1、3.1.3 事件的关系与运算,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 = 出现 1 点 ； C2 =出现 2 点； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5 =出现 5 点； C6 = 出现 6 点 ； D1 = 出现的点数不大于 1 ； D2 = 出现的点数大于 3 ； D3 = 出现的点数小于 5 ； E = 出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数为偶数 ; H = 出现的点数为奇数 ; ,思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？,6. 在掷骰子实验中事件 G 和事件 H 是否一定有一个会发生？,
2、5. 若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？,4. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现 1 点且 5 点 也发生？,3. 上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现 1 点或 5 点 也发生？,2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？,探究,反过来可以么？,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记作 。,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现 1 点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数 也一定会发生，所以 .,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件
3、。,（1）包含关系,事件的关系和运算：,（2）相等关系,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,B,A,如图：,例.事件 C1 = 出现1 点 发生，则事件 D1 =出现的点数不大于 1 就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件 为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件 J=出现 1 点或 5 点 发生，则事件C1 =出现 1 点 与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会发生，则 .,事件的关系和运算：,（4）交事件（积事
4、件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件 M=出现 1 点且 5 点发生，则事件 C1 =出现 1 点与事件 C5 =出现 5 点 同时发生，则 .,事件的关系和运算：,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件 C1 =出现 1 点 与事件C2 =出现 2 点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A 与事件B互
5、为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,练习：,1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ A1=70分80分，A2=70分以上 ； B1=不及格，B2=60分以下 ； C1=90分以上，C2=95分以上，C3=90分95分； D1=60分80分，D2=70分90分，D3=70分80分；,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。 从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张 “抽出红桃”和“抽出黑桃” “抽出红色牌”和“抽出黑色牌” “抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”,
