1、,第一章：立体几何的初步,本 章 概 述,概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要-立体几何。 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为背景，特别是以长方体、正方体、柱体、锥体、台体、球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语言进行交流的能力。,下面我们将
2、一起学习空间中最基本的图形平面 请大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。 例如：,通常把平面用一个希腊字母、等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示）
3、例如：,记为：平面,记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD,记为：平面,记为：平面ABC,记为：圆面O,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。,生活中的几何体,1.1:简单的旋转体,球心,半径,直径,一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所
4、围成的几何体叫作球体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心区别：球面指表层；球指含内层,O,注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。,2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,想一想？,球面被经过球心的平面所截得到的是什么图形？,想一想,用平面去截一个球，截面都是圆面,球的截面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；,C,其它截面圆叫做球的小圆；,请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？,把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 到定点O的距离等于定长的点
5、的集合叫作球面。,球面距离,下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?,思考：,二、圆柱、圆锥、圆台、球,上图中的图形通过哪些平面 图形旋转而成 ?,分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，圆锥，圆台。,圆柱,圆锥,圆台,o,o,o,s,o,o,分别表示为：圆柱oo、圆锥so、圆台oo,表示方法：,1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，记作圆柱OO1,O,O1,注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底
6、面。,（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,S,O,2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,记作圆锥SO。,A,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台，记作：圆台OO 。,S,O,O1,定义2：用一个平行
7、于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。,封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。,抽象概括,总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。,想一想：,拓展提高,1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥
8、，圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 3.用一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆吗?,结论：平行于底面的截面都是圆。 过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,课堂练习,1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ ） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台2.下列说法错误的是（ ） A圆柱的所有母线互相平行 B圆锥的所有母线相交于一点 C圆台的所有母线延长后相交于一点D圆锥的母线互相平行 3.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（ ） A是梯形，不一定是等腰梯形 B一定是等腰梯形 C可能是平行四边形 D可能是在角形4.下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D一平面截圆锥，截口形状是圆,判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线 （ ）,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（ ）,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（ ）,练 习 :,课堂小结:,圆柱、圆锥、圆台、球的概念；,圆柱、圆锥、圆台、球的理解和画法,球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征,球,小结：,
