1、学业分层测评( 十六) 函数的和、差、积、商的导数(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.设 f(x)ln a 2x(a0 且 a1)，则 f(1)_.【解析】 f(x )ln a 2x2xln a，f( x)(2xln a)(2x)ln a2x(ln a)2ln a，故 f(1) 2ln a.【答案】 2ln a2.函数 y(2x 3)2 的导数为_.【导学号：24830077】【解析】 y (2x 3)244x 3x 6，y 6x 512x 2.【答案】 6x 512x 23.函数 y 的导数是_.xex【解析】 y .(xex) x ex xexex2 1 xex【答案】 1 xe
2、x4.设 f(x)xln x，若 f(x 0)2，则 x0 的值为_.【解析】 f(x )ln xx ln x1，因为 f(x 0)2，所以 ln 1xx012，ln x01，x 0e.【答案】 e5.函数 f(x)(x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于_.【解析】 f(x )(x1) 2(x1) x 3x 2x1，f(x)3x 22x 1，f (1)3214.【答案】 46.已知 f(x)x 22xf(1)，则 f(0) 的值为_.【解析】 f(x )2x2f(1)，f(1)22f (1)，即 f(1)2，f(0) 2f (1) 4.【答案】 47.若曲线 y ex 上点 P 处的切线平
3、行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是_.【解析】 设点 P 的坐标为(x 0，y 0)，ye x .又切线平行于直线2xy10，所以ex 02，可得 x0ln 2，此时 y02，所以点 P 的坐标为( ln 2,2).【答案】 (ln 2,2)8.设 f(x)ax 2bsin x，且 f(0)1，f ，则(3) 12a_，b_.【解析】 f(x )2axbcos x，f(0) b1 得b1，f a ，得 a0.(3) 23 12 12【答案】 0 1二、解答题9.求下列函数的导数：(1)ye xln x; (2)yx . (3)f(x) .(x2 1x 1x3) ex1 ax2【解】 (1
4、)y(e xln x)e xln xe x e x .1x (ln x 1x)(2)yx 31 ，y 3x 2 .1x2 2x3(3)f(x) e x1 ax2 2ax1 ax2210.已知函数 f(x)x 34x 25x4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程.【解】 (1) f(x )3x 28x5，f(2) 1，又 f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为 y2x2，即 xy40.(2)设曲线与经过点 A(2，2)的切线相切于点 P(x0，x 4x 5x 04)，30 20f(x 0)3x 8x 05，20切
5、线方程为 y(2)(3x 8x 05)( x2)，20又切线过点 P(x0，x 4x 5x 04)，30 20x 4x 5x 02(3x 8x 05)( x02)，30 20 20整理得(x 02) 2(x02)0，解得 x02 或 1，经过 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40，或 y20.能力提升1.一质点做直线运动，由始点起经过 t s 后的距离为 s t44t 316t 2，则14速度为零的时刻是_. 【导学号：24830078】【解析】 vst 312t 232t.令 v0，则 t 0,4,8.【答案】 0 s,4 s,8 s2.已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在
6、点 P 处的切线的倾斜角，则 4ex 1的取值范围是_.【解析】 y ， 1 0，(4ex 1) 4exex 12 4ex 1ex 2 4ex 1ex 2即1tan 0，由正切函数图象得 .34，)【答案】 34，)3.设 f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，若已知 f(x)xcos x，则 f(x)_.【解析】 f(x )(axb)sin x( cxd)cos x(axb) sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x( axb)cos x c cos x(cx d)sin x(a dcx)sin x(ax bc )cos x.为使
7、 f( x)xcos x，应满足Error!解方程组，得Error!从而可知，f(x )xsin xcos x.【答案】 x sin xcos x4.已知函数 f(x) x32x 23x(x R)的图象为曲线 C.13(1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围.【解】 (1)由题意得 f (x)x 24x3，则 f(x)(x2) 211，即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是1，).(2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合 (1)中结论可知， Error!解得1k0 或 k1，故由1x 2 4x30 或 x24x31，得 x(，2 (1,3)2 ，).2 2
