1、第二章圆锥曲线与方程,2.1曲线与方程,1.曲线的方程与方程的曲线的定义一般地,在直角坐标系中,如果曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.这个方程就叫做曲线的方程,这条曲线就叫做方程的曲线.,做一做1如果曲线C的方程 ,点M(a,b),那么点M在曲线C上的充要条件是.解析：点M在曲线C上,那么点M的坐标满足曲线C的方程,于是有 ,即为点M在曲线C上的充要条件.答案：做一做2方程y=|x|所表示的曲线为()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D
2、.两条射线解析：由y=|x|可得y=x(x0)或y=-x(xcb,|AB|=2,试求顶点C的轨迹方程.错解以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点,建立直角坐标系(如图),则A(-1,0),B(1,0),设C(x,y).因为a,c,b成等差数列,所以a+b=2c,即|AC|+|BC|=2|AB|,化简整理得3x2+4y2=12.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正解以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点,建立直角坐标系(如图),则A(-1,0),B(1,0),设C(x,y).因为a,c,b成等差数列,所以a+b=2c,即|AC|+|BC|=2|AB|,探究一,探究二,探究三,探究四,思
3、维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练若ABC的边AB是定长2a,边BC的中线为定长m,则顶点C的轨迹方程为.解析：取AB的中点O为原点,直线AB为x轴,建立直角坐标系(如图),则A(-a,0),B(a,0).化简得(x+3a)2+y2=4m2.又点C在直线AB上时不能组成三角形,故y0,因此顶点C的轨迹方程是(x+3a)2+y2=4m2(y0).答案：(x+3a)2+y2=4m2(y0)(答案不唯一),1 2 3 4 5,1.方程x2+xy=x所表示的图形是()A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线解析：原方程等价于x(x+y-1)=0x=0或x+y-1=
4、0,故原方程所表示的图形是两条直线.答案：C,1 2 3 4 5,2.若方程x-2y-2k=0与2x-y-k=0所表示的两条直线的交点在方程x2+y2=9的曲线上,则k等于()A.3B.0C.2D.一切实数解析：两直线的交点为(0,-k),由已知点(0,-k)在曲线x2+y2=9上,故可得k2=9,故k=3.答案：A,1 2 3 4 5,3.动点在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.解析：设点P坐标为(x,y),曲线上对应点为(x1,y1),所以x1=2x-3,y1=2y.因为(x1,y1)在曲线x2+y2=1上,所以 ,故(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.答案：C,1 2 3 4 5,4.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足 ,则点P的轨迹方程是.解析：=(x,y)(1,2)=x+2y=4,x+2y=4,即为所求轨迹方程.答案：x+2y=4,1 2 3 4 5,
