1、第一讲 集合的概念与运算学习目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言” 、 “数学语言” “图形语言”的相互转化.学习重点： 交集、并集、补集的定义与运算.学习难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标学习目标：1集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“ 属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解
2、全集与空集的含义；3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识点 1 集合知识点 2 集合与集合之间的关系知识点 3 集合的运算补充的有关结论：（1）对偶原理： ， 。()UUCAB()UUCAB（2）有限集合 中元素个数的计算公式：)()( ardardBACard【基础题典例】例 1 （集合的表示）用列举法表示下列集合(1) xN|且 N; （2） Z， Z 9 x6|（3） N| N （4） ， N，
3、 N 26 |2yxy（5） ， N， N （6） ，6|),(2xyy ba|Z， ， N*，且a|b3例 2 （集合的概念）设含有三个实数的集合可表示为a, a+d, a+2d，也可表示为a, aq, aq2，其中 a、d 、qR，求常数 q.例 3 （元与 集合的关系） 若 A=2, 4, a3-2a2-a+7, B=1, a+1, a2-2a+2, - (a2-3a-8), 1a3+a2+3a+7，且 AB=2, 5，试求实数 a 的值例 4 （子集的概念与计算） （1）求1, 2 1, 2, 3, 4, 5的所有集合 A。A（2）已知 A B,且 A C,B=0,1,2,3,4,C=
4、0,2,4,8,则满足上述条件的集合 A 共有多少个？例 5 （集合的基本运算） （1）设集合 ， R， R，集合1|),(2xyAy， R， R，求 。2|),(xyxByB（2）设集合 ， R， R，集合 ， R， R，|2Cxy5|Dx求 。D例 6 （集合与集合的关系） 集合 A=x|x2ax+a 219=0,B=x|log 2(x25x+8)=1 ，C=x|x2+2x8=0, 求当 a 取什么实数时，AB 和 AC= 同时成立 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 7 （集合与方程）设 ，ABaxBxA 若,0)(,0422求实数 的取值范围 头htp:/w.xjky
5、gcom126t:/.ja例 8 （集合与不等式） 函数 的定义域为 ，27xf的定义域为 。lg21xbaxB(0,)baR（1）求 ； （2）若 ，求 ， 的取值范围。AA例 9 （集合与解析几何） 设 A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x 2+2x2 y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在 k、b ,使得(AB)C= ，证明此结论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j N例 10（集合与函数） 设且 ，求实数 a 的22,23,AxaByxACzxACB取值范围。例 11 （集合与数列） 已知a n是等差数列，d 为公差且不为 0，a 1 和 d 均
6、为实数，它的前 n 项和记作 Sn,设集合 A=(an, )|nN *,B=(x,y)| x2y 2=1,x,yR 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 试问下列结论S41是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （1）若以集合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）AB 至多有一个元素；（3）当 a10时，一定有 AB 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 【综合题典例解析】例 1 用列举法表示集合 关于 x 的方程 有唯一实数解|aA12a例 2 已知集合 A=（x，y）| x2+m
7、xy+2=0 ，B =（x，y）|xy+1=0，0 x2，如果AB ，求实数 m 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 3 已知全集 I=R, A=x|x2-3x+20, B=x|x2-2ax+a0, aR，且 AB=B，求 a 的取值范围例 4 已知集合 ，集合RtxtA0342使 B，其中 均为实数. 022txt使 ,（1）求 ；（2 ）设 为实数， ，求 . Bm2gAmgM例 5 已知集合 ，1),(,1),(,1),( 2 yxCayxByaxA问：当 取何值时， 为恰有 2 个元素的集合？说明理由，若改为
8、 3 个元素集合，结aCB(论如何？例 6 设 f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|ff(x)=x.（1）求证：A B； （2 ）如果 A=-1, 3，求 B例 7 设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合： （1 ） （2）若 ,SSa则 。 解答下列问题：a1（1）若数列 中的项都在 中，求 中所含元素个数最少的集合 ；2(1)nS（2）在集合 中，任取三个元素 ，求使 的概率；S,abc1c（3）集合 中所含元素的个数一定是 个吗？（ ）若是，请给出证明；若不是，3nN请说明理由。例 8 对于函数 ,若 ,则称 为函数的不动点；对于函数 ,若()yfxfx()yfx，则称 为函数的稳定点。记函数 的不动点与稳定点的集合分别为()fx ()yf和 ，即AB,().B（1）求证： 。（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围。2()1(,faxRxABa
