1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 导学案主编人：彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1. 通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2. 掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【课前导学】阅读教材第 27-29 页，找出疑惑之处，完成新知学习1增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x0 1时， f(x )与 f(x )的大小关系怎样？12（3）数学上规定：
2、函数 y=x2在区间(0,+)上是增函数.请给出增函数的定义.（4）增函数的定义中，把“当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中， “当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（5）增函数的几何意义是从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；（6）仿照增函数的定义说出减函数的定义.问题：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？练习：如图，定义在-5,5上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1） ； （2） （2）()
3、32fx2()fxx1()fx变式：讨论一次函数 、二次函数 和反比例函数 的kyxb2()(0)fxabcakyx单调性？小结：证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 结论； 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.*例 2 （1）判断函数 的单调性，并加以证明3xy（2）证明 在定义域上是减函数f)(（3）证明函数 在（0，1）上是减函数【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【基础检测】当堂达标练习， （时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 函数 的单调增区间是（ ）2()fxA. B. C. R
4、D.不存在,1,)2. 如果函数 在 R 上单调递减，则（ ）fkbA. B. C. D. 0k0b3. 在区间 上为增函数的是（ ）(,)A B C D2yx2yx|yx2yx4. 函数 的单调性是 .315. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .()|f【能力提升】可供学生课外做作业1已知 f（x）=（2k+1）x+1 在（- ，+ ）上是减函数，则（ ）（A）k （B）k （C）k- （D k-22121212在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3 +x +1xxx3若函数 f（x）= +2（a-1）x+2 在区间（- ，4）上为增函数，则实数 a 的2 取值范围是 4函数 y= 的单调减区间为 1x5函数 y= + 的增区间为 ，减区间为 2【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
