1、【高效整合篇】专题一 函数与导数、不等式一考场传真1. 【2016 高考新课标 1 文数】函数 在 的图像大2xye,2致为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D2 【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2 x （D） 1yx【答案】D【解析】 ，定义域与值域均为 ，只有 D 满足，故lg10xy0,选 D3 【2016 高考新课标 1 文数】若函数 在1()sin2i3fx-xa单调递增,则 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）1,1,31,31,3【答
2、案】C4 【2016 高考新课标 1 文数】若 , ,则（ ）0ab1c（A）log accb【答案】B【解析】由 可知 是减函数,又 ,所以01clogcyx0ab故选 B.本题也可以用特殊值代入验证.loglccab52016 高考新课标文数已知 为偶函数，当 时，fx0x，则曲线 在1()xfeyf(1,2)处的切线方程式_.【答案】 2yx【解析】当 时， ，则 又因为 为偶函01()xfe()fx数，所以 ，所以 ，则切线斜率为1()xfe，所以切线方程为 ，即 (1)2f 2()yx2y6 【2016 高考新课标 1 文数】某高科技企业生产产品 A 和产品 B需要甲、乙两种新型材料
3、.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.【答案】 2160【解析】设生产产品 、产品 分别为 、 件,利润之和为 元,ABxyz那么 .5,0396,.xyy目标函数 .二元一次不等式组等价于2109zxy 作出二元一次不等式组表示的平面区域30,1956,0.xyy（
4、如图）,即可行域.将 变形,得 ,平行直线 ,当直线2109zxy7390zyx73yx经过点 时, 取得最大值.解方程组 ,73yMz 10956得 的坐标 .所以当 , 时 ,(60,1)60x1y.故生产产品 、产品 的利润之和max292zAB的最大值为 元.72016 高考新课标文数设函数 ()ln1fx（I）讨论 的单调性；()fx（II）证明当 时， ；1,)1lnx（III）设 ，证明当 时， .c(0,)x()xc【解析】 （）由题设， 的定义域为 ， ，令f0,1()f，解得 .当 时， ， 单调递增；当()0fx1x01x()fxx时， ， 单调递减.1x()0fx()f
5、x（）由（）知， 在 处取得最大值，最大值为 ，1(1)0f所以当 时， ，故当 时， ，ln(,)xlnx，即 . 1lnx1lx（）由题设 ，设 ，c()1)xgc则 令 ，解得 .当 时，()1lnxgx()0x01lnc0x， 单调递增；当 时， ， 单调递减.由0()0()gx()（）知， ，故 又 ，故当1lnc1x1时， ，所以当 时， . 0x()0gx(,)()xc8 【2016 高考新课标 1 文数】已知函数 22e1fa(I)讨论 的单调性；fx(II)若 有两个零点,求 的取值范围.a【解析】(I) (i)设 ,则1212.x xfxeea0当 时, ；当 时, .所以
6、在 单1x00f,1调递减,在 单调递增.(ii)设 ,由 得 x=1 或axx=ln(-2a).若 ,则 ,所以 在2ea1fxef单调递增.若 ,则 ln(-2a)0,且 a1); ; (a0,且 a1). 常用的导数运算法则：法则 1 .法则 2 .法则 3 .（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7） 会用导数解决某些实际问题
7、.（8） 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9） 了解微积分基本定理的含义.8不等式（1）不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式： 掌握两个（不扩展到三个）2ab,0正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【命题规律】(1)以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数
