1、学业分层测评(四) 量词 含有一个量词的全题的否定(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.下列命题：任何实数都有平方根；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是 180.其中全称命题是_(填序号).【解析】 命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是 180”，故有三个全称命题 .【答案】 2.命题 p：x 0R，x 2x 040，f(x 0)0 恒成立，则 14(a 2a1)4a 24a30 恒成立；(2)对任意实数 x，不等式| x2|0 成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】 (1)对于方程 x2(a1)xa0 的判别式 (a
2、1) 24a(a1)20，则不存在实数 a，使不等式 x2(a1) xa0 恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数 a，使不等式 x2(a1) x a0 不恒成立.(2)当 x1 时，|x 2|0 ，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使| x2|0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.能力提升1.四个命题：x R，x 23x20 恒成立；xQ，x 22；xR，x 210；xR, 4x22x13x 2.其中真命题的个数为_.【解析】 x 23x 20，(3) 2420， 当 x2 或 x0 才成立，为假命题.当且仅当 x 时，x 22，不存在2x
3、Q，使得 x22，为假命题，对xR，x 210，为假命题，4x 2(2x13x 2)x 22x1( x1) 20，即当 x1 时， 4x22x13x 2 成立，为假命题 .均为假命题.【答案】 02.已知命题 p：x 0( ，0) ，2x 03x 0，命题 q：x ，cos (0，2)x1，则下列命题： p q；p(綈 q)；(綈 p)q；p(綈 q)；(綈 p)q.其中的真命题是_. 【导学号：24830017】【解析】 当 x00 时， 2x03x 0，不存在 x0 (，0)使得 2x03x 0 成立，即 p 为假命题，显然x ，恒有 cos x1，命题 q 为真，( 綈 p)(0，2)q
4、 和( 綈 p) q 是真命题 .【答案】 3.设命题 p：c 20 ，若 p 和 q 有且仅有一个成立，则实数 c 的取值范围是 _.【解析】 p：0c 1；q：由 0 知 c .若 p 真 q 假，则Error!得12 12c1.12若 p 假 q 真，则Error!得 c0.12综上： c1 或 c0.12 12【答案】 c0 或 c112 124.已知命题 p：“x 1,2，x 2a0” ，命题q：“x 0R ，x 2ax 02a0” ，若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的20取值范围.【解】 由“p 且 q”是真命题，知 p 为真命题，q 也为真命题.若 p 为真命题，则 ax 2 对于 x1,2恒成立.a 1.若 q 为真命题，则关于 x 的方程 x22ax2a0 有实根，4a 24(2a)0，即 a1 或 a2.综上，实数 a 的取值范围为 a2 或 a1.
