；4当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。,观测数据中存在的粗大误差，称为粗差(Blander)。,粗差是由于作业人员的疏忽大意而造成的错误。例如，在观测时读错、记错等等，在观测结果中是不允许存在粗差的。只要观测者认真负责和细心地作业，粗差是可以避免的。,粗差,精度(Precision)：是指一组观测值误差分布的密集或离散的程度。,（一）方差(Variance Error)和中误差(Mean Square error),设在相同的观测条件下，对未知量X进行
33、观测，观测值为L1，L2，Ln，真误差为1， 2， n，则该组观测值的方差为：,四、衡量精度的指标,几种常用的精度指标,标准差(Standard Deviation Error)：方差2的平方根。即：,中误差m：测量工作中，观测个数n总是有限的，当n为有限值时，只能得到2和的估值。测量中，将的估值称为中误差。即,（二）极限误差（限差 Limit Error）测量中常取3倍标准差作为偶然误差的极限值，称为极限误差。即限=3要求严格时常采用2或2m作为极限误差。,相对误差是一个无名数，通常将分子化为1，分母数值愈大，则观测值的精度愈高。,与相对误差相对应，真误差，中误差，容许误差都称为绝对误差(A
34、bsolute Error)。,（三）相对误差( Relative Error) 中误差与观测值的比值，即,阐述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。,（一）线性函数(lined Function),设有线性函数z： z = k1x1 k2x2 ktxt,式中x1，x2，xt为独立的观测值； k1，k2，kt为常数。,五、误差传播定律,误差传播定律的公式,定义,假设各观测值的中误差分别为m1，m2，mt。则函数z的中误差关系式为：,（二）一般函数,式中xi（i= 1，2，n）为独立观测值，已知其中误差为mi（ i= 1，2，n），则z的中误差为：,设对某量进行了n
35、次同精度观测，观测值为L1，L2，Ln，求该量的最或然值（该量的真值为X）。 真误差 i = Li X ( i=1,2,，n ),六、算术平均值及同精度观测值的中误差,定义,算术平均值的中误差,（一）利用观测值真误差求观测值中误差真误差 i = Li X其中：i=1,2,，n 。,根据中误差的定义注：这是一次观测或每个观测值的中误差,同等精度观测值的中误差,（二）利用观测值改正数求观测值中误差 改正数：vi = x - Li 其中：i=1,2,，n。观测值+改正数 = 最或然值,（三）最或然值的中误差,思考题,1什么是大地水准面？什么是大地经度、大地纬度、绝对高程？2已知某点的高斯投影y坐标值
36、为y=17345281.693米，试计算其y坐标自然值。3什么是图的比例尺？什么是比例尺精度？4比例尺精度可以起到什么作用？5用水平面代替水准面，对距离和高差有什么影响？在多大范围内允许用水平面代替水准面？6若已测得各直线的坐标方位角分别为21530、17625、3010、32020，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。,返回,Back,第三章 基本测量方法和仪器,本章主要讲解角度测量原理和经纬仪、水准测量原理及水准仪、角度观测、距离测量及水准测量、仪器的检校和全站仪的使用。,主要内容,目录,角度测量原理和经纬仪,角度观测,经纬仪的检验和校正,水准测量原理和水准仪,水准测量外业施测和主要误差
37、来源,水准仪的检验和校正,全站仪,第一节 角度测量原理和经纬仪,一、角度测量原理 二、经纬仪的基本结构和分类 三、光学经纬仪 四、电子经纬仪 五、全站仪,主要内容：,水平角(Horizontal Angle)：相交的两直线之间的夹角在水平面上的投影。如图.中的角度。,一、角度测量原理,角度测量是确定地面点位的基本测量工作之一，包括水平角观测和竖直角观测，用于角度测量的仪器是经纬仪。,水平角测量原理,地面上A、O、B三点通过它们的铅垂线在水平面上投影为A1、O1、B1。则A1O1B1为通过OA与OB的的两竖直面所形成的两面角。其可在两竖面交线O1O2上任意一点均可进行测量。设想在竖线O1O2上的
38、O2点放置一个顺时针注记的全圆量角器（度盘），使其中心正好在O1O2竖线上，并成水平位置。从OA竖面与度盘的交线得一读数a，再从OB竖面与度盘的交线得另一读数b，则b减a就是圆心角即水平角A1O1B1：= b -a,竖直角(Vertical Angle):竖直角是同一竖直面内止标方向与一特定方向之间的夹角。目标方向与水平方向间的夹角称为高度角，习惯上又称竖角，一般用表示。视线上倾角构成的仰角为正，视线下倾角构成的俯角为负，角值都是由0-90。如图3.1中的角度。,竖直角测量原理,另一种是目标方向与天顶方向（即铅垂线的反方向）构成的角，称为天顶距，一般用Z表示，天顶距的大小从0-180，没有负值
39、。如图3.2。,经纬仪(Theodolite)：测量水平角和垂直角的仪器称为经纬仪。,经纬仪由照准部和基座两个部分构成。基座部分主要有：固定在三角架上（中心连接螺旋）、脚螺旋、圆水准气泡；照准部主要有：视准轴、水平轴、垂直轴、水平度盘、垂直度盘、水准管、水平（垂直）制动和微动螺旋，如图3.3所示 。,二、经纬仪的基本构造和分类,经纬仪的基本构造,根据度盘刻度和读数方式分为：游标经纬仪、光学经纬仪、电子经纬仪。目前主要使用电子经纬仪，光学经纬仪已很少使用，游标经纬仪早已被淘汰。我国大地测量仪器的总代号为汉语拼音字母“D”，经纬仪代号“J”。按野外“一测回水平方向中误差”这一精度指标划分为DJ07
40、、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15五个等级。如DJ6则表示经纬仪野外一测回水平方向中误差不超过6，简写为“J6”。,经纬仪的分类,采用光学度盘，借助光学放大和光学测微器读数的一种经纬仪。如图3.4。,三、光学经纬仪(Optical Theodolite),定义,图3.4,基座(Brach)：固定在三角架上（中心连接螺旋）、脚螺旋、圆水准气泡,照准部：望远镜、横轴、支架、竖轴、水平制动螺旋和微动螺旋、望远镜微动螺旋、望远镜制动螺旋、竖盘指标水准管微动螺旋、竖直度盘、水平度盘、度盘位置变换手轮（复测按钮）、水准管,主要部件,望远镜(Telescope)由物镜、调焦透镜、十字丝分划板和目镜组成。,望
41、远镜,图3.5,（一）望远镜的构造原理1透镜及其成像透镜分凸透镜和凹透镜两种，无论是单透镜还是组合透镜，均有两个焦点、两个主平面和一个主轴线。为使讨论问题简便起见，用一个主平面来替代两个主平面，其结论仍然是正确的。a.几何光学原理平行于主轴线的入射光通过第二焦点；通过第一焦点的入射光平行于主轴线；通过主平面与主轴线交点的入射光不改变方向。,b.焦距f、物距s1、象距s2透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间存在如下数学关系：1/s1 +1/s2=1/f一般情况下，透镜的焦距是已知的，可由物距s1求出象距s2的值，即1/s2=1/f -1/s1s2=s1f/s1-f,c.凸透镜成像规律(1)当
42、s12f时，fs22f，此时物体A的象A是被缩小了的一个实象。(2)当s1f时，s2为负值 ，这说明物体A的象A是与入射光在透镜的同一侧，因而A是一个虚像，而且始终是一个被放大了的虚像。这时能由眼睛直接看到一个物体的放大了的正像，所以一般将凸透镜称为放大镜。,d.凹透镜成像规律凹透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间的关系和凸透镜一样，但应用时s2需取负值，而凹透镜的焦距f总是负值。凹透镜成像时应注意：第一焦点在入射光相反的另一侧，因此凹透镜总是产生虚像，而且总是被缩小了的虚像。此时，物体A的像A在入射光的同一侧，是一个正立并被缩小了的虚像，当用眼睛通过凹透镜观察物体时，能够看到这个虚像。,
43、2望远镜成像原理a.成像原理由一个目镜和一个物镜构成最简单的望远镜，其成像原理如图所示。图中，MN为物镜，为目镜，制造望远镜的目的是希望通过它能够看清楚远处的物体，因此物体AB距望远镜的距离必然大于物镜焦距的两倍。物体AB经物镜折射后将产生一个倒立而被缩小了的实像ab，同时又将目镜安置在使实像ab距目镜的距离小于目镜的焦距这样一个位置，即实像ab成为目镜mn的物体，这样，由于目镜也是一个凸透镜，因此可以得到一个将ab放大了的虚像ab。,b.放大原理望远镜所成虚像的大小比实物AB要小，但实际上我们看到的是放大的物体，看的比实物更清楚。其原因是：人用眼睛观察判别物体的大小，是以观察物体的视角大小不
44、同而定，望远镜的放大原理见图3.6。,图3.6,c.像差的消除1）产生的原因：产生球面像差、色像差 2）消除像差的方法：采用复合透镜d.十字丝1）作用：用于准确瞄准目标。 2）具体图形：一般有四种(如图3.7)。视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线。物镜光心：物镜主平面与主轴线的交点。,图3.7,（二）望远镜的性能1放大率：望远镜内所看到的物体的象的视角与未通过望远镜直接观察物体的视角之比。即放大率v=/。2视场：望远镜静止不动时，通过望远镜所能看到的空间称为望远镜的视场。3分辩率：通过望远镜人眼能够区分两个点的最小分辨角称为光学系统的分辨率。,（三）望远镜的使用1操作程序调目镜，看清十字丝；用
45、准星瞄准目标，调物镜，看清物体。2视差及视差的消除a.视差：目标通过物镜后的成像与十字丝分划板不重合。b.产生视差的原因：调焦不准眼睛本身自行调焦c.消除视差的方法：必须按操作程序依次调焦物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦,水准管的管子是用玻璃制成，其纵向内壁为具有一定半径的圆弧（如图3.8）。,水准器(Level Vial),水准器(Level Vial)是利用液体受重力作用后气泡居最高处的特性，使水准器的一条特定的直线位于水平或竖直的一种装置。,水准器主要有三种：水准管、圆水准器、附合水准器,（一）水准管（Bubble Level),水准管常被封装在有长圆形开口的金属管内，并在水准管上刻有2
46、mm间隔的分划线，如图3.9。,在图3.8中，分划线关于水准管中间的S点对称，S点称为水准管的零点。当气泡位于零点时，则说明水准气泡居中，即水平轴成水平位置。,图3.9,水准管分划值：水准管上相邻两分划线间弧长所对应的圆心角值，用表示，一般弧长为2mm。应用：水准管分划值可用于测定水准轴与水平线之间的夹角。水准管的灵敏度：水准管气泡准确而快速移居水准管中最高位置的能力。,圆水准器分划值：在圆水准器通过零点的任意一个方向纵断面上，气泡中心偏离2时，它所对的圆心角的大小就是圆水准器的分划值。,（二）圆水准器(Bulls Eye),圆水准器是将一圆柱形的玻璃盒子嵌在圆框内，盒内部是装满酒精或氯化锂后
47、加热密封的。,圆水准器的中央刻有一小圆，小圆的圆心即为圆水准器的零点S。连接零点S与球面的球心O的直线为圆水准轴。,（三）附合水准器(Coincide Level)在水准管上安装符合棱镜系统，当气泡两端影像符合一致时就表明气泡已经居中。由于气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍，因此用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。,水平度盘和竖直度盘,光学经纬仪的水平度盘和竖直度盘用玻璃制成，在度盘平面的圆周边缘刻有等间隔的分划线，两相邻分划线间距离所对的圆心角称为度盘的格值，又称度盘的最小分格值。一般J6光学经纬仪的度盘格值为1，J2光学经纬仪的度盘格值为20，精密
48、光学经纬仪度盘格值更小，如威特T3光学经纬仪度盘格值为4（竖盘度盘实际上是8）。不足一个分格值的角值采用光学测微器测定。,度盘、测微装置、读数显微镜,读数设备,水平度盘分划和竖直度盘分划经读数光学系统，成像在读数显微镜中。图3.12是我国J6光学经纬仪的读数显微镜内所见到的度盘和分微尺的影像。,（Reading Instruments),一、测微尺读数装置及读数方法。估读到0.1分（6秒）,（J6）带分划尺的显微镜,图中的水平角读数为1800506；竖角读数为755636。,图3.10,二、单平板玻璃测微器及读数方法。估读到1/4格（5秒）,图3.11为光线以一定的入射角穿过平行板玻璃时，将发
49、生平行移动的现象。,图3.12所示为读数窗中所见到的度盘和测微分微尺的影像。,图3.11,图3.12,实际测角时，转动测微手轮使双指标线旁的度盘分划线精确位于读数窗中双指标线的中间，先从度盘上读出度数，再从测微分微尺上读取分数和秒数。这种仪器的测微分微尺上共有90个小格，当度盘分划线影像移动30间隔时，测微分微尺转动90小格，故测微分微尺上每小格是20。水平度盘和竖直度盘读数应分别读取。,四、电子经纬仪(Electronic Theodolite),采用微处理机控制的电子测角系统，能自动显示测量数据的经纬仪。,定义,Back,第二节 角度观测,一、经纬仪的安置 二、水平角观测 三、竖角观测 四、水平角观测的误差和精度,
