1、第 2 章 22 二项分布及其应用看一看 1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 来表示，其公式为 ()PB()(0)P在古典概型中，用 表示事件 A 中基本事件的个数，则 ()n )(AnP(2)条件概率具有的性质： ；0()1B如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 )()PCBC温馨提示：求条件概率有两种方法(1)定义法： )(AP(2)基本事件法：若 n(C)表示试验中事件 C 包含的基本事件的个数，则 )(AnBP2相互独立事件(1)对于事件 A、 B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A、
2、 B 是相互独立事件(2)若 A 与 B 相互独立，则 ，()(PP(AB) P(B|A)P(A) P(A)P(B)(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 ， 与 B， 与 也都相互独立B A A B(4)若 P(AB) P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立温馨提示：(1)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生” 、 “至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解(2)运用公式 P(AB) P(A)P(B)时，要注意公式成立的条件，只有当事件 A 和 B 相互独立时，公式才成立3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在
3、这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为p，则 ，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为()(1)(0,12,)knknPXCpn，并称 p 为成功概率,B:想一想1、如何判断一个随机变量是否服从二项分布？2、求条件概率有两种方法是什么？练一练1 【2017 辽宁实验中学期末】实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是 2/3，没有平局若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于A B C D4
4、920782716272 【2017 河北邢台一中月考】甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 的比分获胜的概率为（ ）31:A B C D278816494983 【2017 山东二模】箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是A 6251 B 6259 C 625 D 6254 【2017 江西南昌二中月考】随机变量 服从二项分布 ，且 则 等于（ pB,1,3DE）A、4
5、 B、12 C、 4 或 12 D、35 【2017 黑龙江哈六中一模】为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有 20.6次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分，记 为 10 个同学的得分总和，则 的数学期望为（ ）XXA 30 B 40 C 60 D 806 【2017 河北石家庄二中开学考试】随机变量 服从二项分布 ，且,Bnp则 等于（ ）30,2,EpA B C D 14127 【2017 黑龙江大庆四中期中】设随机
6、变量 B（2，p） ，B（3，p） ，若 ，则 5(1)9PP（2）的值为（ ）A B C D207827721278 【2017 甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量 ，若 ， ，则,Bnp3E32D_n9 【2017 江苏盐城中学段考】设随机变量 ， ，若 ，则2,X,Y716PX_2PY10 【2017 北京朝阳区三模】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（）求 的值；a（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在 180 cm 以
7、上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用 表示身高在 以上的男生人数，X180cm求随机变量 的分布列和数学期望 XEX11 【2017 山东烟台二中月考】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结45束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次
8、抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元23（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金 （元）的分布列；X（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？12 【2017 山东烟台二中月考】设 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程b 实根的个数（重根按一个计） 20xbc（）求方程 有实根的概率；2xc（）求 的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 有实根的概率20xbc乐一乐赌博与概率论(二） 十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有急事必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支-概率论登上了历史舞台。
