1、2.3.2双曲线的简单几何性质,双曲线的几何性质,做一做1若点M(x0,y0)是双曲线 上支上的任意一点,则x0的取值范围是,y0的取值范围是.解析：因为a2=4,b2=25,所以a=2,b=5,所以x0R,y02.答案：(-,+)2,+)做一做2双曲线4x2-2y2=1的实轴长等于,虚轴长等于,焦距等于.,做一做3双曲线 的离心率为.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上. ()(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同. ()(3)双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大. ()(4)焦点在x轴上的双
2、曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线. (),探究一,探究二,探究三,探究一根据双曲线的标准方程研究其几何性质【例1】 求双曲线25y2-4x2+100=0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.分析：将双曲线方程化为标准方程,先求出参数a,b,c的值,再写出各个结果.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,答案：(1)D(2)C,探究一,探究二,探究三,探究二根据几何性质求双曲线的标准方程【例2】 求满足下列条件的双曲线的方程:(1)已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长与虚轴长之比为23,且经过点P( ,2);(2)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为
3、,且经过点M(-3,2 );(3)若双曲线的渐近线方程为2x3y=0,且两顶点间的距离是6.分析：对于(1)和(2),可直接设出双曲线方程,根据条件求出参数a,b的值,即得方程;对于(3),焦点位置不确定,应分类讨论.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,变式训练2导学号03290037求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点的坐标为(0,2);(2)双曲线的渐近线方程为y= x,且经过点A(2,-3).,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三双曲线的渐近线与离心率
4、问题【例3】 (1)过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若PF1Q= ,则双曲线的离心率等于(),答案：C,探究一,探究二,探究三,(2)已知双曲线的离心率等于 ,则其渐近线方程为.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,变式训练3(1)过双曲线 (a0,b0)的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M,并且交y轴于点E,若M为EF的中点,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.,答案：D,探究一,探究二,探究三,(2)已知直线2x-y+6=0过双曲线 (m0)的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为.,解析：双曲线焦点在x轴上,因
5、此可知双曲线焦点为(3,0),于是m+8=9,解得m=1,此时a=1,b=2 ,c=3,所以双曲线的渐近线方程为y=2 x.,答案：y=2 x,1 2 3 4 5,1.双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6B.8C.9D.10解析：由已知得左焦点(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.答案：B,1 2 3 4 5,2.若双曲线C的两个焦点为(- ,0),( ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为()A.x2-y2=1 B.x2-y2=2解析：由已知得双曲线焦点在x轴上,且a=1,c= ,所以b2=c2-a2=1,于是双曲线方程为x2-y2=1.答案：A,1 2 3 4 5,3.已知双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则实数k的取值范围是()A.(-,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1),答案：C,1 2 3 4 5,4.若双曲线 的渐近线方程为y=2x,则实数m等于.,答案：16,1 2 3 4 5,
